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1、中考数学第一轮总复习中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第四单元 三角形专题4.4 相似三角形知识点知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例【例【例【例1 1 1 1】已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()A.x:y=3:2 B.x:3=2:y C.x:y=2:3 D.x:2=y:3A A A A1.线段的比：线段的比：在同一单位长度同一单位长度同一单位长度同一单位长度下,两条线段长度长度长度长度的比叫做两条线段的比；2.比例线段：比例线段：对于四条线段a,b,c,d,若其中两条线段的比与另两条线段的比相等(a:b=c:d).我们
2、就说这四条线段成比例四条线段成比例四条线段成比例四条线段成比例,简称比例线段比例线段比例线段比例线段.3.比例的基本性质比例的基本性质:4.更比定理更比定理:考点聚集考点聚集ad=bc 知识点一典例精讲比例线段1.已知 ,则 的值是_.2.人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为穿一双()cm的高跟鞋(精确到1cm)A.2 B.3 C.4 D.5 B B B B 知识点一强化训练比例线段知识点知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用0
3、3拓展训练04【例【例【例【例2 2 2 2】如图,已知ABC中,BAC=90,延长BA到点D,使AD=0.5AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证：DF=BE方法一：证方法一：证方法一：证方法一：证ADFFEC(SAS)ADFFEC(SAS)ADFFEC(SAS)ADFFEC(SAS)AFDBCE方法二：证方法二：证方法二：证方法二：证ADFBCAADFBCAADFBCAADFBCA方法三：连接方法三：连接方法三：连接方法三：连接AE,AE,AE,AE,利用平行四边形证明利用平行四边形证明利用平行四边形证明利用平行四边形证明知识点二典例精讲相似三角形的性质与判定1.如图,已知1=2,那
4、么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADE的是()A.C=AED B.AB:AD=AC:AE C.B=D D.AB:AD=BC:DE2.如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()D D D D A1CEBD2知识点二强化训练三角形相似的性质与判定C C ACB78ACB78AACB14DACB23CACB78B3.如图,在ABCD中,连接AC,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=4,则SADF的值为_.4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经
5、过点B(1,0),则点C的坐标是()A.(0,0.5)B.(0,0.8)C.(0,1)D.(0,2)5.在ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则SAEF:SCBF=_.AFEDCB10101010知识点二强化训练三角形相似的性质与判定B B B B AyxCOB(1,0)知识点知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例【例【例【例3 3 3 3】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40c
6、m,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=_m.5.5 5.5 5.5 5.5 DAEBFC知识点三典例精讲相似三角形的应用3.如图,ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC;(2)求矩形EFGH的周长。AMDGEHCBF知识点三强化训练相似三角形的应用知识点知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练041.如图,已知点
7、A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线AOB上的一个动点,直线CP截AOB所得的三角形与AOB相似,则点P的坐标是_.2.2.2.2.过三角形内心的一条直线与两边相交,把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”等边三角形的“内似线”有_条；等腰直角三角形“内似线”有_条；直角三角形“内似线”最多有_条；一般三角形“内似线”最多有_条.AyxCOBPP1P2P33 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 6提升能力拓展训练相似三角形3.3.3.3.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若
8、AE=3ED,DF=CF,则AG：GF=_.4.如图,在ABC中,点G为ABC的重心,过点G作DEBC,分别交AB,AC于点D,E,则ADE与四边形DBCE的面积比为_.5.如图,在RtABC中,C=90,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形CDEF为正方形.若AE=4,BE=3,则正方形CDEF的面积为_.6:5 6:5 6:5 6:5 AGFEDCB3 1 2 2 4 F 4/3 x x x 3-x ADBCFE34提升能力拓展训练相似三角形4:54:54:54:5ADCBEGF6.6.6.6.如图,PQBC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连
9、接MN,若MN=1,BC=3,则线段PQ的长为_.3 3 3 3ANMQPCB提升能力拓展训练相似三角形7.7.7.7.如图,ACB=90,AC=BC,P为ABC内部一点,且APB=BPC=135,(1)求证;PABPBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h12=h2h3.APBCEFDh3h2h1(1)利用APB=BPC,PAB=PBC证明，PA=2PC(3)先证RtAEPRtCFP得PABPBCh12=h2h3提升能力拓展训练相似三角形8.小明想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙.(1)甲的方案:如图,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？(2)乙的方案:如图,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少m.C5cm3cmFADBABCMMBA提升能力拓展训练相似三角形
