《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习21《平面向量的概念及线性运算》巩固练习（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习21《平面向量的概念及线性运算》巩固练习（教师版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习21平面向量的概念及线性运算巩固练习一、选择题下列说法正确的是()A.方向相同的向量叫做相等向量B.共线向量是在同一条直线上的向量C.零向量的长度等于0D.就是所在的直线平行于所在的直线【答案解析】答案为：C.解析：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确.向量与共线是A，B，C，D四点共线的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：B.解析：由A，B，C，D四点共线，
2、得向量与共线，反之不成立，可能ABCD，所以向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件，故选B.有下列命题：若|a|b|，则ab；若|，则四边形ABCD是平行四边形；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac.其中，假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】答案为：C.解析：对于，|a|b|，a，b的方向不确定，则a，b不一定相等，所以错误；对于，若|，则，的方向不一定相同，所以四边形ABCD不一定是平行四边形，错误；对于，若mn，nk，则mk，正确；对于，若ab，bc，则b0时，ac不一定成立，所以错误.综上，假命题的是，共3个，故选C.如图所示，在正六边形ABCD
3、EF中，等于()A.0 B. C. D.【答案解析】答案为：D解析：根据正六边形的性质，易得，.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.|一定成立 B.一定成立C.一定成立 D.一定成立【答案解析】答案为：A.解析：在平行四边形ABCD中，一定成立，一定成立，一定成立，但|不一定成立.故选A.在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.ab C.ab D.ab【答案解析】答案为：B.解析：，()ab，故选B.已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()A.ab0 B.abC.a与b反向共线 D.存在正实数，使得ab【答案解析】答案为：D.解析：
4、由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数，使得ab，故选D.设D为ABC所在平面内一点，4，则()A. B.C. D.【答案解析】答案为：B.解析：法一：设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即 ，故选B.法二：在ABC中，4，即，则()，故选B.如图，已知OAB，若点C满足2， (，R)，则()A. B. C. D.【答案解析】答案为：D.解析：()，3.故选D.已知t，若A，B，C三点共线，则为()A. B. C. D.2【答案解析】答案为：C解析：t，且A，B，C三点共线，则t1，解得t，即，即，即2，即.已知点P是ABC所在平面内一点，且0，则()A. B.C. D.【答案解
5、析】答案为：D.解析：由题意得，0，所以()()0，()()0，30，32，.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，若A，B，C三点共线，则，的关系一定成立的是()A.1 B.1 C.1 D.2【答案解析】答案为：A.解析：与有公共点A，若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使t，即abtatb，则消去参数t得1；反之，当1时，ab，此时存在实数使，故和共线.与有公共点A，A，B，C三点共线.故选A.二、填空题若|=|=|=2，则|AB|=_.【答案解析】答案为：2 解析：|=|=|=2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|=22sin=2.化简：()()_.
6、【答案解析】答案为：0.解析：()()()()0.设e1与e2是两个不共线向量，=3e12e2，=ke1e2，=3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为 .【答案解析】答案为：-2.25；解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得=.又=3e12e2，=ke1e2，=3e12ke2，所以=3e12ke2(ke1e2)=(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2=(3k)e1(2k1)e2，又e1与e2不共线，所以解得k=.在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_.【答案解析】答案为：3.解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，
7、如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.三、解答题如图所示，在ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设=a，=b，试用a，b表示向量.【答案解析】解：由D，O，C三点共线，可设=k1=k1()=k1=k1ak1b(k1为实数)，同理，可设=k2=k2()=k2=k2ak2b(k2为实数)，又=a=(1k1)ak1b，所以由，得k2ak2b=(1k1)ak1b，即(1k12k2)ab=0.又a，b不共线，所以解得所以=aB.所以=a=(ab).设两个非零向量a与b不共线.(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D
8、三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线.【答案解析】解：(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，k210.k1.设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果=e1e2，=3e12e2，=8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果=e1e2，=2e13e2，=2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值.【答案解析】 (1)证明：=e1e2，=3e12e2，=8e12e2，=4e1e2=(8e1
9、2e2)=，与共线.又与有公共点C，A，C，D三点共线.(2)=(e1e2)(2e13e2)=3e12e2.A，C，D三点共线，与共线，从而存在实数使得=，即3e12e2=(2e1ke2)，得解得=，k=.已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR).(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.【答案解析】证明：(1)若mn1，则m (1m)m ()，m ()，即m ，与共线.又与有公共点B，A，P，B三点共线.(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，().又m n .故有m (n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.如图，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.【答案解析】解：设manb，则manba(m1)anb.ab.又A、M、D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t，得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线，存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1，得4mn1.由 得m，n，ab.
