《江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第二次考试数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第二次考试数学含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省百校联考高三年级第二次考试数 学 试 卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,则复数z的共轭复数z的模长为()A.2B.3C.2D.52.已知集合M=x|1x-1-1,N=x|ln
2、 x4”是“向量a与c的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=sin(x+)(0,|C8y”,则P(A)=()A.1136B.13C.1336D.5126.若直线y=ax+b是曲线y=ln x(x0)的一条切线,则2a+b的最小值为() A.2ln 2B.ln 2C.12ln 2D.1+ln 27.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,且抛物线C过点P(1,-2),过点F的直线与抛物线C交于两点,A1,B1分别为A,B两点在抛物线C准线上的投影,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是() A.线段AB
3、长度的最小值为2B.A1FB1的形状为锐角三角形C.A,O,B1三点共线D.M的坐标不可能为(3,-2)8.设数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=1,记bm为数列an中能使an12m+1(mN*)成立的最小项,则数列bm的前2023项和为()A.20232024B.22024-1C.6-327D.112-328二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则以下说法正确的是()A.f(0)=0B.f(x)的一个周期为2C.f(20
4、23)=1D.f(5)=f(4)+f(3)10.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0),左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点,与其两条渐近线分别交于R,S两点,则下列命题正确的是()A.存在直线l,使得APORB.l在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ|C.若直线l的方程为y=kx+2,存在k,使得SORB取到最大值D.若直线l的方程为y=-22(x-a),RS=2SB,则双曲线C的离心率为311.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,BAD=BAA1=DAA1=60,动点P在直线CD1上运动,
5、以下四个命题正确的是() A.BDAPB.四棱锥P-ABB1A1的体积是定值C.若M为BC的中点,则A1B=2AM-AC1D.PAPC的最小值为-1412.已知函数f(x)=a(ex+a)-x,则下列结论正确的有()A.当a=1时,方程f(x)=0存在实数根B.当a0时,函数f(x)在R上单调递减C.当a0时,函数f(x)有最小值,且最小值在x=ln a处取得D.当a0时,不等式f(x)2ln a+32恒成立非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x的不等式ax2-2x+a0在区间0,2上有解,则实数a的取值范围是.14.已知an是递增的等比数列,且满足a3=1
6、,a1+a3+a5=919,则a4+a6+a8=.15.如图,若圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且r1r2=3,则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为.16.设a0,已知函数f(x)=ex-aln(ax+b)-b,若f(x)0恒成立,则ab的最大值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1cosAsinA=sin2B1+cos2B.(1)证明:cos B=a2b.(2)求ab的取值范围.18.(12分)受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙
7、、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为4610,现从这三个市中任意选取一个人.(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.19.(12分)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=3,2Sn=3an-3.(1)证明数列an为等比数列;(2)设数列an的前n项积为Tn,若对任意nN*恒成立,求整数的最大值.20.(12分)设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,已知A1F=3FA2.(1)求椭圆的离心率.(2)已知椭圆右焦点F的坐
8、标为(1,0),P是椭圆在第一象限的任意一点,且直线A2P交y轴于点Q.若A1PQ的面积与A2FP的面积相等,求直线A2P的斜率.21.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAD平面ABCD,平面PCD平面ABCD.(1)证明:PD平面ABCD.(2)若PD=AD, M是PD的中点,N在线段PC上,求平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=xln x-12ax2(a0).(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2 (x11a.江苏省百校联考高三年级第二次考试数
9、学试卷参考答案1.D【解析】法一:因为z(1+i)=1-3i,所以z=13i1+i=(1-3i)(1-i)(1+i)(1-i)=134i2=-1-2i,所以|z|=|z|=5,故选D.法二:两边取模|z(1+i)|=|1-3i|,得|z|1+i|=|1-3i|,所以|z|=|z|=5,故选D.2.C【解析】解不等式1x-1-1,即xx-10,所以0x1,即M=(0,1),由ln x1,得0x0,得t4,此时向量a与c的夹角为锐角.故“t4”是“向量a与c的夹角为锐角”的充要条件,故选C.4.C【解析】由图象知T=4(712-3)=,故=2.将(712,-1)代入解析式,得sin(76+)=-1
10、,所以76+=-2+2k,kZ,又|0),f(x)=-2x2+1x=x-2x2,当x(0,2)时,f(x)0,f(x)min=f(2)=ln 2,2a+b的最小值为ln 2.7.C【解析】因为抛物线C过点P(1,-2),所以抛物线C的方程为y2=4x,线段AB长度的最小值为通径2p=4,所以A错误;由定义知AA1=AF,AA1x轴,所以AFA1=AA1F=A1FO,同理BFB1=B1FO,所以A1FB1=90,所以B错误;设直线与抛物线C交于AB:x=my+1,联立抛物线,得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4,kOA=y1x1=4y1=-y2,因为B1
11、(-1,y2),所以kOB1=-y2=kOA,A,O,B1三点共线,所以C正确;设AB的中点为M(x0,y0),则y0=y1+y22=2m,x0=my0+1=2m2+1,取m=-1,M(3,-2),所以D错误.故选C.8.D【解析】当n=1时,a1=12,由Sn+1+an+1=1,得2an+1-an=0,an=12n,显然an递减,要使得an最小,即要使得n最大,令12n12m+1,得2n2m+1.若m=1,则n1,b1=a1=12;若2m3,则n2,bm=a2=14;若4m7,则n3,bm=a3=18;若8m15,则n4,bm=a4=116;若1024m2047,则n11,bm=a11=12
12、11.T1=b1=12,T3=b1+(b2+b3)=12+12=1,T7=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)=12+12+12=32,T2047=1112=112,T2023=112-24211=112-328,故选D.9.ABD【解析】f(x)是R上的奇函数,因此f(0)=0,A正确;由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),所以2是它的一个周期,B正确;f(2023)=f(21011+1)=f(1),而f(1)=0,C错误;f(4)=f(0)=0,f(5)=f(3),因此f(5)=f(4)+f(3),D正确.故选ABD.10.BD【解析】A选项,与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点,故A错误;B选项,易证明线段PQ与线段RS的中点重合,故B正确;C选项,当k越来越接近渐近线的斜率时,SORB会趋向于无穷,不可能有最大值,故C错误;D选项,联立直线l与渐近线y=bax,解得S(a22b+a,ab2b+a),联立直线l与渐近线y=-bax,解得R(a2-2b+a,ab2b-a),由题可知,RS=2SB,所以yS-yR=2(yB-yS),即3yS=yR+2yB,3ab2b+a=ab2b-a,解得b=2a,所以e=3,故D正确.故选BD.11.BCD【解析】对于A,假设BDAP,则BD平面A
