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1、河北省三河市第三中学2024届高考最后冲刺模拟（二）数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足 ，则与的夹角为钝角C若，则D“”是“”的必要条件2已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分
2、也不必要条件3设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD4我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）ABCD5集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D86设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A
3、BCD8执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD10设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面11已知等式成立，则（ ）A0B5C7D1312命题“”的否定为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足，且恒成立，则的值为_.14在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为_.15已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是_16 “”是“”的_条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必
4、要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）18（12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（）若点在线段上，求的最小值；（）当时，求点纵坐标的取值范围.19（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，证明：.20（12分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为
5、直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.22（10分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】对于A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【题目详解】选项A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“x
6、R，x2-x0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.2A【解题分析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y
7、1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【题目点拨】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.3A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A4A【解题分析】根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得
8、，又，代入公式求解.【题目详解】由得，即，即，因为，所以，由余弦定理，所以，由的面积公式得故选：A【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5D【解题分析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数【题目详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【题目点拨】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个6A【解题分析】由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.【题目详解】由得：，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：.【题目点拨】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.
9、7D【解题分析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【题目详解】设，所以，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8B【解题分析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【题目详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.9A【解题分析】先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【题目详解】由图象可知A1，
10、所以T，.f（x）sin（2x+），将代入得）1，结合0，.sin.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.10B【解题分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【题目详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B【题目点拨】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“
11、若，则”此类的错误11D【解题分析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.12C【解题分析】套用命题的否定形式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.【题目详解】由已知，因，所以，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，故，所以.
12、故答案为：【题目点拨】本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.14【解题分析】设是中点，由于分别是棱的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.由于平面，所以，而，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四边形是矩形. 而.从而.故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.15【解题分析】首先把零点问题转化为方程问题，等价于有三个零点，两侧开方，可得，即有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【题目详解】若函数有三个零点，即零点有，显然，则有，可得，即有三个零点
13、，不妨令，对于，函数单调递增，所以函数在区间上只有一解，对于函数，解得，解得，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，当时，此时函数若有两个零点，则有，综上可知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是.故答案为：【题目点拨】本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值求解参数的范围，属于难题.16充分不必要【解题分析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判断命题的关系.【题目详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【题目点拨】本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.三
14、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）2【解题分析】（1）先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.（2）对分成，两种情况进行分类讨论.当时 ，将不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值（设为）的取值范围，由的得在上恒成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式，解不等式求得的取值范围.【题目详解】（1）已知函数，则处即为，又，可知函数过点的切线为，即.（2）注意到，不等式中，当时，显然成立；当时，不等式可化为令，则，所以存在，使.由于在上递增，在上递减，所以是的唯一零点.且在区间上，递减，在区间上，递增，即的最小值为，令，则，将的最小值设为，则，因此原
