《陕西省榆林市十校联考2023-2024学年高三上学期12月月考试题数学（文）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市十校联考2023-2024学年高三上学期12月月考试题数学（文）含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数实数，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 22 设全集，集合A，B满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知一个三棱锥的主视图、左视图和俯视图均为斜边长为4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，且，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 15. 已知是定义域为的偶函数，且其图像关于点对称，当时，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知平面直角坐标系内的动点满足，则P满足的概率为（ ）A. B.
2、C. D. 7 已知抛物线：，：，若直线l：与交于点A，B，且与交于点P，Q，且，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 68. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（ ）A. 1B. C. D. 9. 已知函数在的最小值为1，则（ ）A. 2eB. 3C. eD. 110. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 211. 已知A，B是圆C：
3、的两点，且是正三角形，则直线AB的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，过坐标原点O作曲线的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线交x轴于点B，则面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数据15，14，14，a，16的平均数为15，则其方差为_.14. 已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则_.15. 若双曲线C：的左、右焦点分别为，点P是其右支上的动点，与其左支交于点Q.若存在P，使得，则C的离心率的取值范围为_.16. 已知O为坐标原点，点，P为
4、圆上一点，则的最大值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结果显示，顾客的满意率为80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占60%，对服务员的服务态度不满意的占40%.（1）若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数；（2）若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率.
5、18. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，是正三角形，已知，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.19. 已知等比数列公比，且，首项，前n项和为.（1）若，且为定值，求q的值；（2）若对任意恒成立，求q的取值范围.20. 已知椭圆C：的右焦点为，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线：于点M.当P的横坐标为时，.（1）求C的标准方程；（2）若，求的值.21. 已知.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，设，且不等式的解集为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修
6、4-4：坐标系与参数方程22. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为.（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线距离的最小值.选修4-5：不等式选讲23. 已知正数满足.（1）若，求最小值；（2）证明：.文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数是实数，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，根据是实数求出的值【详解】因为是实数，所以.故选：B2. 设全集，集合A，B满足，则（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】C【解析】【分析】由集合的交并补运算的定义求解即可.【详解】由题意，若，则，故A错误；若，则，故B错误；因为，故，故C正确；若，则，故D错误.故选：C.3. 如图，已知一个三棱锥的主视图、左视图和俯视图均为斜边长为4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,可得一条侧棱与底面垂直，底面是直角三角形，得四面体的高与底面积，计算四面体的体积.【详解】知直角边长为，所以体积.故选：D4. 已知非零向量，满足，且，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积与模长
8、关系结合二次函数的性质计算即可.【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立.故选：B5. 已知是定义域为的偶函数，且其图像关于点对称，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先分析题意结合已知信息，求出周期，解出答案可得.【详解】因为是定义域为的偶函数，且其图像关于点对称，当时， 得出的周期，所以.故选：A.6. 已知平面直角坐标系内的动点满足，则P满足的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用线性规划结合几何概型计算即可.【详解】如图，可行域为所围成的区域，满足的区域为，且，易知，所以的概率.故选：D7. 已知抛物线：，：，若直线l：与交于点
9、A，B，且与交于点P，Q，且，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】分别将直线l与抛物线，联立，要使，只需，整理解出即可.【详解】结合题意：要使，即，只需满足直线l与抛物线联立，消去x，整理得，所以，直线l与抛物线联立，消去x，整理得，所以，解得.故选:C.8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角平方和关系可得，进而利用诱导公式即可得，即可求解，或者利用二倍角公式，结合三角函数的性质可得，进而可求解.【详解】方法1：因为，所以，又，所以，由于，解得，则，由可得均为锐角，所以，
10、则，所以，即，所以.方法2：因为，所以，又，故均为锐角，所以，即，因为，故，且,所以，则，故，.故选：A9. 已知函数在的最小值为1，则（ ）A. 2eB. 3C. eD. 1【答案】B【解析】【分析】首先分析题意，可知恒成立，再设，解出，求出，即.【详解】由题意可知，恒成立，且存在，使得等号成立，所以恒成立，且存在，使得等号成立，设，则，令，解得，时，；时，所以在区间单调递减，在单调递增，易知，即.故选：B.10. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正
11、弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合正弦型函数的性质，以及椭圆的几何性质，利用勾股定理列出方程，即可求解.【详解】由题意，椭圆曲线在展开图中恰好为函数图像的一部分，可得，且，所以圆柱的底面直径，设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，因为离心率为，可得，所以，由勾股定理得，解得.故选：A.11. 已知A，B是圆C：的两点，且是正三角形，则直线AB的方程为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图形，先判断出切线与原点与圆心连线的夹角为，进而得到两点恰为切点，再应用点到线的距离即可求解
12、.【详解】设是圆的圆心，由题意可知，圆与轴相切于D点，则，又，所以，又是正三角形，则两点恰为切点设点与点重合，由题意可知，且，所以，不妨设线段AB中点为H，则，设直线AB：，即，则，则或，结合图形知时与圆没有交点，故舍去，则，所以直线AB的方程为.故选：C12. 已知函数，过坐标原点O作曲线的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线交x轴于点B，则面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设出切点，求出，根据点斜式写出切线l方程，根据切线l过原点求出切点坐标和直线l的斜率；再根据已知条件求出直线的方程，进一步求出点B坐标；最后根据三角形面积公式表示出面积，利用基本
13、不等式求解即可.【详解】因为，所以.设切点为，则，.所以切线l方程为.因为切线l过坐标原点O，所以将代入切线方程，整理得，解得：.所以，则点，.因为直线过A且与直线l垂直，所以，则直线的方程为.令，解得，所以点B坐标为.所以.因，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：D【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于：先利用导数的几何意义解决过原点的曲线切线方程问题；再根据平面两直线垂直得出直线的方程，进而求出点B坐标；最后表示出面积，利用基本不等式求解即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数据15，14，14，a，16的平均数为15，则其方差为_.【答案】#【解析】【分析】先
14、由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算【详解】因为，所以，所以.故答案为：14. 已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则_.【答案】3【解析】【分析】根据圆台与球的特征计算即可.【详解】因为，所以，所以,解之得.故答案为：315. 若双曲线C：的左、右焦点分别为，点P是其右支上的动点，与其左支交于点Q.若存在P，使得，则C的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合即可求解.【详解】因为，且，所以，所以，由于，所以，解得，所以.故答案为：16. 已知O为坐标原点，点，P为圆上一点，则的最大值为_.【答案】200【解析】【分析】首先分析题意，方法一过O作于H，在过P作圆的一条切线，最后通过图像，求出.方法二设出通过化简，得出的最大值为200.【详解】方法1：过O作于H，则，且易知H在以线段OA
