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1、初二数学一次函数教案 3篇初二数学一次函数教案 1 一、创设情境 问题画出函数y的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？ 二、探究归纳 问一元一次方程0的解与函数y的图象有什么关系？ 答一元一次方程0的解就是函数y的图象上当y0时的x的值 问一元一次方程0的解，不等式0的解集与函数y的图象有什么关系？ 答不等式0的解集就是直线y在x轴上方部分的x的取值范围 三、实践应用 例1画出函数yx2的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y始终大于零？ 解过(2,0)，(0,-2)作直线，如
2、图 (1)当x2时，y0； (2)当x2时，y0 例2利用图象解不等式(1)2x5x1，(2)2x5x1 解设y12x5，y2x1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示 两条直线的交点坐标是(2,1)，由图可知： (1)2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2； (2)2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2 四、交流反思 运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 五、检测反馈 1.已知函数y4x3当x取何值时，函数的图象在第四象限？ 2.画出函数y3x6的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，
3、函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y大于零？ (3)x取什么值时，函数值y小于零？ 3.画出函数y0.5x1的图象，根据图象? 初二数学一次函数教案 2 一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系. 二、教学任务分析 一次函数的图象是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章一次函数的第三节.本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直
4、线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识. 为此本节课的教学目标是: 1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力. 4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对
5、应关系. 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境引入课题; 第二环节：画一次函数的图象; 第三环节：动手操作，深化探索; 第四环节：巩固练习，深化理解; 第五环节：课时小结; 第六环节：拓展探究; 第七环节：作业布置. 第一环节：创设情境引入课题 内容： 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗? 我们说，上面的图象是函数S=80t(t0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况
6、正比例函数的图象。 目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望. 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望. 第二环节：画正比例函数的图象 内容：首先我们来学习什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph). 例1请作出正比例函数y=2x的图象. 第三环节：动手操作，深化探索 内容：做一做 (1)作出正比例函数y= 3x的图象. (2)在所作的图象上取几个点，找
7、出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 3x. 请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来. (1)满足关系式y= 3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y= 3x的图象上吗? (2)正比例函数y= 3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y= 3x吗? (3)正比例函数y=kx的图象有什么特点? 明晰 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函
8、数y=kx的图象为直线y=kx. 议一议 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢? 因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 4.3一次函数的图象：同步测试 14若直线经过第一.二.四象限，则k.b的取值范围是( ). A.k0,b0 B.k0,b0 D. k0? 3.已知一次函数y=-2x+4 (1)画出函数的图象. (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标. (3)求A、B两
9、点间的距离. (4)求AOB的面积. (5)利用图象求当x为何值时，y0. 函数的图象课后练习 1.一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1.5cm，挂重物后弹簧长度y(cm)与挂重物x(kg)之间的函数关系式是() A.y=1.5(x+12)(0x10) B.y= 1.5x+12(0x10) C.y=1.5x+10(x0) D.y=1.5(x-12)(0x10) 初二数学一次函数教案 3 课型： 复习课 学习目标(学习重点)： 1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑; 2. 一次函数应用的复习. 补充例题： 例1.如图，lA lB分别表示A步行
10、与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系 (1)B出发时与A相距 千米; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时; (3)B出发后 小时与A相遇; (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式; (5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米，在图中表示出这个相遇点C. 例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点. (1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为
11、和谐点，并说明理由; (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值. 例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动.图是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. (1)求s与t之间的函数关系式. (2)与图相对应的P点的运动路径是： ;P点出发 秒首次到达点B; (3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象. 课后续助： 1.某市自来水公
12、司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费. (1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式 用水量小于等于3000吨 ;用水量大于3000吨 . (2)某月该单位用水3200吨，水费是 元;若用水2800吨，水费 元. (3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨? 2.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填或)，月租费是 元; (2)分别求出、两种收
13、费方式中y与自变量x之间的函数关系式; (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议. 3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程， 开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。 结合风速与时间的图像，回答下列问题： (1)在y轴( )内填入相应的数值; (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时? (3)求出当x25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式. (4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?
