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1、青海省西宁市沛西中学2024届高三素质班第二次考查数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D842已知复数满足，则的值为（ ）ABCD23抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲
2、线的离心率为（ ）ABCD4若函数在处取得极值2，则（ ）A-3B3C-2D25网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A1BC3D46已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD7已知，则的大小关系是（ ）ABCD8中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD9以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； 若数据的方差为1，则的方差为4；已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”
3、的充要条件；其中真命题的个数为( )A4B3C2D110已知三棱锥中，为的中点，平面，则有下列四个结论：若为的外心，则；若为等边三角形，则；当时，与平面所成的角的范围为；当时，为平面内一动点，若OM平面，则在内轨迹的长度为1其中正确的个数是（ ）A1B1C3D411过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）ABCD12已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么_.14小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会
4、其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_.15由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.16已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值18（12分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.19
5、（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.20（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数
6、据如下：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小
7、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【题目详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题2C【解题分析】由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.【题目详解】因为，所以故选：C【题目点拨】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.3A【解题分析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【题目详解】由题意知，抛物线焦点，准线
8、与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上，所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即故双曲线的离心率为故选A【题目点拨】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.4A【解题分析】对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.【题目详解】因为,所以,则,解得,则.故选:A.【题目点拨】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.5A【解题分析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【题目详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三
9、棱锥，长度如上图所以所以所以故选：A【题目点拨】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.6B【解题分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【题目详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【题目点拨】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.7B【解题分析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【题目详解
10、】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【题目点拨】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.8B【解题分析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【题目详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.9C【解题分析】根据线性相关性与r的关系进行判断, 根据相关指数的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.【题目详解】若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接
11、近于1,故正确;用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据的方差为1,则的方差为,故正确;因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 错误;所以正确的命题有.故选：C.【题目点拨】本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.10C【解题分析】由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断
12、错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得正确.【题目详解】画出图形：若为的外心，则，平面,可得,即，正确;若为等边三角形，又可得平面，即,由可得，矛盾，错误;若，设与平面所成角为可得，设到平面的距离为由可得即有，当且仅当取等号.可得的最大值为， 即的范围为，正确；取中点，的中点，连接由中位线定理可得平面平面可得在线段上，而，可得正确；所以正确的是：故选：C【题目点拨】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般
13、性题目.11A【解题分析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选12D【解题分析】由题知，又，代入计算可得.【题目详解】由题知，又.故选：D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【题目详解】的二项展开式的通项公式：，令，解得.，解得.故答案为：-2.【题目点拨】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.14【解题分析】从四道题中随机抽取两道共6种情况，抽到的两道全都会的情况有3种，即可得到概率.【题目详解】由题：从从4道题中随机
14、抽取2道作答，共有种，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的情况共有种，所以其概率为.故答案为：【题目点拨】此题考查根据古典概型求概率，关键在于根据题意准确求出基本事件的总数和某一事件包含的基本事件个数.15360【解题分析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【题目详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【题目点拨】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.16（或写成）【解题分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【题目详解】
