《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习42《曲线与方程》巩固练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习42《曲线与方程》巩固练习（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习42曲线与方程巩固练习一、选择题已知A(1，0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()A.1 B.1 C.1 D.1平面上到定点A(2，2)和定直线l：xy0距离相等的点的轨迹为()A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆已知ABC的顶点A(5，0)，B(5，0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是( )A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为()A.直线 B.圆 C
2、.椭圆 D.双曲线已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A. B.4 C.8 D.9已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()A.x24y B.y23x C.x22y D.y24x方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A.一条直线和一条双曲线 B.两条双曲线C.两个点 D.以上答案都不对动圆M经过双曲线x21的左焦点
3、且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是()A.y28x B.y28x C.y24x D.y24x设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是()A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()A.x2y22 B.x2y24C.x2y22(x) D.x2y24(x2)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线二、填空题在平面直角坐标系xOy
4、中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足4，则动点P的轨迹方程是_.已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_.方程x22y24x8y120表示的图形为_.已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_.三、解答题如图，已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且.求动点P的轨迹C的方程.如图，过点P(2，4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定
5、点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(2，3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程.已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.已知圆C与两圆C1：x2(y4)21，C2：x2(y2)21外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x，y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x，y)的距离为n.(
6、1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)求满足条件mn的点M的轨迹Q的方程.(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习42曲线与方程巩固练习（含答案）答案解析一、选择题答案为：D解析：将圆F改写成标准方程(x1)2y212，则圆心F的坐标为(1，0)，半径r2，由题意可知|PA|PB|.又点P在圆F的半径BF上，故|PA|PF|PB|PF|BF|22|AF|，所以动点P的轨迹是以A，F为焦点，2为长轴长的椭圆，则2a2，2c2，所以b.故动点P的轨迹方程为1.故选D.答案为：A解析：定点A(2，2)在直线l：xy0上，动点的轨迹为直线.故选A.答案为：C；解析：如图，|AD|AE|8，|BF|B
7、E|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|82610|AB|.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支(y0)，方程为1(x3).答案为：B；解析：不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，QP是F1QF2的平分线，且QPF1S，P是F1S的中点.O是F1F2的中点，PO是F1SF2的中位线，|PO|F2S|(|QS|QF2|)(|QF1|QF2|)a，点P的轨迹为圆.答案为：B；解析：设P(x，y)，代入|PA|2|PB|，得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所求的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆.所以点P的轨迹所围成的图形的
8、面积等于4.答案为：B解析：设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆.答案为：A.解析：设点P(x，y)，则Q(x，1).，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.答案为：C.解析：(xy)2(xy1)20故或答案为：B.解析：双曲线x21的左焦点F(2,0)，动圆M经过点F且与直线x2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y28x.答案为：B.解析：设P(1，a)，Q(x，y).以点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ
9、，a1，xay，|OP|OQ|，1a2x2y2a2y2y2(a21)y2，而a210，y21，y1或y1，动点Q的轨迹是两条平行于x轴的直线.答案为：D.解析：MN的中点为原点O，易知|OP|MN|2，P的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，除去与x轴的两个交点，即P的轨迹方程为x2y24(x2)，故选D.答案为：B.解析：不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，QP是F1QF2的平分线，且QPF1S，P是F1S的中点.O是F1F2的中点，PO是F1SF2的中位线，|PO|F2S|(|QS|QF2|)(|QF1|QF2|)a，点P的轨迹为圆.二、填空题答案为：x2y40；解析
10、：由4得x1y24，因此所求轨迹方程为x2y40.答案为：1(y0).解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4.由抛物线定义，得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4.故点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)，所以抛物线的焦点的轨迹方程为1(y0).答案为：一个点(2，2)；解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20.(x2)20，2(y2)20，解得从而方程表示的图形是一个点(2，2).答案为：(x10)2y236(y0).解析：设A(x，y)，由题意可知D(x，y).又|CD|3，(x5
11、)2(y)29，即(x10)2y236，由于A，B，C三点不共线，点A不能落在x轴上，即y0，点A的轨迹方程为(x10)2y236(y0).三、解答题解：设P(x，y)，则Q(1，y).(x1，0)，(2，y).(x1，y)，(2，y).由，得2(x1)0(y)2(x1)y2，整理得y24x.即动点P的轨迹C的方程为y24x.解：法一：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，M为AB中点，A(2x，0)，B(0，2y).l1l2，且l1，l2过点P(2，4)，PAPB.kPAkPB1.kPA(x1)，kPB，1，即x2y50(x1).当x1时，A(2，0)，B(0，4).此时AB中点M的坐标为(1，
12、2)，它也满足方程x2y50，所求点M的轨迹方程为x2y50.法二：设M(x，y)，则A(2x，0)，B(0，2y)，l1l2，PAB为直角三角形，|PM|AB|.即 .化简得x2y50，所求点M的轨迹方程为x2y50.解：(1)由题意，得5，即5，化简，得x2y22x2y230，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225.轨迹是以(1，1)为圆心，以5为半径的圆.(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段长度为28，所以l：x2符合题意.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心(1，1)到直线l的距离d，由题意，得()24252，解得k.所以直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.解：由题知F(，0).设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A(a2，a)，B(b2，b)，P(，a)，Q(，b)，R(，).记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1，0)，则SABF|ba|FD|ba|x1|，SPQF.由题设可得2|ba|x1|，所以x10(舍去)或x11.设满足条件的AB的中点
