《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测（教师版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（）A与共面的单位向量有无数个B与垂直的单位向量有无数个C与平行的单位向量只有一个D与同向的单位向量只有一个【解题思路】利用向量的定义，有大小，有方向两个方面进行判断，即可确定每个选项的正确性【解答过程】解：与共面的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故A正确；与垂直的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故B正确；与平行的单位向量，方向有两个方向，故不唯一，故C错误；与同向的单位向量，方向唯一，故只有一个，故D正确故选：C2（3分
2、）若正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（）ABCD【解题思路】可先画出正方体，根据图形及相等向量、向量加法的集合意义即可化简每个选项，从而得出正确答案【解答过程】解：如图，A.；B.；C.；D.，由图形看出显然；B正确故选：B3（3分）（2021秋湖北期末）若空间四点M、A、B、C共面且，则k的值为（）A1B2C3D6【解题思路】化简可得，由四点共面可知系数和，计算即可得解【解答过程】解：依题意，由四点共面，则系数和，则k6故选：D4（3分）（2021秋襄阳期末）如图所示，在三棱锥DABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（）ABCD【解题思路】直接利用向量的线性
3、运算的应用求出结果【解答过程】解：在三棱锥DABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则，；所以故选：D5（3分）（2021秋福州期末）在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M设，则下列向量与相等的向量是（）ABCD【解题思路】利用空间向量的线性运算求解即可【解答过程】解：正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，（），故选：C6（3分）（2021秋湖北期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，E为BC延长线上一点，则（）ABCD【解题思路】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可【解答过程】解：， ，故选：A7（3分）
4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列各式：（）（）（）（）其中运算结果为向量的共有（）A1个B2个C3个D4个【解题思路】结合图形，对每一个算式进行判断即可【解答过程】解：（）；（）（）（）；（）以上4个算式运算的结果都是向量故选：D8（3分）（2021秋铁东区校级期末）已知，是空间的一个基底，若，若，则（）A3BC3D【解题思路】由，可得，根据空间向量基本定理列方程组可求得x，y的值，从而可得结论【解答过程】解：，（x+3）（xy）（3y），因为，所以，即，解得，所以3故选：C二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2022春灌云县校级月考）在正方体ABCDA1
5、B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是（）ABCD【解题思路】利用向量的线性表示分别求出各选项中的向量即可判断【解答过程】解：，故A不正确；，故B正确；，故C不正确；，故D正确故选：BD10（4分）（2022春宁德期中）如图正四棱柱ABCDA1B1C1D1，则下列向量相等的是（）A与B与C与D与【解题思路】根据相等向量的定义，结合正四棱柱的结构特征依次判断选项即可【解答过程】解：由正四棱柱可知，但与方向相反，故A不符题意；，但与方向不同，故B不符题意；，且与方向相同，故C符题意；D：，且与方向相同，故D符题意故选：CD11（4分）（2021秋重庆期末）若向量，构成空间的一个基底，则下列向量共
6、面的是（）A，2B，C，D2，【解题思路】直接利用向量的基底和向量的线性运算的应用判断A、B、C、D的结论【解答过程】解：对于A：由于向量，构成空间的一个基底，且满足，故A正确；对于B：由于，故B正确；对于C：由于，故C错误；对于D：由于，故D正确故选：ABD12（4分）（2021秋尤溪县校级月考）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是（）A与B与C与D与【解题思路】可画出图形，根据图形即可判断每个选项的两向量是否互为相反向量【解答过程】解：如图，根据图形可看出：选项A，D的两向量互为相反向量；，选项B的两向量不是相反向量；，和互为相反向量，选项C的两向
7、量互为相反向量故选：ACD三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2021秋荔湾区校级期中）已知三棱锥OABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量，表示向量的表达式为 【解题思路】根据向量的线性运算求出向量的表达式即可【解答过程】解：结合图像得： （），故答案为：14（4分）（2021秋民勤县校级期末）在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点，若abc，则abc2【解题思路】利用向量加法公式直接求解【解答过程】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC，C1D1的中点， ，abc，a，b，c1，abc2故答案为：215（4分）
8、（2022春天宁区校级期中）设，是两个不共线的空间向量，若2，且A，C，D三点共线，则实数k的值为【解题思路】先由求出，在根据A，C，D三点共线，得到，从而得到25k0，解出k即可【解答过程】解：2，又A，C，D三点共线，25k0，k，故答案为：16（4分）（2022春张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是 （填序号）；5；【解题思路】由空间共线向量定理即可求解【解答过程】解：对于，（t0），（t0），（t0），点P、A、B共线，故正确；对于，5，5，共线，P、O、B共线，点P、A、B不一定共线，故错误；对于，（t0），（t0），（t0），共线，P、A、B共线，故正
9、确；对于，BP，OA平行或重合，故BP、OA平行时，点P、A、B不共线，故错误故选：四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2021秋江岸区校级月考）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：（1）；（2）；（3）【解题思路】直接利用相等向量以及向量的加法和减法进行转化即可【解答过程】解：（1）；（2）；（3）18（6分）（2021秋邹城市期中）如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，试运用向量方法证明：E，F，B三点共线【解题思路】法一：分别求出，根据共线向量的定义判断即可；法二：求出，结合EFFBF，从而证明E，F，B三点共线【解答过程】证明：【
10、方法一】在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，连接EF，FB，A1B因为，所以 ； ，显然，所以，又EFFBF，所以E，F，B三点共线【方法二】证明：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，连接EF，FB由题意，易得，所以又EFFBF，故E，F，B三点共线19（8分）（2021秋尤溪县校级月考）如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心（1）求证：；（2）化简：【解题思路】（1）根据O为ABC的重心，用、表示、和，求和即可（2）根据空间向量的线性表示与运算法则，计算即可【解答过程】（1）证明：因为O为ABC的重心，所以（）（），.同理，.，.所以+得（2）解：因为，
11、所以20（8分）（2021秋平邑县校级月考）如图所示，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足k，k（0k1），判断向量是否与向量，共面【解题思路】利用向量的线性运算即可判断向量是否与向量，共面【解答过程】解：k（）（1k）kkk（），（1k），向量与向量，共面21（8分）（2021秋侯马市校级期中）如图所示，已知几何体ABCDA1B1C1D1是平行六面体设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1NC1B，设xyz，试求x，y，z的值【解题思路】直接利用向量的加法和线性运算的应用求出结果【解答过程】解：设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1NC1B，根据向量的运算：，故x22（8分）（2021秋龙华区校级月考）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且若，（1）用，表示；（2）求证：E，F，B三点共线【解题思路】（1）根据平面向量的基本定理，表示出即可（2）根据题意，应用平面向量的基本定理即可【解答过程】解：（1） ，证明：（2）设， ，又由（1）知，且有公共点E，所以E，F，B三点共线
