《人教A版2024年高一数学寒假提高讲义 第04课 三角恒等变换（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2024年高一数学寒假提高讲义 第04课 三角恒等变换（教师版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第04课 三角恒等变换知识梳理1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sincos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3三角函数公式的关系常用结论四个必备结论(1)降幂公式：cos2，sin2.(2)升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.(3)tan tan tan()(1tan tan )，1sin 2(sin cos )2， 1sin 2(sin cos )2，sin cos sin().(4)辅助角公式asin xbco
2、s xsin (x)，其中tan .【例1】(1)化简：_解析：原式.答案：(2)若tan 3，tan()2，则tan _解析：tan tan().答案：(3)已知(0，)，2sin 2cos 21，则sin ()A B C D解析：选B由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2.因为(0，)，所以cos ，所以2sin 1sin2 ，解得sin ，故选B【例2】(1)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值为()A B C D(2)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_【解析】(1)由t
3、an Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又(AB)(0，)，所以AB，则C，cos C.(2)因为sin cos 1，cos sin 0，所以sin2cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，两式相加可得sin2cos2sin2cos22(sin cos cos sin )1，所以sin().【答案】(1)B(2)【例3】(1)已知，(，)，sin()，sin()，则cos()_【解析】由题意知，(，2)，sin()0，所以cos()，因为(，)，所以cos()，cos()cos()()cos()cos()sin()sin().【答案】(
4、2)求值：sin 10().【解】原式sin 10sin 10sin 102cos 10.【例4】(1)化简：_解析：4sin .答案：4sin (2)计算_【解析】2.【答案】2(3)化简：.解：原式cos 2x.三角恒等变换 课时跟踪练习1.(1tan215)cos215的值等于()A B1 C D解析：选C(1tan215)cos215cos215sin215cos 30.2已知sin 2，则cos2()()A B C D解析：选Dcos2()sin 2.3计算cos 154sin215cos 15()A B C1 D解析：选Dcos 154sin215cos 15cos 152sin
5、152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)2cos 45.故选D4已知3cos(2)，|，则sin 2()A B C D解析：选C因为3cos(2)，所以3cos .又|，故sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2，故选C5计算：()A B C D解析：选D原式tan.6若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()A B C D解析：选D由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D7已知sin()，sin()，则log()2等于()A2 B3 C4
6、 D5解析：选C因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以5，所以log（）2log524.故选C8已知cos(2)，则sin()cos ()A B C D解析：选Dsin()cos sin cos cos sin cos sin()，而cos(2)12sin2()，则sin()，所以sin()cos ，故选D9若sin 2，则sin 2()A B C D解析：选C由题意知sin 2，所以2(cos sin )sin 2，则4(1sin 2)3sin22，因此sin 2或sin 22(舍)10
7、已知34，且 ，则()A或 B或 C或 D或解析：选D因为34，所以2，所以cos 0，sin 0，则 cos sin cos()，所以cos()，所以2k或2k，kZ，即4k或4k，kZ.因为34，所以或，故选D11设(0，)，(0，)，且tan ，则下列结论中正确的是()A B C2 D2解析：选Atan tan().因为(0，)，(，)，所以，即.12若sin 2，sin()，且，则的值是()A B C或 D或解析：选A因为，所以2，2.又0sin 2，所以2(，)，即(，)，所以(，)，所以cos 2.又sin()，所以cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin
8、2sin().又(，)，所以(，)，所以，故选A13.若，为锐角，且sin ，sin ，则cos()_，_解析：因为，为锐角，sin ，sin ，所以cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .又0，所以cos()，.答案：14.在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为，则2的值为_【解析】由已知可知cos ，sin .又，为锐角，所以sin ，cos .因此cos 22cos21，sin 22sin cos ，所以sin(2).因为为锐角，所以02.又cos 20，所
9、以02，又为锐角，所以2，又sin(2)，所以2.【答案】15.已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin()_解析：依题意可将已知条件变形为sin()sin ，所以sin .又是第三象限角，因此有cos ，所以sin()sin()sin cos cos sin .答案：16.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18，若m2n4，则 A8 B4 C2 D1解析：因为m2sin 18，m2n4，所以n4m244sin2184cos218.所以2.答案为：2.17设，0，且满足sin
10、 cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为_解析：由sin cos cos sin 1，得sin()1，又，0，所以，所以即，所以sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)cos sin sin().因为，所以，所以1sin()1，即取值范围为1，1答案：1，118已知sin (，2)，若2，则tan()_解析：因为sin ，2，所以cos .由2，得sin()2cos()，即cos()sin()，所以tan().答案：.19已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(，).(1)求sin的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P(，)，得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P(，)，得cos ，由s
