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1、考纲要求考纲要求考情分析考情分析1.能画出能画出ysinx，ycosx，ytanx的图的图象，了解三角函数的象，了解三角函数的周期性周期性2理解正弦函数、理解正弦函数、余弦函数在区间余弦函数在区间0,2上的性质上的性质(如单如单调性、最大值和最小调性、最大值和最小值以及与值以及与x轴的交点轴的交点等等)，理解正切函数，理解正切函数在区间在区间(，)内的单内的单调性调性.从近两年的高考试题来看，从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答有选择题、填空题，又有解答题，难度属中低档，常与三
2、角题，难度属中低档，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等重考查函数方程、转化化归等思想方法思想方法.知识梳理知识梳理1周期函数周期函数(1)周期函数的定义周期函数的定义对对于于函函数数f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的每每 一一 个个 值值 时时，都都 有有 f(x T)_f(x)，那那 么么 函函 数数 f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期(2)
3、最小正周期最小正周期如如果果在在周周期期函函数数f(x)的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数，那那么么这这个个最最小小正数正数就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期问问题题探探究究1：所所有有的的周周期期函函数数都都有有最最小小正正周期吗？周期吗？函函数数y ysinsinx xy ycoscosx xy ytantanx x图图象象定定义义域域R RR R值值域域 y y|11y y11 y y|11y y11R R问问题题探探究究2：正正弦弦函函数数和和余余弦弦函函数数的的图图象象的的对对称称轴轴及及对对称称中中心心与与函函数数图图象象的的关关键键点点有有什什
4、么么关关系系？2函数函数y|sinx|2sinx的值域是的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0答案：C考点考点1三角函数的定义域三角函数的定义域三三角角函函数数的的定定义义域域是是研研究究其其他他一一切切性性质质的的前前提提，求求三三角角函函数数的的定定义义域域事事实实上上就就是是解解最最简简单单的的三三角角不不等等式式(组组)，通通常常可可用用三三角角函函数数的的图图象象或或三三角角函函数数线线来来求求解解，注注意意数数形形结结合思想的应用合思想的应用【答案】C考点4三角函数的对称性与奇偶性、周期性1.三角函数奇偶性的判断：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)的前
5、提下看f(x)与f(x)的关系2周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；(2)T是不为零的最小正数一般地，若T为f(x)的周期，则nT(nZ)也为f(x)的周期，即f(x)f(xnT)特别注意：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的不是所有的周期函数都有最小正周期，周期函数f(x)C(C为常数)就没有最小正周期【分析】(1)先化简函数f(x)为Asin(x)的形式，然后依据公式求周期，利用sinx的有界性求最值(2)化简g(x)，再用定义判断g(x)的奇偶性答案：D(对应学生用书P74)易错点忽视“内”“外”单调规律，盲目套用结论 对于本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用1数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的体现，因此图象是研究性质，解题的很好工具2化归转化的思想，研究类似于yAsin(x)的性质时，一般是通过整体代换的方法，将其化归成ysinx的形式这样就可通过ysinx的性质来研究yAsin(x)的性质对于yAcos(x)和yAtan(x)用同样的方法来处理
