2024届天津市南开区名校数学八上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地连续天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这天日最高气温的平均值是（ ）A． B． C． D．2．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（ ）A． B． C． D．3．有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是( )A． B． C． D．4．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( )A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o5．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值( )A．不变 B．缩小到原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍6．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个A．2个 B．3个 C．4个 D．57．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．8．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A．6 B．9 C．12 D．149．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）A． B． C． D．10．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 A．3 B． C．4 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．12．如图，，要使，则的度数是_____．13．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.14．现有一个长方形纸片，其中．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在上移动时，折痕的端点、也随之移动．若限定、分别在、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为_________．15．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为 __________．16．把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．18．若是一个完全平方式，则k=___________．三、解答题(共66分)19．（10分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？20．（6分）先化简再求值：，其中x＝21．（6分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①；②；③；④解：我写的真命题是：在和中，已知：___________________．求证：_______________．(不能只填序号)证明如下：22．（8分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组．23．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）．24．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．26．（10分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【题目详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故选B．【题目点拨】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．2、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【题目详解】解：若3是直角边，则第三边==，若3是斜边，则第三边==，故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．3、B【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积和图2中阴影部分的面积等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【题目详解】解：添加如图所示的辅助线设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b由图1可知S阴影==20①由图2可知S阴影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合实际，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故选B．【题目点拨】此题考查的是根据阴影部分的面积求正方形的边长，掌握用整式表示出阴影部分的面积和方程思想是解决此题的关键．4、C【解题分析】试题解析： 添加，可以依据判定≌.添加，可以依据判定≌.C. 添加，不能判定≌.D. 添加，可以依据判定≌.故选C.5、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：；∴得到的分式的值缩小到原来的；故选：B.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6、C【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.【题目详解】∵、均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC（ASA），∴CM=CN，故②正确；∴△CMN为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN∥BC.故④正确；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN，故⑤错误；故选：C.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．7、B【题目详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.8、C【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即，根据，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF与BF的关系，得出△ACF与△ABC的面积之比，由于△ABC的面积可求，故可得出阴影部分的面积.【题目详解】根据题意，补全图形如下：图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：，由此可得，继而得到，令，则，根据勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，则故阴影部分的面积为12.【题目点拨】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.9、C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【题目详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．10、A【解题分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，解得BD=3,故选：A．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【题目详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【题目点拨】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．12、115°【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥C。
