云南省腾冲市十五所学校2024届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题（每题4分，共48分）1．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（ ）A． B． C． D．2．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（ ）A．，2 B．， C．1，2 D．1，3．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．且4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）A．14 B．18 C．20 D．265．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）A． B． C． D．6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．90° B．105° C．120° D．135°7．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A． B．C． D．8．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米9．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．A．11cm的木条 B．12cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行10．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）A． B． C． D．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．若 x2+ mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A．9 B． ±18 C．6 D．±6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．14．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．15．的绝对值是______．16．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________17．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．18．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）.20．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．（8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）在轴上求作一点，使的和最小，直接写出的坐标．22．（10分）如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．（1）求的各内角的度数．（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．23．（10分）解不等式组：．24．（10分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．（1）求和关于的函数表达式．（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？25．（12分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．26．一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2、A【解题分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．【题目详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，∵，，即，∴OA=OB=2，∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴将A，B两点坐标代入，得解得：，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．3、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【题目详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故选C．【题目点拨】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．4、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选A．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【解题分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【题目详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【题目点拨】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
6、D【分析】根据对称性可得, ,即可求解.【题目详解】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,,又,.故选D.【题目点拨】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.7、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【题目详解】A. ，结果不是整式积的形式，故错误；B. ，正确；C. ，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. ，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【题目点拨】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．【题目详解】解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．由题意：AC=BD，所以A′C=BD，所以CM=DM，M为CD的中点，易得△A′CM≌△BDM，∴A′M=BM由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A′到M的距离为500米，A′B=2A′M=1000米．故最短距离是1000米．故选：D．【题目点拨】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．9、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【题目详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．10、B【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等．【题目详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；当时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；当时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11、C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【题目详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【题目点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．12、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【题目详解】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=（x±3）2，∴m=±6，故选D．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象。
