《陕西省西安电子科技大学附属中学2024届高三下学期第四次阶段检测试题数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安电子科技大学附属中学2024届高三下学期第四次阶段检测试题数学试题(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安电子科技大学附属中学2024届高三下学期第四次阶段检测试题数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答
2、题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,、分别是、的中点,则下列结论中错误的是( )A,B存在点,使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值2已知为虚数单位,若复数,则ABCD3已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( )ABCD4已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是( )ABCD5已知,满足约束条件,则的最大值为ABCD6在中,“”是“
3、”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知全集,则集合的子集个数为( )ABCD8已知函数(,),将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的部分图象如图所示,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数,则的值等于( )A2018B1009C1010D202010已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,其底面边长为4,、分别为侧棱,的中点.若在三棱锥内,且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍,则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为( )ABCD11曲线在点处的切线方程为,则( )ABC4D812已知函数,若对任意的,
4、存在实数满足,使得,则的最大值是( )A3B2C4D5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是_14设随机变量服从正态分布,若,则的值是_15在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,若点的横坐标为1,则点的横坐标为_.16如图所示,在边长为4的正方形纸片中,与相交于.剪去,将剩余部分沿,折叠,使、重合,则以、为顶点的四面体的外接球的体积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.
5、(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.18(12分)已知函数(1)求单调区间和极值;(2)若存在实数,使得,求证:19(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面平面,点为棱的中点()在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;()当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角20(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.21(12分)已知函数.(1)求的极值;(2)若,且,证明:.
6、22(10分)在四棱锥的底面是菱形, 底面, 分别是的中点, .()求证: ;()求直线与平面所成角的正弦值;(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据平行的传递性判断A;根据面面平行的定义判断B;根据线面垂直的判定定理判断C;由三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,判断D.【题目详解】在A中,因为分别是中点,所以,故A正确;在B中,由于直线与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故B错误;在C中,由平面几何
7、得,根据线面垂直的性质得出,结合线面垂直的判定定理得出平面,故C正确;在D中,三棱锥以三角形为底,则高和底面积都为定值,即三棱锥的体积为定值,故D正确;故选:B【题目点拨】本题主要考查了判断面面平行,线面垂直等,属于中档题.2、B【解题分析】由可得,所以,故选B3、D【解题分析】当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,根据图像得到答案.【题目详解】当时,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,故,.根据图像知:.故选:.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.4、A【解题分析】根
8、据题意,求出,所以,根据三角函数图像平移伸缩,即可求出的取值范围.【题目详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点,则,若函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍, 则,所以当时,在有且仅有5个零点, ,.故选:A.【题目点拨】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题,考查转化思想和计算能力.5、D【解题分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,等价于,作直线,向上平移,易知当直线经过点时最大,所以,故选D【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形
9、结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6、C【解题分析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为,再利用大角对大边,结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【题目详解】余弦函数在区间上单调递减,且,由,可得,由正弦定理可得.因此,“”是“”的充分必要条件.故选:C.【题目点拨】本题考查充分必要条件的判定,同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用,考查推理能力,属于中等题.7、C【解题分析】先求B.再求,求得则子集个数可求【题目详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选C【题目点拨】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题8、B【解
10、题分析】先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【题目详解】设,根据图象可知,再由, 取,.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,.,令,则,显然,是的必要不充分条件.故选:B【题目点拨】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.9、C【解题分析】首先,根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,根据所求函数的周期性,得到其周期为4,然后借助于三角函数的周期性确定其值即可【题目详
11、解】解: ,的周期为, ,故选:C【题目点拨】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识,掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键,属于中档题10、D【解题分析】如图,平面截球所得截面的图形为圆面,计算,由勾股定理解得,此外接球的体积为,三棱锥体积为,得到答案.【题目详解】如图,平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中,过作底面的垂线,垂足为,与平面交点记为,连接、.依题意,所以,设球的半径为,在中,由勾股定理:,解得,此外接球的体积为,由于平面平面,所以平面,球心到平面的距离为,则,所以三棱锥体积为,所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选:D.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外
12、接球问题,三棱锥体积,球体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11、B【解题分析】求函数导数,利用切线斜率求出,根据切线过点求出即可.【题目详解】因为,所以,故,解得,又切线过点,所以,解得,所以,故选:B【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义,切线方程,属于中档题.12、A【解题分析】根据条件将问题转化为,对于恒成立,然后构造函数,然后求出的范围,进一步得到的最大值.【题目详解】,对任意的,存在实数满足,使得, 易得,即恒成立,对于恒成立,设,则,令,在恒成立,故存在,使得,即,当时,单调递减;当时,单调递增.,将代入得:,且,故选:A【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性,
13、零点存在定理和不等式恒成立问题,考查了转化思想,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】首先解不等式,再由在区间上恒成立,即得到不等组,解得即可.【题目详解】解:且,即解得,即因为在区间上恒成立,解得即故答案为:【题目点拨】本题考查一元二次不等式及函数的综合问题,属于基础题.14、1【解题分析】由题得,解不等式得解.【题目详解】因为,所以,所以c=1.故答案为1【题目点拨】本题主要考查正态分布的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、1【解题分析】当时,得,或,依题意可得,可求得,继而可得答案【题目详解】因为点的横坐标为1,即当时
14、,所以或,又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为,所以,故,所以函数的关系式为当时,(1),即点的横坐标为1,为二函数的图象的第二个公共点故答案为:1【题目点拨】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力及思维能力,属于中档题16、【解题分析】将三棱锥置入正方体中,利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.【题目详解】由已知,将三棱锥置入正方体中,如图所示,故正方体体对角线长为,所以外接球半径为,其体积为.故答案为:.【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的体积问题,一般在处理特殊几何体的外接球问题时,要考虑是否能将其置入正(长)方体中,是一道中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明