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1、2018 年上半年教师资格统考数学学科(初中)试题2018 年上半年教师资格统考数学学科(初中)试题一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑.错选、多选或未选均无分。)一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑.错选、多选或未选均无分。)1.下列命题不正确的是（）A.有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理
2、数集是有界集2.设 a,b 为非零向量，下列命题正确的是（）A.ab 垂直于 aB.ab 平行于 aC.ab 平行于 aD.ab 垂直于 a3.设 f（x）为a,b上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f（x）在a,b上有最大值B.f（x）在a,b上一致连续C.f（x）在a,b上可积D.f（x）在a,b上可导4.A.0B.1C.2D.无穷5.边长为 4 的正方体木块,各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起。随机取出一个小正方体恰有两面为红色的概率是（）A.3/8B.1/8C.9/16D.3/166.在空间直角坐标系中，双曲柱面与 2x-y-2=0 的
3、交为（）A.椭圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于尺规作图三大问题的是（）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分,共 35 分。)二、简答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分,共 35 分。)9.10.求二次曲面 3x2-2y2+z2=20 过点（1，2，5）的切平面的法向量。11设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函
4、数，V=acosx+bsinx|a，bR是函数集合，对V，令D(x)=(x)，即 D 将一个函数变成它的导函数，证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。12.简述选择中学数学教学方法的依据。13.简述你对义务教育数学课程标准（2011 年版）中探索并证明三角形的中位线定理这一目标的理解。三、解答题(本大题 1 小题，10 分)三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14设(x)是 R 上的可导函数，且(x)0。(1)求 ln(x)的导函数；(4 分)(2)已知(x)-3x2(x)=0，且(0)=1，求(x)。(6 分)四、论述题(本大题 1 小题,15 分。)四、论述题(本大题 1 小题,
5、15 分。)15.义务教育数学课程标准（2011 年版）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。五、案例分析题(本大题 1 小题,20 分)阅读案例,并回答问题。)五、案例分析题(本大题 1 小题,20 分)阅读案例,并回答问题。)16.案例:在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下:|-0.25|(-72)(-1-51)=41(-72)(-54)=107针对该学生的解答，教师进行了如下教学:师:请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误?生:好像正确吧！师:对于这个(-1-51)，你是怎么想的?生:负 1 减去51，不对;是
6、负 1 与负51的和，不对;哎呀!老师我不会了。问题:（1）请指出该生解题中的错误并分析产生错误的原因;(10 分)（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两个例题，并板书了解答过程，例题 1：-1-51=-1+(-51)=-(1+51)。例题 2：-1-(-51)=-1+51=-54。请分析例题 1、例题 2 中每一步运算的依据。(10 分)六、教学设计题（本大题 1 题，30 分）六、教学设计题（本大题 1 题，30 分）17.加权平均数可以刻画数据的集中趋势。义务教育数学课程标准（2011 年版）要求理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数。请完成下列任务:（1）设计一个教学引
7、人片段，体现学习加权平均数的必要性;(12 分)（2）说明加权平均数的权重的含义;(6 分)（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。(12 分)2018 年上半年教师资格统考数学学科(初中)试题答案解析2018 年上半年教师资格统考数学学科(初中)试题答案解析一、单项选择题一、单项选择题1.答案：D解析：有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A 项正确；有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值祛等比较大小,B 项正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C 项正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为 Q，任意xQ，都有 x+1Q，
8、x-1Q,所以有理数集无上界也无下界，是无界集,D 项错误。故本题选D。2.答案：A解析：两个向量的数量积也称点乘，结果是一个数；向量积也称叉乘,结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。ab 为向量积，方向与 a，b 向量垂直，所以 A项正确.B 项错误；ab 为数量积,结果是一个数，无方向可言，所以 C 项和 D 项错误。故本题选 A。3.答案：D解析：已知 f（x）在a,b上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值。所以 A 项中命题正确。根据函数一致连续性定理:若函数 f（x）在a,b上连续，则函数 f（x）在a,b上一致连续。所以 B 项中命题正确。f（x）在区间a,
9、b上连续，则 f（x）在a,b上可积。所以 C 项中命题正确。连续函数不一定可导,比如 y=|x|连续，但在 x=0 处由于其左右导数不相等，所以不可导,D 项中命题不正确。故本题选 D。4.答案：B解析：有 n 个未知量的非齐次线性方程组 AX=b 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当 r（A）=r（B）=n 时，方程组有唯一解；当 r（A）=r（B）n 时方程组有无穷多个解；当 r（A）0，则由复核函数的求导方法得四、论述题四、论述题15.答案：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有
10、困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助；鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步；耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提
11、高思维水平。五、案例分析题五、案例分析题16.答案：(1)学生在计算过程中错把(-1-51)算成了-54,应该是-56。出现这样的错误，有以下几个原因:学生没有完全理解正数和负数的概念，没能将正数、负数和相反数这些概念联系起来。学生对于符号的认识和理解不够全面，比如数学符号-,除了当作减号进行运算外，还可以当作负号，表示一个数的相反数。学生对于负数的运算法则和运算律掌握不扎实。教师在新课讲解过程中，对学生的预设不足，对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲解。(2)例 1 是有理数的减法。第一步是利用有理数减法法则,减去一个数等于加这个数的相反数，将减法转化为加法。第二步是同号有理
12、数加法，取相同的符号,然后把绝对值相加。题中是提取了负号，放在括号外面，把-1 和-51的绝对值相加。例 2 是有理数的减法。不过与例 1 不同的是第二个数不同。第一步利用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，将减法转化为加法，得到（-1+51），而这个式子为两个异号的有理数相加，因为-1 和51绝对值不等，取绝对值较大数的符号，即-（1-51），从而得到结果。六、教学设计题六、教学设计题17.答案：(1)某超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价 15 元/千克，水果糖单价 10元/千克，为了满足广大消费者的不同需求，超市决定将两种糖混合销售，并设计了以下五种比例的混合方式:引
13、导学生思考:这五种混合糖的平均单价一样吗?全部用 12.5 元/千克的平均单价销售，是否合理?若不一样,哪一种应该最高?哪一种应该最低?如何设置这五种混合糖的单价才最为合理?（2）权重反映了各个数据在该组数据中所占有的不同重要性：权数越大的数据越重要。在计算加权平均数时，权重可以表示总体中的各种成分所占比例：权重越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。(3)某单位欲从内部招聘一名管理员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试和民主评议，三人的测试成绩如下表所示:如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?根据实际需要，单位将笔试面试、民主评议三项测试得分按 4
14、:3:3 的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用?思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢?学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看作权重相同的加权平均数。所以，算术平均数是特殊的加权平均数。设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的。所以，在具体的教学中，建议更多地着重于对加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别上，淡化算术平均数的概念和计算。另一方面，学生对于自己总结、归纳的知识感受会更深刻，更鲜活，因此，要让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完善。
