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1、【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 06卷（新高考专用）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项）1设全集，集合，则（）ABCD2函数定义域为（）ABCD3设命题，则命题p的否定为（）A，B，C，D，4某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A2B3C4D55已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（）A3B4C5
2、D66记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）ABCD7第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（
3、）ABCD8已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分）9设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（）A若为实数，则 B若为纯虚数，则C当时，在复平面内对应的点为 D的最小值为10若甲组样本数据，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，的平均数为4，则下列说法正确的是（）Aa的值为-2B乙组样本数据的方差为36C两组样本数据的样本中位数一定相同D两组样本数据的样本极差不同11下列说法正确的有（）A若，则的最大值是B若x，y，z都是正数，且，则的最小值是
4、3C若，则的最小值是2D若实数x，y满足，则的最小值是12已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）A的最小值为2B的面积的最大值为 C直线BE的斜率为D为直角第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13长方体中，则点B到平面的距离为_14已知单位向量的夹角为，与垂直，则 _15若函数的值域为，则实数的取值范围是_.16已知，是双曲线的左右焦点，P为曲线上一点，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则_.四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）已知
5、数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求n.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD底面ABCD，M为PA的中点，PAPD(1)求证：PC平面BMD；(2)求二面角MBDP的大小19（12分）某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；(2)如果
6、用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？(3)如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？20（12分）在且；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题问题：在中，角的对边分别为，且_(1)求；(2)若为边的中点，且，求中线长21（12分）已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题：(1)求的值；(2)求展开式中的系数；(3)计算式子的值.22（12
7、分）已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 06卷（新高考专用）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，所以,所以.故选：D.2函数定义域为（
8、）ABCD【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.【详解】由题意可得：，解得，故选：B.3设命题，则命题p的否定为（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结果.【详解】存在命题的否定为全称命题，命题p的否定为“，”，故选：B4某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A2B3C4D5【答案】C【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员
9、，有9人是大学生，所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为故选：C5已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（）A3B4C5D6【答案】A【分析】由已知分析可得，公差，讨论当时，当，时，与的关系，计算即求得的取值范围,得出结果.【详解】等差数列，对任意的，均有成立，即是等差数列的前项和中的最小值，必有，公差，当，此时，、是等差数列的前项和中的最小值，此时，即，则当，此时是等差数列的前项和中的最小值，此时，即，则,则有，综合可得：分析选项可得：BCD符合题意；故选：A6记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）ABCD【答案】C【分析】首先根据同角三
10、角函数的基本关系及正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；【详解】解：由题意得，由正弦定理可得所以，又，所以故选：C7第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，
11、（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】B【分析】分别设内外层椭圆方程为、，进而设切线、分别为、，联立方程组整理并结合求、关于a、b、m的关系式，再结合已知得到a、b的齐次方程求离心率即可.【详解】若内层椭圆方程为，由离心率相同，可设外层椭圆方程为，设切线为，切线为，整理得，由知：，整理得，同理，可得，即，故.故选：B.【点睛】关键点点睛：根据内外椭圆的离心率相同设椭圆方程，并写出切线方程，联立方程结合及已知条件，得到椭圆参数的齐次方程求离心率.8已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】依题意可得，进而可得在上恒成立，构造函数，利用导数
12、研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】等价于令函数，则，故是增函数等价于，即令函数，则当时，单调递增：当时，单调递减.故实数a的取值范围为故选：C.二、多选题9设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（）A若为实数，则 B若为纯虚数，则C当时，在复平面内对应的点为 D的最小值为【答案】ABD【分析】利用复数为实数的充要条件、复数为纯虚数的充要条件、复数的几何意义、模的定义分别判断即可.【详解】若为实数，则虚部为0，即，故正确；若为纯虚数，则实部为0，即，故正确；当时，则在复平面内对应的点为，故错误；（当且仅当时取等号），故正确，故选:.10若甲组样本数据，（数据各不相同）的
13、平均数为2，方差为4，乙组样本数据，的平均数为4，则下列说法正确的是（）Aa的值为-2B乙组样本数据的方差为36C两组样本数据的样本中位数一定相同D两组样本数据的样本极差不同【答案】ABD【分析】结合平均数、方差、中位数、极差的概念以及平均数的和差倍分性质，及一组数据同时乘一个数，同时加一个数对方差的影响，逐项分析即可求出结果.【详解】由题意可知：，故，故A正确；乙组样本数据方差为，故B正确；设甲组样本数据的中位数为，则乙组样本数据的中位数为，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为，则甲组数据的极差为，所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选：ABD.11下列说法正确的有（）A若，则的最大值是B若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3C若，则的最小值是2D若实数x，y满足，则的最小值是【答案】ABD【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B
