《高考数学易错点-圆锥曲线计算题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学易错点-圆锥曲线计算题（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学易错点-圆锥曲线计算题要点一：圆锥曲线的标准方程和几何性质1椭圆：（1）椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。（2）椭圆的性质范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；对称性： 椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；顶点： ，是椭圆的四个顶点。同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。离心
2、率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。2双曲线（1）双曲线的概念平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.（2）双曲线的性质范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。3抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准
3、线。方程叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 。（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.要点二：直线和圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线有三种位置关系：相交，相切，相离。1直线与圆锥曲线C的位置关系判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y）的一元二次方程ax2+bx+c=0。当a0时，若0，则与C相交；若=0，则与C相切；若0，则有与C相离。当a=0时，即得到一个一次方程，若方程
4、有解，则直线与C相交，此时只有一个公共点若C为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。2直线被圆锥曲线截得的弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，设，则弦长公式：当时, 弦长公式还可以写成：要点三：有关圆锥曲线综合题类型1.求圆锥曲线方程的方法定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置，如果位置不确定时，考虑是否多解。此时注意数形结合，在图形上
5、标出已知条件，检查轴上的点、垂直于轴的直线的位置是否准确等。定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0) 定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。此处注意n个未知数，列够n个独立的方程，并注意“点在线上”条件及韦达定理的使用。直接法建系设点点满足的几何条件坐标化整理化简成最简形式证明（可省略，但必须删去增加的或者补上丢失的解）代入法当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点的轨迹方程，称之代入法，也称
6、相关点法、转移法.参数法 参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.一、解答题1已知抛物线y2=2x（1）设点A的坐标为23,0，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设点A的坐标为(a,0)，求抛物线上的点到点A的距离的最小值d，并写出d=f(a)的函数表达式2已知圆(x+2)2+y2=254的圆心为M，圆(x2)2+y2=14的圆心为N，一动圆与这两圆都外切（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A,B，求AMBM的取值范围3已
7、知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且OP=PF=32.(1)抛物线E的标准方程；(2)如图所示，过点M(t,0)和点N(2t,0)(2t6)分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为k1和k2，且k1+k2k1k2=0.（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得S梯形ABCD=SOAB，试求实数的取值范围.4已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程：（1）16x29y2=144；（2）16x29y2=1445平面内一动点F到点F(2,0)的距离比它到直线x+
8、3=0的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点F(2,0)作一条倾斜角为的直线，交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，线段AB的中点是M，直线OM的斜率kOM=f()，求kOM=f()的取值范围.6已知椭圆M:x2a2+y23=1(a0)的一个焦点为F(1,0)，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值.7已知如图，长为23，宽为12的矩形ABCD，以AB为焦点的椭圆M:x2a2+y2b2=1恰好过CD两点设圆(x+3)2+y2=16的圆心为S，直线l过点T(3,0)，且与
9、x轴不重合，直线l交圆S于CD两点，过点T作SC的平行线交SD于M，判断点M的轨迹是否椭圆（1）在两个条件中任选一个条件，求椭圆M的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆M的标准方程，一直线(斜率不为0)与椭圆M交于PQ两点，若PQ的中点为M，求证：kPQkOM为定值.8已知x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，F1F2=25，点P在椭圆上，tanPF2F1=2，且PF1F2的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=352分别交于E,F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标.92
10、020年9月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如下图A，B，C，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早4v0(注：信号传播速度为v0),C处舰艇保持静默.（1）建立适当的坐标系，并求假想敌舰所有可能出现的位置的轨迹方程；（2）在A，B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？10已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,P为E上的一个动点，且PF2的最大
11、值为2+3，E的离心率与椭圆:x22+y28=1的离心率相等.1求E的方程；2直线l与E交于M,N两点（M,N在x轴的同侧），当F1M/F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值.11已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆C位于y轴左侧部分上的任意一点，过点P分别作抛物线y2=4x的两条切线，切点分别为A,B，求三角形PAB的面积的取值范围.12已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)）过点A（0，2），且与双曲线x24y22=1有相同的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上异
12、于A的两点，且满足kMA+kNA=1，试判断直线MN是否过定点，并说明理由13动圆P与圆x12+y2=14外切，与直线x=12相切，记圆心P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）过点F1,0作直线l交E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为32，且AF=FB1，求的值.14已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别为F1，F2，点P1,32是椭圆上一点，F1F2是PF1和PF2的等差中项(1)求椭圆的标准方程；(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且SHMA=4SPHN，求直线MN的方程15已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0过点(1,
13、32)且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为23.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线l1，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线l2：x=4交于M，N，线段MN的中点为E，求证：EFPQ.16在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab1)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P在椭圆C上运动(1)若F1PF2的最大值为120，求a、b的关系式；(2)若点P是椭圆上位于第一象限的点，过点F1作直线F1P的垂线l1，过点F2作直线F2P的垂线l2，若直线l1，l2的交点Q在椭圆C上，求点P的坐标（用a，b表示）17已知椭圆C:x24+y2b2=1的左顶点A与上顶点B的距离为6.(1)求椭圆C的方程和焦点的坐标；(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q，若PAQ为等边三角形，求点的P横坐标.18已知抛物线C：y2=2px p0上一点M32,m到它的准线的距离为52，直线l与抛物线C交于AB两点，O是坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）已知点E2,0，若直线l不与坐标轴重直，且AEO=BEO.证明：直线l过定点.19如图，在圆O:x2+y2=4上任取一点P ，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足（1）当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程；（
