《中考数学一轮复习 第05讲 一次方程（组）及其应用（讲义）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习 第05讲 一次方程（组）及其应用（讲义）（解析版）（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第05讲 一次方程（组）及其应用目 录 1 / 67学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司一、考情分析二、知识建构考点一 等式的基本性质题型01 利用等式的性质判断变形正误题型02 利用等式的性质求解考点二 一元一次方程题型01 判断一元一次方程题型02 解一元一次方程题型03 一元一次方程的特殊解题技巧【类型一】分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为1技巧2 巧化同分母技巧3 巧约分去分母【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法技巧2 巧用对消法技巧3 巧通分【类型三】含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号技巧2 整体合并去括号技巧3 整体合并去分
2、母技巧4 由外向内去括号技巧5 由内向外去括号题型04 错看或错解一元一次方程问题考点三 二元一次方程（组）题型01 二元一次方程（组）的概念题型02 解二元一次方程组题型03 二元一次方程组特殊解法类型一 引入参数法类型二 特殊消元法-方程组中两未知数系数之差的绝对值相等类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等类型四 换元法类型五 同解交换法类型六 主元法题型04 错看或错解二元一次方程组问题题型05 构造二元一次方程组求解题型06 解三元一次方程组考点四 一次方程（组）的应用题型01 利用一元一次方程解决实际问题类型一 配套问题类型二 工程问题类型三 增长率问题类型四 销售
3、利润问题类型五 比赛积分问题类型六 方案选择问题类型七 数字问题类型八 日历问题类型九 几何问题类型十 和差倍分问题类型十一 行程问题题型02 利用二元一次方程解决实际问题类型一 配套问题类型二 方案选择问题类型三 年龄问题类型四 几何问题类型五 行程问题类型六 古代问题类型七 图表问题类型八 工程问题原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求新课标要求命题预测等式的基本性质 理解等式的基本性质一元一次方程与二元一次方程（组）在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程,所以统称为“一次方程”.中考中，对于这
4、两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点.预计2024年各地中考还将继续考查一次方程的解法和应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握一元一次方程 能解一元一次方程二元一次方程（组） 掌握消元法，能解二元一次方程组 能解简单的三元一次方程组选学一次方程（组）的应用 利用一次方程求解实际问题考点一 等式的基本性质1.利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算.2.运用等式的性质2时，等式两边不能同时除以0，因为0不能作除数或分母.题型01 利用等式的性质判断变形正误【例1】（2022青海省中
5、考）下列说法中，正确的是（）A若ac=bc，则a=bB若a2=b2，则a=bC若ac=bc，则a=bD若13x=6，则x=2【答案】C【提示】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质提示得出答案【详解】解：A、若ac=bc，当c0，则a=b，故此选项错误；B、若a2=b2，则a=b，故此选项错误；C、若ac=bc，则a=b，故此选项正确；D、若13x=6，则x=18，故此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键【变式1-1】（2023山西大同校联考模拟预测）下列等式变形正确的是（）A若x=y，则xz=yzB若ac=bc，则a=bC若x2=4x，
6、则x=4D若ac=bc，则a=b【答案】D【提示】根据等式的性质逐一判断即可【详解】解：A、当z=0时，由x=y不能得到xz=yz，变形错误，不符合题意；B、当c=0时，由ac=bc不一定能得到a=b，变形错误，不符合题意；C、若x2=4x，则x=4或x=0，变形错误，不符合题意；D、由ac=bc，可以得到a=b，变形正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立【变式1-2】（2023沧州市二模）如果xy，那么根据
7、等式的性质下列变形正确的是（）Axy0Bx5=5yCx2y2Dx7y7【答案】C【提示】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案【详解】解：x=y，xy=yy=0, 故A错误；x=y，x5=y5, 故B错误；x=y，x2=y2, 故C正确；x=y，x+7=y+7, 故D错误；故选：C.【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键 利用等式的性质对等式变形时,应分析变形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1,发生乘除变形的依据是等式的性质 2.题型02 利用等式的性质求解【例2】（2023河北唐山一模）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中同一种物体的质量
8、都相等下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）ABCD【答案】B【提示】设“”的质量为x，“”的质量为y “”的质量为m，列出等式，根据等式的性质计算判断即可【详解】设“”的质量为x，“”的质量为y “”的质量为m，根据题意，得2x=4y即x=2y，故A正确，不符合题意；x+m=m+2y，故C正确，不符合题意；故B不正确，符合题意；x+2m=2m+2y，故D正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键【变式2-1】（2023河北承德校联考模拟预测）能运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+c=b+c，那么a=b（a，b，c均不为0）
9、B如果a=b，那么a+c=b+c（a，b，c均不为0）C如果ac=bc，那么a=b（a，b，c均不为0）D如果a=b，那么ac=bc（a，b，c均不为0）【答案】A【提示】根据等式的性质解答即可【详解】解：观察图形，是等式a+c=b+c的两边都减去c（a，b，c均不为0），利用等式性质1，得到a=b，即如果a+c=b+c，那么a=b（a，b，c均不为0）故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键【变式2-2】（2022山东滨州中考真题）在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压U，导体
10、的电阻R之间有以下关系：I=UR去分母得IR=U，那么其变形的依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质2【答案】B【提示】根据等式的性质2可得答案【详解】解：I=UR去分母得IR=U，其变形的依据是等式的性质2，故选：B【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立【变式2-3】（2023河北沧州校考模拟预测）已知2021202220222021+x=0，则x的值是()A20222021+20212022B20222021+20212022C2022202120212022D2022202120212022【答案】C【提示】根
11、据等式的性质进行计算即可【详解】解：将原式两边同时减去2021202220222021可得：x=2021202220222021，即x=2022202120212022，故选：C【点睛】本题考查等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握【变式2-4】（2023 衡水市中考模拟）若等式m+a=n-b根据等式的性质变形得到m=n，则a、b满足的条件是（）A相等B互为倒数C互为相反数D无法确定【答案】C【提示】根据等式的性质，两边都加上b，然后判断即可得解【详解】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n，等式可变形为m=n，a+b=0，a=-b故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本
12、性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立考点二 一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a0）解一元一次方程的基本步骤：1. 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.2. 一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数都为1.3. 解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用4. 对于分母中含有小数的一元一次方程当分
13、母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数题型01 判断一元一次方程【例1】（2020浙江模拟预测）下列各式：2+5=3；3x5=x2+3x；2x+1=1；2x=1；2x+3；x=4其中是一元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【详解】解：不含未知数，故错未知数的最高次数为2，故错含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对左边不是整式，故错不是等式，故错含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对故选：B【点睛】本题考查
14、了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键【变式1-1】（2021贵州一模）已知关于x的方程k24x2+k2x=k+6是一元一次方程，则方程的解为（）A-2B2C-6D-1【答案】D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k的值，进而求出k的值即可【详解】解：方程k24x2+k2x=k+6是关于x的一元一次方程，k24=0k20 ，解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，解得：x=-1，故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键【变式1-2】（2023 九江市一模）已知k1xk+3=0是关于x的一元一次方程，则k值为 【答案】1【分析】由一元一次方程的定义可直接进行列式求
