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1、河南省周口市项城三高2024届新课标最新高考预测（数学试题）模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图像大致为（ ）ABCD2如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率
2、为，则（）ABCD大小关系不能确定3若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）ABCD4已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知复数满足，则=（ ）ABCD6已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）AB9C7D7若是第二象限角且sin =，则=ABCD8已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）ABCD9已知定义在R上的偶函数满足，当时，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A2B4C5D610已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）ABCD11已知复数z满足，则z的虚部为（ ）ABiC
3、1D112在中，则 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则的最小值是_.14执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_15在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为_.16设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得；曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理
4、由18（12分）已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.19（12分）已知函数（I）若讨论的单调性；（）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.20（12分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.21（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、（1）证明：；（2）若的面积，求的取值范围22（10分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）
5、求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据排除，利用极限思想进行排除即可【题目详解】解：函数的定义域为，恒成立，排除，当时，当，排除，故选：【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题2、B【解题分析】先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得【题目详解】根据题意，阴影部分的面积的一半为：，于是此点取自阴影部分的概
6、率为又，故故选B【题目点拨】本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题3、B【解题分析】把已知点坐标代入求出，然后验证各选项【题目详解】由题意，或，不妨取或，若，则函数为，四个选项都不合题意，若，则函数为，只有时，即是对称轴故选：B【题目点拨】本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键4、D【解题分析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案.【题目详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则，当，若为增函数，必有在上恒
7、成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，联立可得：.故选：D.【题目点拨】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.5、B【解题分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由，得，所以，.故选：B.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.6、B【解题分析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故的最大值为，故选B考点：圆与圆的位置关系及其判定【思
8、路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值7、B【解题分析】由是第二象限角且sin =知：，所以8、B【解题分析】根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.【题目详解】.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得.令，解得，所以切线方程为，化简得.由对比系数得，化简得.构造函数，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组
9、的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是.故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.9、B【解题分析】由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【题目详解】由偶函数满足，可得的图像关于
10、直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.10、A【解题分析】由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【题目详解】由题,因为,所以,设,则由,可得,解得,可将三棱锥还原成如图所示的长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,所以外接球的体积.故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球体积,考
11、查空间想象能力.11、C【解题分析】利用复数的四则运算可得，即可得答案.【题目详解】，复数的虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.12、A【解题分析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【题目详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【题目点拨】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解题分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【题目详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【题目点拨】已知，
12、求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.14、1【解题分析】根据程序框图直接计算得到答案.【题目详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环 i x循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2第二圈 是 7 4+2+8第三圈 是 10 4+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1故答案为：1【题目点拨】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15、【解题分析】确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案.【题目详解】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面证明如下：由正方体的性质可知，则，四点共面，记
13、的中点为，连接，易证连接，则，所以平面，则同理可证，则平面，所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，所以其面积故答案为：【题目点拨】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16、-8【解题分析】通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决.【题目详解】由题意可得可行域如下图所示：令，则即为在轴截距的最大值由图可知：当过时，在轴截距最大本题正确结果：【题目点拨】本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）不存在，见解析【解题分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合导数的几何意义，再令，转化为方程有解问题，即可说明.【题目详解】(1)函数的定义域为，所以当时，；，所以函数在上单调递增当时，当时，函数在上递增，显然无增区间；当时， ，函数在上递增，综上当函数在上单调递增.当时函数在上单调递增；当时函数无单调递增区间当时函数在上单调递增(2)假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上不同的两个点，且则曲线在点处的切线的斜率为，.令，则，单调递增，故无解，假设不成立综上，假设不成立，所以不存在“中值相依
