2023－2024学年六年级数学上册典型例题系列【02】期末核心素养实践操作与推理探究能力1．（1）如果下图表示1，请在正方形中用阴影表示 （2）通过下图，你发现可以怎样非常简便计算的和？写出你的计算方法和结果3）如果在图中继续你的操作，会发现…的和越来越接近于（ ）2．先按要求操作，再计算．（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆； （2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？3．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上经过上述操作，纸片在最上面的数字是( )123456789101112131415164．操作、计算与推理在下面方格图中，找到点A，B①有一个圆，圆心O在AB的中点，且经过点A、B、C，点C在点A北偏西位置请你画出这个圆，标出C点②连接AC、BC，得到的三角形ABC是（ ）三角形（按角分）；在圆上再任意找一个点D，连接AD、BD得到的三角形ABD是（ ）三角形。
再找一些点试一试，我发现了：（ ）③如果每个方格边长表示，从A点到C点沿弧线走，长度是（ ）结果可用含有π的式子表示）5．同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）这两种方法都是求的阴影部分的面积，因此52－32＝（5－3）×（5＋3）仔细观察这个等式，想一想：是不是任意两个数都具有这样的特征呢？（1）请举2个例子验证：①102－62＝（ ）×（ ） ② （2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为：a2－b2＝（ ）×（ ） （3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ）6．操作、计算与推理如图，在某地画一个很大的圆，将圆周12等分1）A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）度方向，距离（ ）千米2）B点在O点西偏南方向，距O点20千米位置，请标出B点的位置。
3）连接OA，将OA逆时针旋转，A点所经过的路线长度是（ ）千米结果可用含有π的式子表示）7．操作并填空下图中每小方格边长1厘米）（1）直角三角形ABC中最长边BC是圆的直径，O是圆心，线段AO与AC的长度相等点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°（ ）厘米处，∠B＝（ ）°2）以MN为一条边，画一个面积是6平方厘米的三角形NMP3）把三角形NMP绕P点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，N点的位置用数对表示是（ ），M点的位置用数对表示是（ ）4）画出面积和三角形相等的梯形8．同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！步骤1：研究给定的问题右图是一个边长为6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？步骤2：自主举例研究再任意举两例，分别把正方形的边长增加，算一算，填写下表编号原来边长/cm原来正方形的面积/cm2新边长/cm新正方形面积/cm2新正方形面积是原来正方形面积的几分之几12步骤3：得出初步结论我发现了：__________________。
9．转化是解决数学问题的一个重要思想方法运用转化的方法可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题如在探究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了长方形的面积1）回想一下，在我们的学习中，哪些地方也运用了转化思想？_______________________转化成___________________________来研究你还能用转化的数学思想方法来解决以下数学问题吗？（2）计算下图的面积单位：厘米）（3）如图，三个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积10．我国航天技术发展迅速，2021年12月9日15：40由神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站进行“天宫课堂”第一课通过观课同学们探索科学的热情高涨，丁丁和东东对本班同学最感兴趣的实验项目进行了一个投票统计，结果如下实验项目太空细胞学研究实验展示太空转身浮力消失实验水膜张力实验水球光学实验泡腾片实验男生/人56433女生/人34224（1）已知对“浮力消失实验”最感兴趣的女生人数占全班的，对“浮力消失实验”最感兴趣的男生人数占全班的，对“浮力消失实验”最感兴趣的男生人数多，还是女生人数多？（2）请根据本题信息再提出一个用分数解答的问题。
11．探索与发现笑笑和淘气从A点走到B点，笑笑走最上面的路（大圆的半圆弧）、淘气走中间的路（几个小圆的半圆弧组成）π取3）①如下图，大半圆弧的直径是12米，两个小半圆弧的直径都是6米，谁走的路程长？②如下图，如果在大半圆弧内再增加一个小半圆弧，这时谁走的路程长？（举例或用字母表示都可以）③你有什么发现？参考答案：1．（1）见详解（2）见详解；（3）12．如图所示：第（1）题第（2）题第（3）题（4）圆28.26 cm2小正方形18 cm23．144．①画图：见详解；②直角；直角；得到的三角形ABD都是直角三角形；③π5．（1）①（10－6）×（10＋6） ②0.82－0.52＝（0.8－0.5）×（0.8＋0.5）（2）（a－b）×（a＋b）（3）6．（1）南；东；30；40（2）见详解（3）π7．（1）东；北；60；3；30（2）见详解（3）作图见详解；（19，5）；（19，8）（4）见详解8．见详解9．（1）把三角形的面积；平行四边形的面积；（答案不唯一）（2）25.12平方厘米；（3）1.57平方厘米10．（1）对“浮力消失实验”最感兴趣的男生人数多2）这个班对“浮力消失实验”最感兴趣的一共多少人？27人11．①一样长；②一样长；③当所有小圆的直径之和等于大圆的直径时，两条线路同样长。
