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1、河南省周口市项城三高2024届新课标最新高考预测(数学试题)模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的图像大致为( )ABCD2如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率
2、为,则()ABCD大小关系不能确定3若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是( )ABCD4已知实数,函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )ABCD5已知复数满足,则=( )ABCD6已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是( )AB9C7D7若是第二象限角且sin =,则=ABCD8已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )ABCD9已知定义在R上的偶函数满足,当时,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为( )A2B4C5D610已知三棱锥且平面,其外接球体积为( )ABCD11已知复数z满足,则z的虚部为( )ABiC
3、1D112在中,则 ( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若,且,则的最小值是_.14执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_15在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为_.16设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得;曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理
4、由18(12分)已知函数,.(1)当为何值时,轴为曲线的切线;(2)用表示、中的最大值,设函数,当时,讨论零点的个数.19(12分)已知函数(I)若讨论的单调性;()若,且对于函数的图象上两点,存在,使得函数的图象在处的切线.求证:.20(12分)已知函数是自然对数的底数.(1)若,讨论的单调性;(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明:.21(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、(1)证明:;(2)若的面积,求的取值范围22(10分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为(1)
5、求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据排除,利用极限思想进行排除即可【题目详解】解:函数的定义域为,恒成立,排除,当时,当,排除,故选:【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键,属于基础题2、B【解题分析】先用定积分求得阴影部分一半的面积,再根据几何概型概率公式可求得【题目详解】根据题意,阴影部分的面积的一半为:,于是此点取自阴影部分的概
6、率为又,故故选B【题目点拨】本题考查了几何概型,定积分的计算以及几何意义,属于中档题3、B【解题分析】把已知点坐标代入求出,然后验证各选项【题目详解】由题意,或,不妨取或,若,则函数为,四个选项都不合题意,若,则函数为,只有时,即是对称轴故选:B【题目点拨】本题考查正弦型复合函数的对称轴,掌握正弦函数的性质是解题关键4、D【解题分析】根据题意,对于函数分2段分析:当,由指数函数的性质分析可得,当,由导数与函数单调性的关系可得,在上恒成立,变形可得,再结合函数的单调性,分析可得,联立三个式子,分析可得答案.【题目详解】解:根据题意,函数在上单调递增,当,若为增函数,则,当,若为增函数,必有在上恒
7、成立,变形可得:,又由,可得在上单调递减,则,若在上恒成立,则有,若函数在上单调递增,左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值,则需有,联立可得:.故选:D.【题目点拨】本题考查函数单调性的性质以及应用,注意分段函数单调性的性质.5、B【解题分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由,得,所以,.故选:B.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,属于基础题.6、B【解题分析】试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,故的最大值为,故选B考点:圆与圆的位置关系及其判定【思
8、路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值7、B【解题分析】由是第二象限角且sin =知:,所以8、B【解题分析】根据直线与和都相切,求得的值,由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆,由此求得正确选项.【题目详解】.设直线与相切于点,斜率为,所以切线方程为,化简得.令,解得,所以切线方程为,化简得.由对比系数得,化简得.构造函数,所以在上递减,在上递增,所以在处取得极小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即,画出其对应的区域如下图所示.圆可化为,圆心为.而方程组
9、的解也是.画出图像如下图所示,不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为,直线的斜率为.所以,所以,而圆的半径为,所以阴影部分的面积是.故选:B【题目点拨】本小题主要考查根据公共切线求参数,考查不等式组表示区域的画法,考查圆的方程,考查两条直线夹角的计算,考查扇形面积公式,考查数形结合的数学思想方法,考查分析思考与解决问题的能力,属于难题.9、B【解题分析】由函数的性质可得:的图像关于直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,由函数图像的作法可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【题目详解】由偶函数满足,可得的图像关于
10、直线对称且关于轴对称,函数()的图像也关于对称,函数的图像与函数()的图像的位置关系如图所示,可知两个图像有四个交点,且两两关于直线对称,则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选:B【题目点拨】本题主要考查了函数的性质,考查了数形结合的思想,掌握函数的性质是解题的关键,属于中档题.10、A【解题分析】由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【题目详解】由题,因为,所以,设,则由,可得,解得,可将三棱锥还原成如图所示的长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,所以外接球的体积.故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球体积,考
11、查空间想象能力.11、C【解题分析】利用复数的四则运算可得,即可得答案.【题目详解】,复数的虚部为.故选:C.【题目点拨】本题考查复数的四则运算、虚部概念,考查运算求解能力,属于基础题.12、A【解题分析】先根据得到为的重心,从而,故可得,利用可得,故可计算的值【题目详解】因为所以为的重心,所以,所以,所以,因为,所以,故选A【题目点拨】对于,一般地,如果为的重心,那么,反之,如果为平面上一点,且满足,那么为的重心二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、8【解题分析】利用的代换,将写成,然后根据基本不等式求解最小值.【题目详解】因为(即 取等号),所以最小值为.【题目点拨】已知,
12、求解( )的最小值的处理方法:利用,得到,展开后利用基本不等式求解,注意取等号的条件.14、1【解题分析】根据程序框图直接计算得到答案.【题目详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示:是否继续循环 i x循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2第二圈 是 7 4+2+8第三圈 是 10 4+2+8+14退出循环,所以打印纸上打印出的结果应是:1故答案为:1【题目点拨】本题考查了程序框图,意在考查学生的计算能力和理解能力.15、【解题分析】确定平面即为平面,四边形是菱形,计算面积得到答案.【题目详解】如图,在正方体中,记的中点为,连接,则平面即为平面证明如下:由正方体的性质可知,则,四点共面,记
13、的中点为,连接,易证连接,则,所以平面,则同理可证,则平面,所以平面即平面,且四边形即平面截正方体所得的截面因为正方体的棱长为,易知四边形是菱形,其对角线,所以其面积故答案为:【题目点拨】本题考查了正方体的截面面积,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16、-8【解题分析】通过约束条件,画出可行域,将问题转化为直线在轴截距最大的问题,通过图像解决.【题目详解】由题意可得可行域如下图所示:令,则即为在轴截距的最大值由图可知:当过时,在轴截距最大本题正确结果:【题目点拨】本题考查线性规划中的型最值的求解问题,关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)不存在,见解析【解题分析】(1)求出函数的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数,结合导数的几何意义,再令,转化为方程有解问题,即可说明.【题目详解】(1)函数的定义域为,所以当时,;,所以函数在上单调递增当时,当时,函数在上递增,显然无增区间;当时, ,函数在上递增,综上当函数在上单调递增.当时函数在上单调递增;当时函数无单调递增区间当时函数在上单调递增(2)假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上不同的两个点,且则曲线在点处的切线的斜率为,.令,则,单调递增,故无解,假设不成立综上,假设不成立,所以不存在“中值相依