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1、概率与统计一、选择填空题1.（江苏2004年5分）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 】(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时【答案】B。【考点】频数分布直方图，加权平均数。【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可：（小时）。故选B。2.（江苏2004年5分）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
2、【 】(A) (B) (C) (D)【答案】D。【考点】等可能事件的概率，互斥事件与对立事件。【分析】求出基本事件总数和3次均不出现6点向上的掷法的总数，结合互斥事件的概率的关系可求得答案：质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有666种结果，3次均不出现6点向上的掷法有555种结果。由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的，所以不出现6点向上的概率为。由对立事件概率公式，知3次至少出现一次6点向上的概率是。故选D。3.（江苏2005年5分）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 【 】A B C D【答案】D。【考点】平均数，方差。
3、【分析】利用平均数、方差公式直接计算即可：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5；方差为 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016。故选D。4.（江苏2006年5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为【 】（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】D。【考点】平均数和方差，解二元二次方程组。【分析】由题意可得：，即。由于只要求出，所以解这个方
4、程组时不要直接求出、。由设，；代入可得，。故选D。6.（江苏2006年5分）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随信号源机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】平均分组问题及概率问题。【分析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是。故选D。7.（江苏2
5、008年5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是【答案】。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可：基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故8.（江苏2008年5分）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是【答案】。【考点】古典概型（几何概型）及其概率计算公式。【分析】试验包含的所
6、有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此，。9.（江苏2009年5分）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .学科网【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个，所求概率为。10.（江苏2009年
7、5分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学科网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= .学科网【答案】。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，得出方差小的结果： 甲班的平均数为，方差为；乙班的平均数为，方差为。故答案为。11.（江苏2010年5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是【答案】。【考点】古典概型及其概率计算公式。【分析】算出随机地摸出
8、两只球事件的总个数，再算出事件中两只球颜色不同事件的个数，从而得出所求概率：。12.（江苏2010年5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30。【考点】频率分布直方图。【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数：100（0.001+0.001+0.004）5=30。13.（江苏2011年5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一
9、个的两倍的概率是【答案】。【考点】互斥事件及其发生的概率。【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种，一个数是另一个数的两倍的为(1，2)，(2，4)两种，其中符合条件的有2种，所以所求的概率为。14.（江苏2011年5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.【答案】。【考点】方差的计算。【分析】该组数据的平均数为，该组数据的方差为。15. （2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的
10、样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。【考点】分层抽样。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。16. （2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于
11、8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。17、（2013江苏卷6）6抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。答案： 62 18、（2013江苏卷7）7现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 。答案：7二、解答题1.（江苏2003年12分）有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）【答案】
12、解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C。（），。因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176。（）至少有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（）要求恰有一件不合格的概率，我们根据，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。（）根据至少有两件不合格的概率公式，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解。2.（江苏2005年12分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之
13、间也没有影响求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（4分）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（4分）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（4分）【答案】解：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=。 答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：。 （2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则 由于甲乙射击相互独立，故 。 答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为。 （3
14、）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3“乙第i次射击末中”为事件Di（I=1,2,3,4,5）,则A3= ，且由于各事件相互独立，故 。 答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。【考点】排列、组合的实际应用，相互独立事件的概率乘法公式。【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；甲击中目标的概率是，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果。（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果。（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前三次射击最多一次没有射中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果。3.（江苏2007年12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概
