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1、概率与统计一、选择填空题1.(江苏2004年5分)某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 】(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时【答案】B。【考点】频数分布直方图,加权平均数。【分析】根据样本的条形图可知,将所有人的学习时间进行求和,再除以总人数即可:(小时)。故选B。2.(江苏2004年5分)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是
2、【 】(A) (B) (C) (D)【答案】D。【考点】等可能事件的概率,互斥事件与对立事件。【分析】求出基本事件总数和3次均不出现6点向上的掷法的总数,结合互斥事件的概率的关系可求得答案:质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有666种结果,3次均不出现6点向上的掷法有555种结果。由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为。由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是。故选D。3.(江苏2005年5分)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 【 】A B C D【答案】D。【考点】平均数,方差。
3、【分析】利用平均数、方差公式直接计算即可:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7,其平均值为(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5;方差为 (9.49.5)2+(9.49.5)2+(9.69.5)2+(9.49.5)2+(9.79.5)2=0.016。故选D。4.(江苏2006年5分)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则xy的值为【 】(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】D。【考点】平均数和方差,解二元二次方程组。【分析】由题意可得:,即。由于只要求出,所以解这个方
4、程组时不要直接求出、。由设,;代入可得,。故选D。6.(江苏2006年5分)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随信号源机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是【 】(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】平均分组问题及概率问题。【分析】将六个接线点随机地平均分成三组,共有种结果,五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中,有种结果,这五个接收器能同时接收到信号的概率是。故选D。7.(江苏2
5、008年5分)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是【答案】。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】分别求出基本事件数,“点数和为4”的种数,再根据概率公式解答即可:基本事件共66 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故8.(江苏2008年5分)在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是【答案】。【考点】古典概型(几何概型)及其概率计算公式。【分析】试验包含的所
6、有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),满足条件的事件表示单位圆及其内部,根据几何概型概率公式得到结果:如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此,。9.(江苏2009年5分)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .学科网【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8,2.6和2.9,共2个,所求概率为。10.(江苏2009年
7、5分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学科网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= .学科网【答案】。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据,先写出两组数据的平均数,再求出两组数据的方差,把方差进行比较,得出方差小的结果: 甲班的平均数为,方差为;乙班的平均数为,方差为。故答案为。11.(江苏2010年5分)盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是【答案】。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】算出随机地摸出
8、两只球事件的总个数,再算出事件中两只球颜色不同事件的个数,从而得出所求概率:。12.(江苏2010年5分)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30。【考点】频率分布直方图。【分析】由图分析可得:易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率,根据频率与频数的关系可得频数:100(0.001+0.001+0.004)5=30。13.(江苏2011年5分)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一
9、个的两倍的概率是【答案】。【考点】互斥事件及其发生的概率。【分析】从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,一个数是另一个数的两倍的为(1,2),(2,4)两种,其中符合条件的有2种,所以所求的概率为。14.(江苏2011年5分)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差.【答案】。【考点】方差的计算。【分析】该组数据的平均数为,该组数据的方差为。15. (2012年江苏省5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的
10、样本,则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此,由知应从高二年级抽取15名学生。16. (2012年江苏省5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列,概率。【解析】以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,3,9,-27,其中有5个负数,1个正数1计6个数小于
11、8, 从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是。17、(2013江苏卷6)6抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。答案: 62 18、(2013江苏卷7)7现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为 。答案:7二、解答题1.(江苏2003年12分)有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验()求恰有一件不合格的概率;()求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)【答案】
12、解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C。(),。因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为答:恰有一件不合格的概率为0.176。()至少有两件不合格的概率为答:至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】()要求恰有一件不合格的概率,我们根据,根据已知条件,算出式中各数据量的值,代入公式即可求解。()根据至少有两件不合格的概率公式,根据已知条件,算出式中各数据量的值,代入公式即可求解。2.(江苏2005年12分)甲.乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之
13、间也没有影响求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(4分)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(4分)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?(4分)【答案】解:(1)记“甲连续射击4次至少有一次未中目标”为事件A1,由题意知,射击4次,相当于作4次独立重复试验,故=。 答:甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为:。 (2)记“甲射击4次,恰有2次射中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰有3次射中目标”为事件B2,则 由于甲乙射击相互独立,故 。 答:两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为。 (3
14、)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3“乙第i次射击末中”为事件Di(I=1,2,3,4,5),则A3= ,且由于各事件相互独立,故 。 答:乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。【考点】排列、组合的实际应用,相互独立事件的概率乘法公式。【分析】(1)由题意知,两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;甲击中目标的概率是,射击4次,相当于4次独立重复试验,根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果。(2)两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次,表示相互独立的两个事件同时发生,写出两个事件的概率,根据相互独立事件的概率公式得到结果。(3)乙恰好射击5次后,被中止射击,表示最后两次射击一定没有射中,前三次射击最多一次没有射中,这几个事件之间是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果。3.(江苏2007年12分)某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概