《第75讲 空间向量解决立体几何全部题型（原卷版）-高考数学二轮复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第75讲 空间向量解决立体几何全部题型（原卷版）-高考数学二轮复习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第75讲 空间向量解决立体几何全部题型一、平行的证明(1)两条直线平行的证明思路：(，分别是，的方向向量)(2)直线与平面平行的证明思路：解法一：(是的方向向量，是的法向量)；解法二：(是的方向向量，是平面的一个基底)(3)两个平面平行的证明思路：(，分别是平面，的法向量)【例1】在底面为菱形的四棱锥中， 在上，(1)证明：平面；(2)在棱上是否存在一点，使平面？二、垂直的证明(1)两条直线垂直的证明思路：(，分别是，的方向向量)(2)直线与平面垂直的证明思路：证法一： (是的方向向量，是的法向量)；证法二：(是的方向向量，是平面的一个基底)(3)两个平面垂直的证明思路：(，分别是平面，的法向
2、量)【例2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，是的中点(1)求直线与所成角的余弦值；(2)在侧面内找一点，使平面，并求出点分别到和的距离【例3】如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，底面(1)当时，求直线与平面所成角的大小；(2)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？三、空间距离问题构成空间的点、线、面之间有六种距离，这里着重研究点面之间的距离的求法、异面直线之间的距离的求法、线面之间的距离的求法、面面之间的距离的求法，其中线面之间的距离的求法、面面之间的距离的求法都可以转化为点面之间的距离来求(1)求点面之间的距离设是平面的法向量，在内取一点，则到的距离为(2)求异面直线之间的距离在
3、上取一点，在上取一点，设，分别为异面直线，的方向向量，设异面直线，的公共的垂直向量为(，)，则异面直线，的距离为：(此方法移植于点面距离的求法)【例4】正方体的棱长为，求异面直线，的距离四、空间角问题空间的角主要有：异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角(1)求异面直线所成的角设，分别为异面直线，的方向向量，异面直线成角的范围是，而向量的夹角的范围是，则：【例5】三棱柱中，平面平面，求异面直线，所成的角(2)求线面角问题设是斜线的方向向量，是平面的法向量，则斜线与平面所成的角【例6】如图，正三棱柱中，求直线与平面所成的角 (3)求二面角问题解法一：设，在内，在内，其方向如图，则二面角的平面解法二：设，是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角的平面角【例7】如图，在直四棱柱中，垂足为(1)求证：；(2)求二面角的大小；(3)求异面直线与所成角的大小
