《【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 01卷（新高考专用）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 01卷（新高考专用）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 01卷（新高考专用）（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则等于（）AB
2、CD【答案】B【解析】，由，得，解得或，所以，则，所以.故选：B.2已知，则实数的值为（）AB3CD【答案】C【解析】因为，且，所以，解得.故选：C.3下列区间中，函数的单调递减区间是（）ABCD【答案】B【解析】函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递减区间为，故选：B.4已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（）ABCD【答案】D【解析】由题图：的定义域为，排除A；当，故是奇函数，排除B.当，故是奇函数，排除C.故选：D5在中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设，（，），则的最小值是（）ABC3D2【答案】C【解析】在中，E为重心，所以，设，（，）所以，所以.因为M、E
3、、N三点共线，所以，所以（当且仅当，即，时取等号）故的最小值是3故选：C6一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（）A17B18C19D20【答案】A【解析】设成为等差数列的其中10层的塔数为：，由已知得，该等差数列为递增数列，因为剩下两层的塔数之和为8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第十二层塔数必为；故，；又由，且，所以，+得，得，由知， 又因为观察答案，当且仅当时，满足条件，所以，
4、；组成等差数列的塔数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下两层的塔数之和为8，只能为2，6.所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二层的2和第五层的6不组成等差数列，满足题意，则第11层的塔数为17.故答案选：A7已知双曲线的右焦点为，过作轴的垂线与的一个交点为，与的一条渐近线交于为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）AB2CD【答案】C【解析】因为，所以，即.又设，其中 .则点P，点Q横坐标为c.又，则其中一条渐近线方程为：.得.则由可得，即，所以，所以，即，故.故选：C.8对任意恒成立，则实数的取值范
5、围为（）ABCD【答案】D【解析】当时，不等式显然成立；当时，令，令，则是上的增函数且，当时，此时递减，时，此时递增.故的最小值为，令，则，故是增函数，的最大值为，故，综上所述，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）AB该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值
6、为75C估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为【答案】AC【解析】A：由已知得，10a+100.020+100.035+100.020+10a+100.005=1，解得，；B：，前两个小矩形面积之和为0.3，即中位数在内，设为m，则有，解得，该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为65.7；C：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为；女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10(0
7、.030+0.010+0.005)=0.450，人数为.则可得，学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为，所以该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时；D：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10(0.010+0.005)=0.15，人数为；女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为100.005=0.050，人数为，所以每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为9:2.故选：AC.10已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，
8、外接球的球心为，则下列说法正确的是（）A外接球的表面积为B设内切球的半径为，外接球的半径为，则C过点作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为2D设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为【答案】ABD【解析】设母线长为，侧面积为，所以.所以，为等边三角形.则圆锥的轴截面的内切圆半径即为圆锥内切球的半径，其外接圆的半径为圆锥外接球的半径，如图1图1设内切球的半径为，外接球的半径为，则，又，所以，.由正弦定理可得，在中，即，则.所以，外接球的表面积为，A正确.因为，所以，B项正确.显然，过点作平面截圆锥OP的截面均为腰长为等腰三角形，如图2，在底面圆上任取一点，易知.所以，即最大面积为，C项错误.图
9、2将圆锥侧面沿剪开，得到的扇形的半径，弧长，则扇形的圆心角，如图3所示.图3连结，即为最近路线，在中，有，所以，D项正确.故选：ABD.11已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且都在轴的上方，（为坐标原点），记的面积分别为，则（）A直线的斜率为B直线的斜率为CD【答案】BC【解析】设，过点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，所以，所以，故A项错误；B项正确；，所以，C正确，D错误，故选：BC.12设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）AB函数的图象关于对称CD【答案】AC【解析】因为为奇函数，所以，取可得，A对，因为，所以；所
10、以，又，故，所以函数的图象关于点对称，B错，因为，所以，所以，为常数，因为，所以，所以，取可得，所以，又，所以，所以，所以，故函数为周期为4的函数，因为，所以，所以，所以，所以，由已知无法确定的值，故的值不一定为0，D错；因为，所以，所以，故函数为周期为4的函数，所以函数为周期为4的函数，又，所以，所以，C对，故选：AC.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_.【答案】84【解析】的展开式的通项公式为，令，得，所以的展开式中的常数项为.故答案为：84.14能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”为假命题的一个等比数列是_（写出数列的通项公式）【答案】
11、（答案不唯一）【解析】取，则，则，但，故满足题意.故答案为：.（答案不唯一）15在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是_若A30，b5，a2，则有2解若，则 若，则为锐角三角形若，则为等腰三角形或直角三角形【答案】【解析】由正弦定理可得：，此时无解，故错误；，根据同角三角函数基本关系式可知，故正确； ，且角A，B，C为的内角，可知A，B，C均为锐角，则为锐角三角形，故正确；，由余弦定理可得：，整理得：，或，即或，为等腰三角形或直角三角形，故正确故答案为：16已知三棱锥中，为等边三角形，则三棱锥的外接球的半径为_；若分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最大值
12、为_.【答案】 3 【解析】由已知可证明，两两垂直且长度均为，所以可将三棱锥补成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为，则.设三棱锥外接球球心为，内切球球心为，内切球与平面的切点为，易知：，三点均在上，且平面，设内切球的半径为，由等体积法：，得，将几何体沿截面切开，得到如下截面图：两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到，两点间距离的最大值为.故答案为：3；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）在锐角三角形 中，角的对边分别为 ，.(1)求角A；(2)求c的取值范围.【解析】（1）由，得，即，由正弦定理得， ，又，.
13、（2）由得，是锐角三角形，得，当时，即c的取值范围是.另由得，是锐角三角形， ，即 ，解得，即c的取值范围是.18（12分）给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.若数列满足：；(1)判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(2)若，求数列的前项和.【解析】（1）将两边同除得：，是以为首项，公比为的等比数列，是“指数型数列”（2）因为，则.19（12分）如图，四棱锥的底面为长方形，其体积为，的面积为2.(1)求点C到平面的距离；(2)设E为 的中点，平面平面 ，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）由题意知四棱锥的底面为长方形，故，而的面积为2.设点C到平面的距离为d，则，所以，即点C到平面的距离为2.（2）取的中点O，连接，因为，所以，又平面平面ABCD，平面平面， 平面 ,所以平面 ,设，则，得 .取的中点M，连接，则,又平面，平面，故,即两两垂直,如图，以O为坐标原点，所在直线分别为轴.建立空间直角坐标系，则，E为 的中点，所以，所以，.设平面的法向量为，则，即 ，令，则，所以是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则 ，即 ，得，令，则，所以是平面的一
