《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习22平面向量的基本定理及坐标表示巩固练习一、选择题如果向量a(1,2)，b(4,3)，那么a2b()A.(9,8) B.(7，4) C.(7,4) D.(9，8)已知a(1,2)，b(1,1)，c2ab，则| c |()A. B.3 C. D.已知向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A.1 B.2 C.3 D.4已知向量a(1sin ，1)，b(,1sin )，若ab，则锐角()A. B. C. D.已知向量a(1，m)，b(m,1)，则“m1”是“ab”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知在平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.(,5) B.(,5) C.(,5) D.(,5) 若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a.(2,0) B.(0，2) C.(2,0) D.(0,2)在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x等于()A.2 B.4 C.3 D.1已知点A(1，2)，若向量与向量a(2,3)同向，且|，则点B
3、的坐标为()A.(2,3) B.(2,3) C.(3,1) D.(3，1)已知向量a(2,1)，b(x，2)，若|ab|2ab|，则实数x的值为()A. B. C. D.2如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xayb(x，yR)，则xy=()A.0 B.1 C.5 D.已知向量a=(3，2)，b=(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A.24 B.8 C. D.二、填空题已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(21，1)，若m，则实数_.设向量a(cos x，sin x)，b(cos(x),cosx)，且atb，t0，则sin 2x_.已知向量
4、a(1,2)，b(3,4)，则ab_.已知向量a(1,2)，b(2,3)，若manb与2ab共线(其中nR，且n0)，则_.三、解答题已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若=2，求点C的坐标.平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(1,2)，c=(4,1).(1)求满足a=mbnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若=2a3b，=amb，且A，B，C三点共线，求m的值.平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(
5、1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(AB)，sin(AB)，n=(cosB，sinB)，且mn=.(1)求sinA的值；(2)若a=4，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影.(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习22平面向量的基本定理及坐标表示巩固练习（含答案）答案解析一、选择题答案为：B.解析：a2b(1,2)(8,6)(7，4)，故选B.答案为：B.解析：a(1,2)，b(1,1)，c2ab(3,3)，| c|3，故选B.答案为：C.解析：a(1,2)，ab
6、(4,5)，ba(ab)(1,2)(4,5)(3，3)，2ab2(1,2)(3，3)(1,1).又c(x,3)，(2ab)c，13x0，x3.故选C.答案为：B.解析：因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.答案为：A.解析：向量a(1，m)，b(m,1)，若ab，则m 21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选A.答案为：C.解析：因为在平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，所以()(,5).故选C.答案为：D.解析：因为a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2
7、y)，所以即所以A在基底m，n下的坐标为(0,2).答案为：D解析：ab(3,1)，a(1,2)，a(3,1)b，解得b(4,2).2ab(2,6).又(2ab)c，66x，解得x1.答案为：C答案为：C解析：a(2,1)，b(x，2)，ab(2x，1)，2ab(4x,4)，又|ab|2ab|，解得x.答案为：D；解析：建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a=(1,2)，b=(2，1)，c=(3,4)，c=xayb，即解得xy=.答案为：B解析：ab，2x3(y1)=0，即2x3y=3，又x，y0，=()(2x3y)=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立.的最小值是8.故选B
8、.二、填空题答案为：.答案为：1.解析：因为b(cos(x),cosx)(sin x，cos x)，atb，所以cos xcos x(sin x)(sin x)0，即cos2xsin2x0，所以tan2x1，tan x1，x(kZ)，2xk(kZ)，故sin 2x1.答案为：(4,6).解析：ab(1,2)(3,4)(4,6).答案为：2.解析：由a(1,2)，b(2,3)，得manb(m2n,2m3n)，2ab(0,7)，由manb与2ab共线，可得7(m2n)0，则2.三、解答题解：(1)由已知得=(2，2)，=(a1，b1).A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)=0，即ab=2.(
9、2)=2，(a1，b1)=2(2，2).解得点C的坐标为(5，3).解：(1)由题意得(3,2)=m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc=(34k,2k)，2ba=(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)=0，解得k=.解：(1)a=(1,0)，b=(2,1)，kab=k(1,0)(2,1)=(k2，1)，a2b=(1,0)2(2,1)=(5,2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)5=0，k=.(2)=2(1,0)3(2,1)=(8,3)，=(1,0)m(2,1)=(2m1，m).A，B，C三点共线，8m3(2m1)=0，m=.解：(1)ak c(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2,4)，| dc|，解得或d的坐标为(3，1)或(5,3).解：(1)由mn=，得cos(AB)cosBsin(AB)sinB=，所以cosA=.因为0Ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B=.由余弦定理得(4)2=52c225c()，解得c=1，c=7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cosB=ccosB=1=.
