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1、河北省三河市第三中学2024届高考最后冲刺模拟(二)数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下列选项中,说法正确的是( )A“”的否定是“”B若向量满足 ,则与的夹角为钝角C若,则D“”是“”的必要条件2已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分
2、也不必要条件3设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )ABCD4我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在中,角所对的边分别为,则的面积.根据此公式,若,且,则的面积为( )ABCD5集合的子集的个数是( )A2B3C4D86设复数满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )A
3、BCD8执行下面的程序框图,如果输入,则计算机输出的数是( )ABCD9已知函数的部分图象如图所示,则( )ABCD10设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面11已知等式成立,则( )A0B5C7D1312命题“”的否定为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知数列满足,且恒成立,则的值为_.14在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为_.15已知,如果函数有三个零点,则实数的取值范围是_16 “”是“”的_条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必
4、要不充分”、“既不充分也不必要”之一)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若对任意的,当时,都有恒成立,求最大的整数.(参考数据:)18(12分)设为抛物线的焦点,为抛物线上的两个动点,为坐标原点.()若点在线段上,求的最小值;()当时,求点纵坐标的取值范围.19(12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,证明:.20(12分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.21(12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证:为
5、直角三角形;(II)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.22(10分)数列的前项和为,且.数列满足,其前项和为.(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】对于A根据命题的否定可得:“x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”,即可判断出;对于B若向量满足,则与的夹角为钝角或平角;对于C当m=0时,满足am2bm2,但是ab不一定成立;对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【题目详解】选项A根据命题的否定可得:“x0R,x02-x00”的否定是“x
6、R,x2-x0”,因此A不正确;选项B若向量满足,则与的夹角为钝角或平角,因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2,但是ab不一定成立,因此不正确;选项D若“”,则且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要条件,故正确.故选:D.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用,涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,属于简单题.2A【解题分析】根据直线平行的等价条件,求出m的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】当m=1时,两直线方程分别为直线l1:x+y1=0,l2:x+y2=0满足l1l2,即充分性成立,当m=0时,两直线方程分别为y
7、1=0,和2x2=0,不满足条件当m0时,则l1l2,由得m23m+2=0得m=1或m=2,由得m2,则m=1,即“m=1”是“l1l2”的充要条件,故答案为:A【题目点拨】(1)本题主要考查充要条件的判断,考查两直线平行的等价条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答,直线和直线平行,则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.3A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上,设,则由得:,因为到直线的距离小于,所以,即,所以双曲线渐近线斜率,故选A4A【解题分析】根据,利用正弦定理边化为角得,整理为,根据,得,再由余弦定理得
8、,又,代入公式求解.【题目详解】由得,即,即,因为,所以,由余弦定理,所以,由的面积公式得故选:A【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理,还考查了运算求解的能力,属于中档题.5D【解题分析】先确定集合中元素的个数,再得子集个数【题目详解】由题意,有三个元素,其子集有8个故选:D【题目点拨】本题考查子集的个数问题,含有个元素的集合其子集有个,其中真子集有个6A【解题分析】由复数的除法运算可整理得到,由此得到对应的点的坐标,从而确定所处象限.【题目详解】由得:,对应的点的坐标为,位于第一象限.故选:.【题目点拨】本题考查复数对应的点所在象限的求解,涉及到复数的除法运算,属于基础题.
9、7D【解题分析】设,作为一个基底,表示向量,然后再用数量积公式求解.【题目详解】设,所以,所以.故选:D【题目点拨】本题主要考查平面向量的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.8B【解题分析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数,再利用辗转相除法计算即可.【题目详解】本程序框图的功能是计算,中的最大公约数,所以,故当输入,则计算机输出的数是57.故选:B.【题目点拨】本题考查程序框图的功能,做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么,本题是一道基础题.9A【解题分析】先利用最高点纵坐标求出A,再根据求出周期,再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【题目详解】由图象可知A1,
10、所以T,.f(x)sin(2x+),将代入得)1,结合0,.sin.故选:A.【题目点拨】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.10B【解题分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【题目详解】由面面平行的判定定理知:内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件,故选B【题目点拨】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,如:“
11、若,则”此类的错误11D【解题分析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,而,所以.故选:D【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用,考查了特殊值代入法,考查了数学运算能力.12C【解题分析】套用命题的否定形式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”,所以命题“”的否定为“”.故选:C【题目点拨】本题考查全称命题的否定,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】易得,所以是等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可.【题目详解】由已知,因,所以,所以数列是以为首项,3为公差的等差数列,故,所以.
12、故答案为:【题目点拨】本题考查由递推数列求数列中的某项,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.14【解题分析】设是中点,由于分别是棱的中点,所以,所以,所以四边形是平行四边形.由于平面,所以,而,所以平面,所以.由于,所以,也即,所以四边形是矩形. 而.从而.故答案为:.【题目点拨】本小题主要考查空间平面图形面积的计算,考查线面垂直的判定,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.15【解题分析】首先把零点问题转化为方程问题,等价于有三个零点,两侧开方,可得,即有三个零点,再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【题目详解】若函数有三个零点,即零点有,显然,则有,可得,即有三个零点
13、,不妨令,对于,函数单调递增,所以函数在区间上只有一解,对于函数,解得,解得,解得,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,当时,当时,此时函数若有两个零点,则有,综上可知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是.故答案为:【题目点拨】本题考查了函数零点的零点,恰当的开方,转化为函数有零点问题,注意恰有三个零点条件的应用,根据函数的最值求解参数的范围,属于难题.16充分不必要【解题分析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判断命题的关系.【题目详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【题目点拨】本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.三
14、、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)2【解题分析】(1)先求得切点坐标,利用导数求得切线的斜率,由此求得切线方程.(2)对分成,两种情况进行分类讨论.当时 ,将不等式转化为,构造函数,利用导数求得的最小值(设为)的取值范围,由的得在上恒成立,结合一元二次不等式恒成立,判别式小于零列不等式,解不等式求得的取值范围.【题目详解】(1)已知函数,则处即为,又,可知函数过点的切线为,即.(2)注意到,不等式中,当时,显然成立;当时,不等式可化为令,则,所以存在,使.由于在上递增,在上递减,所以是的唯一零点.且在区间上,递减,在区间上,递增,即的最小值为,令,则,将的最小值设为,则,因此原