《专题 随机抽样、统计图表（教案）（含解析）-高考数学二轮复习（新高考专用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题 随机抽样、统计图表（教案）（含解析）-高考数学二轮复习（新高考专用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第63讲随机抽样、统计图表1.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.2.总体平均数与样本平均数名称定义总体均值(总体平均数)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称Yi为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1，2，k)，则总体均值还可以写成
2、加权平均数的形式fiYi.样本均值(样本平均数)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称yi为样本均值，又称样本平均数.说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.3.分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.(
3、2)分层随机抽样的平均数计算在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，样本平均数为，则.我们可以用样本平均数估计总体平均数.4.统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 考点1 简单的随机抽样名师点睛1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情
4、况).典例1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑答案D解析选项A：错在“一次性”抽取；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C：错在总体容量是无限的.2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.， B.， C.， D.，答案
5、A解析第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为.举一反三(多选)(2022郑州模拟)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，利用随机数表法抽取50颗种子进行实验.先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是_(下面抽取了随机数表第1行至第3行).()03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53
6、 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10A.774 B.946 C.428 D.572答案ACD解析依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572，结合选项知选ACD. 考点2 分层随机抽样及其应用名师点睛1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.2.已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：
7、根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.3.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为.典例1.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为()A8 B10 C12 D18答案C解析由题意可得抽取的30人中青年员工有3012(人)2.记样本x1，x2，xm的平均数为，样本y1，y2
8、，yn的平均数为 ().若样本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均数为，则的值为()A.3 B.4 C. D.答案D解析由题意知x1x2xmm，y1y2ynn，所以，可得3mn，所以.举一反三(2022重庆调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.答案1 800解析由题设，抽样比为.设甲设备生产的产品为x件，则50，x3 000.故乙设备生产的产品总数为4 8003 0001 800. 考点3 统计图表名师点睛统计图表的主要应用扇形图：直观描述各类数据
9、占总数的比例；折线图：描述数据随时间的变化趋势；条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率典例1.(2022蚌埠质检)自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是()A近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D第七次人口普查时，我国总人口性别比最高答案D解析由统计图知，近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，A正确；总人口数逐次增加，B正确；第五次全国人口普查时，我国
10、总人口数男女均超过6亿，总人口数已经突破12亿，C正确；全国总人口性别比最高是第一次人口普查，D错误2.(多选)(2022宁德模拟)调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列选项中正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A互联网行业中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多答案ABC解析对于A，互联
11、网行业中仅90后从事技术和运营岗位的人数占总数的56%(39.6%17%)31.696%30%，故A正确；对于B，互联网行业中仅90后从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%20%，故B正确；对于C，互联网行业中90后从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%，而80前从事互联网行业的人数占总人数的3%，故C正确；对于D，由于80后中从事技术岗位的人数所占比例不确定，所以无法比较，故D不正确 3.(2022南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图.(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，月用电量
12、落在区间100，250)内的户数为_.答案(1)0.004 4(2)70解析(1)由频率分布直方图知数据落在200，250)内的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)500.22，于是x0.004 4.(2)因为数据落在100，250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以所求户数为0.710070.举一反三1.(2022邯郸模拟)构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美
13、劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好)下列说法正确的是()A高三(2)班五项评价得分的极差为1.5B除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分C高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高D各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大答案C解析对于A，高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9,9.5,9,8.5，所以极差为9.58.51，A错误；对于B，两班的德育分相等，B错误；对于C，高三(1)班的平均数为9.35，高三(2)班的平均数为9.1，故C正确；对于D，两班的体育分相差9.590.5，而两班的劳育得分相差9.258.50
14、.75，两个班的劳育得分相差最大，D错误2.(2022铁岭模拟)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到扇形统计图如图所示，则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入略有增加B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入不变D新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降答案C解析因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m，则建设后的经济收入为2m，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加2m37%m60%m14%，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加2m5%m4%m6%m4%，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%，故D正确3.(多选) (2
