《中考数学一轮复习专题05 因式分解-知识点梳理讲义（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习专题05 因式分解-知识点梳理讲义（教师版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题05 因式分解1.理解因式分解的概念2.掌握因式分解的方法，比如提公因式法、公式法等。一、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、因式分解的常用方法（一）提公因式法 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这
2、个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。1.多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。2.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式 （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 提完
3、公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。例1、分解因式：（1）（2x+y）2（x+2y）2（2）8a2b+2a3+8ab2【答案】（1）原式=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=3（x+y）（xy）；（2）原式=2a（a24ab+4b2）=2a（a2b）2（二）公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使
4、用；常用的公式：平方差公式： a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例2、因式分解：（ ）ABCD【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】解：，故选：A（三）十字相乘法.1.二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例3、分解因式：分析：解：=1（2022广西河池中考真题）下列因式分解正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可【
5、详解】A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. 故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意故选D2（2022深圳市南山区荔香学校）把多项式因式分解，得，则，的值分别是（ ）A，B，C，D，【答案】D【分析】利用因式分解的恒等意义，展开计算判断即可【详解】，a=2，b=-3，故选D3（2022内蒙古呼伦贝尔）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据因式分解的定义解答【详解】解：中不是整式，故A选项不符合题意；是整式乘法计算，故B选项不符合题意；是因式分解，故C选项符合题意；不是分解为整式的乘积形式
6、，故D选项不符合题意；故选：C4（2022湖南九年级模拟预测）如果x2+nx+2k（x1）2，那么kn是（）ABC4D4【答案】C【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n与k的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：x2+nx+2k（x1）2x22x+1，n2，2k1，解得：k ，则kn（）24故选：C5（2022广西贺州九年级二模）多项式因式分解为（ ）ABCD【答案】C【分析】先提取，再根据公式法即可因式分解【详解】=2=故选C6（2022广西贺州中考真题）多项式因式分解为（ ）ABCD【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解
7、即可【详解】解：故答案选：A7（2022青岛大学附属中学九年级开学考试）分解因式：【答案】【分析】先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可【详解】解：原式8（2022浙江九年级专题练习）因式分解：（xy）2+6（yx）+9【答案】（xy3）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（xy）2+6（yx）+9（xy）26（xy）+9（xy3）29（2022全国九年级）因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：（1）原式=（2）原式=10（2019河北
8、九年级模拟预测）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2)4 ；（3） (x-1)4【分析】（1）观察多项式结构发现利用了完全平方公式；（2）观察发现分解不彻底，最后一步括号里还能利用完全平方公式分解；（3）类比例题中的方法将原式分解即可【详解】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）x24x+4=（x-2)2 ，该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x22x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x22x+1)2=(x1)4
