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1、新高考数学一轮复习08对数与对数函数巩固练习一、选择题计算(log29)(log32)logaloga(a)(a0，且a1)的值为()A.2 B.3 C.4 D.5函数f(x)的定义域是()A.(，) B.(，0)(0，)C.，) D.0，)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()A.log2x B. C.log 0.5x D.2x2函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为() 函数y的图象可能是()函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是()A.(，2) B.(，1) C.(2，) D.(5，)设alog50.5，blog
2、20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()A.bac B.bca C.cba D.abc对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()A.lg ylg xlg B.lg(xy)lg xlg yC.lg x33lg x D.lg x函数f(x)x22ln(x1)的图象大致是()已知函数f(x)lg(2x)2，则f(ln 2)f(ln)()A.4 B.2 C.1 D.0若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.(0,3) B.0,3) C.(0,3 D.0,3已知函数f(x)loga(2xa)在区间，上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()A.(，1
3、) B.，1) C.(，1) D.，1)二、填空题已知4a5b10，则_.计算：_.已知a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)_.已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.已知函数f(x)loga(3ax).(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值
4、范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习08对数与对数函数巩固练习（含答案）答案解析一、选择题答案为：B.解析：原式(2log23)(log32)logaa2113.答案为：B.解析：由解得x且x0，故选B.答案为：A.解析：由题意知f(x)logax(a0，且a1).f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案为：A.解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称.设g(x)loga|x|，先画出x0时，g(x)的图象，
5、然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.答案为：B.解析：易知函数y为奇函数，故排除A，C；当x0时，yln x，只有B项符合.故选B.答案为：D.解析：由函数f(x)loga(x24x5)得x24x50，得x1或x5.令m(x)x24x5，则m(x)(x2)29，m(x)在2，)上单调递增，又由a1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，)，故选D.答案为：B.解析：alog50.5log50.21，blog20.3log20.51，clog0.32log0.31，log0.3
6、2，log50.5.1lg 0.2lg 0.30，即ca，故bca.故选B.答案为：B.解析：由对数的运算性质可知lg xlg ylg(xy)，因此选项B错误.答案为：A.解析：函数f(x)x22ln(x1)的定义域满足x10，x1.当x0时，可得f(0)022ln(01)0，则排除选项B、D；又f()()22ln(1)lnln 40，则排除选项C.故选A.答案为：A.解析：由函数f(x)的解析式可得：f(x)f(x)lg(2x)2lg(2x)2lg(14x24x2)44，f(ln 2)f(ln)f(ln 2)f(ln 2)4.故选A.答案为：B.解析：由题意知mx22mx30恒成立.当m0时
7、，30，符合题意；当m0时，只需解得0m3.综上0m3，故选B.答案为：A.解析：当0a1时，函数f(x)在区间，上是减函数，所以loga(a)0，即0a1，解得a，故a1；当a1时，函数f(x)在区间(，)上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解.综上所述，实数a的取值范围是(，1).二、填空题答案为：2.解析：4a5b10，alog410，lg 4，blog510，lg 5，lg 42lg 5lg 4lg 25lg 1002.答案为：26.解析：原式1lg 3lg 32526.答案为：.解析：设幂函数为f(x)x，因为函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)，
8、则2，所以，故幂函数为f(x).答案为：(1，).解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，得f(x)minloga(82a)1，解得1a.当0a1时，f(x)在1,2上是增函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，得f(x)minloga(8a)1，解得a4，且0a1，故不存在.综上可知，实数a的取值范围是(1，).三、解答题解：(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1或x1.(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10.因此g(
9、x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数.则f(x)minf(2)lg.(3)对任意x2，)，恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成立.a3xx2.令h(x)3xx2，x2，).由于h(x)(x)2在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因此实数a的取值范围为(2，).解：(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立.32a0，a.又a0且a1，a(0,1)(1,).(2)由(1)知函数t(x)3ax为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat在1,2上为增函数，a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.
