《中考数学一轮复习专题12 韦达定理及其应用-知识点梳理讲义（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习专题12 韦达定理及其应用-知识点梳理讲义（教师版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 韦达定理及其应用1、会运用根与系数关系解题。2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。一、根的判别式1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 ，显然只有当时，才能直接开平方得：注：一元二次方程只有当系数、满足条件时才有实2、一元二次方程的判别式：，（1）当时，方程有两个不相等的实数根，；（2）当时，方程有两个相等的实数根，；（3）当时，方程无实数解。3、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程其中，设其根为，由求根公式，有，4、常见的形式：（1）例1一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断【
2、答案】C【分析】把a=1，b=0，c=-7代入=，然后计算，最后根据计算结果判断方程的根的情况即可【详解】解： a=1，b=0，c=-7， =， 方程有两个不相等的实数根故选：C二、韦达定理如果的两根是，则，（隐含的条件：）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设，是方程的两个根，则，例2设一元二次方程的两根为，由求根公式可推出，我们把这个命题叫做韦达定理设是方程的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：（1）_，_；（2）；（3）； （4）【答案】（1）5；3；（2）；（3）35；（4）410【分析】（1）根据韦达定理得出+=5，=3（2）将变形为，再代入数值计算即可；（3）根据一元二次方程
3、的解的定义得出2-5+3=0，即2=5-3，则22-3+10变形为10（+）-3-6，再代入数值计算即可（4）根据已知得到+=5，再代入中逐步变形，即可计算【详解】解：（1），是方程x2-5x+3=0的两根，+=5，=3故答案为：5；3；（2）=；（3）方程x2-5x+3=0的根，2-5+3=0，即2=5-3，22-3+10=10-6-3+10=10（+）-3-6=105-33-6=35（4），是方程x2-5x+3=0的两根，+=5，=4101（2022兰州市外国语学校九年级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ）Am2Bm2Cm0Dm0【答案】B【分析】根
4、据根的判别式，可知0，据此即可求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：m2，故选：B2（2022全国九年级课时练习）若一元二次方程的两根是m，n，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=4，mn=-3，此题得解【详解】解：一元二次方程x2-4x-3=0的两根是m，n，m+n=4，mn=-3故选：D3（2020沭阳县怀文中学九年级月考）若方程x24xa0无实根，化简等于（ ）A4aBa4C（a4）D无法确定【答案】B【分析】由一元二次方程无实根得到424a0，继而解得a4，再由完全平方公式因式分解，化简二次根式，结合绝
5、对值的性质解题【详解】解：方程x24xa0无实根，424a0，a4，|4a |，a4，|4a |a4，故选：B4（2022全国九年级课时练习）已知一元二次方程的两根为，则（ ）A0B1C2D【答案】A【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，将其代入中即可求出结论【详解】解：方程的两根是、，即，原式故选A.5（2022全国九年级课时练习）设是一元二次方程的两根，则（ ）AB2C3D【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可【详解】解：是一元二次方程的两根，故选：A6（2022陕西交大附中分校）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】
6、C【分析】一元二次方程的二次项系数不能为0，且当时，有两个实数根，计算即可得到参数取值范围【详解】解：是一元二次方程又一元二次方程有两个实数根即： 满足题意的的取值范围是：且故选：C7（2020广州市第七中学九年级期中）若关于x的方程的两根为和4，则_【答案】【分析】利用根与系数的关系求解即可【详解】解：，解得：，故答案为：8（2022广东九年级期末）已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为_【答案】20【分析】设方程的两个实数根为，根据根与系数的关系即可求解【详解】解：设方程的两个实数根为，根据根与系数的关系可得，所以矩形的面积为故答案为209（2022全国九年级课时练习）不解方程
7、，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）； （2）；（3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（2）是一般式，先根据判别式确定根的情况，再利用韦达定理即可；（3）(4)先整理成一般式，再根据判别式确定根的情况，然后利用韦达定理即可【详解】解：（1），且，；（2），且，；（3）方程化为，且，；（4）方程化为，且，10（2022山东济宁学院附属中学九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+2m0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2x1x24，求m的值【答案】（1）见解析；（2）m=-2【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）利用根与系数的关系求得x1+x2=m+2，x1x2=2m，代入x1+x2-x1x2=4，解方程即可求解【详解】（1）证明：=-(m+2)2-42m=(m-2)20，不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得：x1+x2=m+2，x1x2=2m，x1+x2-x1x2=4，m+2-2m=4解得m=-2
