《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习10《函数与方程》巩固练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习10《函数与方程》巩固练习（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习10函数与方程巩固练习一、选择题函数f(x)xln x3的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)函数f(x)ln(2x)1的零点所在区间是()A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)函数f(x)ax22x1在区间(1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是()A.(3,1) B.(，1) C.(3，) D.(，3)或(，+)函数f(x)的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是()A.2 B.3 C
2、.4 D.5函数f(x)exx3在区间(0,1)上的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A.4 B.5 C.6 D.7 已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3已知函数f(x)方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1)已知函数f(x)若方程f(x)a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A.,2，) B.(2，)C.(,(2，) D.,)(2，)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零
3、点，则a的取值范围是()A.1,0) B.0，) C.1，) D.1，)方程4sin x在2，4内根的个数为()A.6 B.7 C.5 D.8二、填空题若函数f(x)axb有一个零点是3，那么函数g(x)bx23ax的零点是_.若函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_.函数f(x)exx2的零点个数为_.设函数f(x)x2，若函数g(x)f(x)2mf(x)m3有四个零点，则实数m的取值范围为_.三、解答题已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个不同的实数根，求实数a的取值范围.已知函数f(x)2x(a
4、R)，将yf(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数yg(x)的图象.(1)求函数yg(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在x0,1上有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.已知函数f(x)log2(2x1).(1)求证：函数f(x)在(，)上单调递增；(2)若g(x)log2(2x1)(x0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围.(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习10函数与方程巩固练习（含答案）答案解析一、选择题答案为：C.解析：法一：(利用零点存在性定理)因为函数f(x)是增函数，且f(2)ln 210，f(3)ln 30，所以由零点存在性定理得函
5、数f(x)的零点位于区间(2,3)上，故选C.法二：(数形结合)函数f(x)xln x3的零点所在区间转化为g(x)ln x，h(x)x3的图象的交点横坐标所在范围.如图所示，可知f(x)的零点在(2,3)内.答案为：D.解析：f(x)ln(2x)1是(0，)上的增函数，并且是连续函数，且f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)内.故选D.答案为：B.解析：根据零点存在性定理及二次函数的图象可知，函数f(x)ax22x1在区间(1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点时，f(1)f(1)0，f(1)f(2)0解得a1，故选
6、B.答案为：B.解析：法一：(定理法)f(0)1，f(1)，f(0)f(1)0，故函数f(x)在(0,1)上至少存在一个零点，又f(x)为增函数，f(x)的零点个数为1.法二：(图象法)令f(x)0，得，在平面直角坐标系中分别画出函数y与y()x的图象(图略)，可得交点只有一个，函数f(x)的零点只有1个，故选B.答案为：B.解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.因为f(x)在(0，)上单调递增，f()f(2)0，所以当x0时函数f(x)有1个零点.根据奇函数的对称性可知，当x0时，函数f(x)也有1个零点.因此函数f(x)一共有3个零点.故选B.答案为：B.解析：由题知
7、函数f(x)是增函数.根据函数的零点存在性定理及f(0)2，f(1)e20，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点，故选B.答案为：C.解析：x0,4，x20,16，当x20，时f(x)0都成立.f(x)的零点个数为6.故选C.答案为：C.解析：根据题意，令x22x3x0，解得x10，x21，即当x0时函数有两个零点；又当x0时，13x0无解.故函数只有两个零点.故选C.答案为：D.解析：画出函数f(x)的大致图象，如图.由方程f(x)a0有三个不同的实数根，可知函数ya与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，由图象易知，实数a的取值范围是(0,1)，故选D.答案为：C.解析：方程
8、f(x)a有两个不相等的实数根等价于函数yf(x)的图象与直线ya有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，a(,(2，).故选C.答案为：C.解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x).在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在y x1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意.当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意.综上，a的取值范围为1，).故选C.答案为：D.解析：由
9、原方程得2sin x，在同一坐标系中作出两函数y2sin x和y的图象，如图.由图可知，两函数的图象在2,4上共有8个交点，即原方程在2，4内有8个根.故选D.二、填空题答案为：0，1解析：函数f(x)axb的零点是3，3ab0，即b3a.于是函数g(x)bx23axbx2bxbx(x1)，令g(x)0，得x0或x1.答案为：(，1).解析：当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0.所以函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是(，1).答案为：1.解析：f(x)ex0，f(x)
10、在R上单调递增，又f(0)120，f(1)e0，函数f(x)在定义域内有零点且只有一个.答案为：(3，2).解析：根据函数f(x)x20且g(x)f(x)2mf(x)m3，令tf(x)，结合函数f(x)x2的图象及题意可知方程t2mtm30有两个不等正根，所以得即3m2.三、解答题解：(1)g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t(t1)，则原方程化为g(t)a有4个不同的实数根，易知方程f(x)t在(，1)内有2个不同的实数根，则原方程有4个不同的实数根等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，如图，画出函数g(t)的图象，结合图象可知，1a，即a的取值范围是1，).解
11、：(1)由题意，得g(x)2x2.(2)设2xt，x0,1，则t1,2，原方程可化为t2ata0，t2ata0在t1,2上有且仅有一个实数根.法一：设k(t)t2ata，图象的对称轴方程为t，因为k(1)12a，k(2)43a，所以k(1)与k(2)不同时为0，所以k(1)k(2)0，或由得(12a)(43a)0，即(2a1)(3a4)0，得a.由得无解，故实数a的取值范围是，.法二：由t2ata0，t1,2，得()2，t1,2.设u，则u，1，u2u.记h(u)u2u，则h(u)u2u在，1上单调递增，故h()h(1)，即2，所以a，故实数a的取值范围是，.解：(1)证明：函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，01，log20，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，)上单调递增.(2)g(x)mf(x)，mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2(1-)，1x2，22x4，log2log2(1-)log2，故m的取值范围为log2，log2.
