《2024年人教版七年级数学寒假提高讲义 第06课算术平方根与平方根（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年人教版七年级数学寒假提高讲义 第06课算术平方根与平方根（原卷版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第06课 算术平方根与平方根课程标准1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.知识精讲知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作 ，读作“a的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：（1）当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.（2）负数没有算数平方根；（3）算数平方根等于本身的数有：0和1；（4）算数平方根平方等于原来的数；（5）注意运算结果的非负性；2.平方根的定义如果，那
2、么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 注意：（1）非负数才有平方根；（2）负数没有平方根；（3）平方根等于本身的数是：0；（4）一个正数有2个平方根，他们互为相反数；（5）平方根平方等于原来的数；知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1.区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2.联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0.注意：算术平方根平方根定义若正数x，正数x叫做a的算术平方根，若数x，数x叫做a的平方根，a的范围 表示 正数有一个算术平
3、方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是00的平方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质（1） （2） 知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。例如：，.能力拓展考法01 算数平方根与平方根的计算【典例1】16的算术平方根是_.【典例2】9的平方根是_.【典例3】的平方根是_.【即学即练】的平方根是 .考法02 利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2144； (2)(x2)2360.【即学即练】利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16. (2)3(
4、x+2)2=27 (3)64（x+1）225=0.考法03 平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a3和a9，求2m2的值.【即学即练】已知2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2n的值.考法04 算数平方根结果的非负性【典例6】已知与互为相反数.（1）求2a3b的平方根；（2）解关于x的方程.【即学即练】已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.考法05 算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空已知，则的值为_.【即学即练】若6.172
5、，19.517，则_.【即学即练】若则_.【即学即练】已知，则=_.考法06 平方根的性质应用【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_【即学即练】实数、在数轴上的位置，化简_.【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为_.考法07 算数平方根的估算【典例9】的小数部分是_.【即学即练】若的整数部分为，小数部分为，则.【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ab_.【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ab_.考法08 找规律【典例10】请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的
6、值_.【即学即练】观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_.【即学即练】归纳并猜想:(1)的整数部分为_;(2)的整数部分为_;(3)的整数部分为_;(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为_,并把小数部分表示出来为_. 【即学即练】观察分析下列数据，并寻找规律：，根据规律可知第n个数据应是_.分层提分题组A 基础过关练1.的算术平方根为（ ）A. B. C. D.2.下列说法中错误的是（ ）A.是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0C.的平方根是 D.当时，没有平方根3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A.2a+b
7、 B.-2a+b C.b D.2a-b4.已知，那么的值为（）A.-1 B.1 C. D.5.若则的值是（ ）A.2 B.1 C.0 D.6.下列计算正确的是（）A.3 B.2 C.3 D.7.的平方根是,用式子表示正确的是( )A. B. C. D.8.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间9.一个正数a的平方根是2x3与5x，则这个正数a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.8110.若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A.3 B.1 C.1 D.3或1题组B 能力提升练11.16的平方根是 .12
8、.已知a、b满足（a1）2+=0，则a+b=_.13.一个正数的平方根分别是和，则_.14.如果的小数部分为，的整数部分为，则=_15.若(x1)2=4，则x=_.16.若，则_.17.代数式3的最大值为_，这时a与b的关系是_.18.观察下列等式：；，则第n（n为正整数）个等式是_.题组C 培优拔尖练19.解方程.（1） （2） （3）20.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根.21.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.22.实数.在数轴上的位置如图所示，请化简： .23.有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.(1)解题与归纳小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空. ； ； ； ； ； ； 归纳：对于任意数a,有 小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空. ； ； ； ； ； ； 归纳：对于任意非负数a,有 (2)应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-24.观察下列式子变形过程，完成下列任务：（1）类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；（2）算：.第 9 页 共 9 页
