《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）（原卷版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第一册】姓名：_班级：_考号：_1（2022全国高三专题）点是椭圆的左右顶点若直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线AM与直线的交点在一条定直线上2（2022河北省高二阶段）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知求证：直线恒过x轴上一定点.3（2022江西模拟预测（理）已知抛物线，动直线l经过点（2，5）交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于y轴时，OAB
2、的面积为10(1)求C的方程；(2)C上是否存在定点P，使得P在以AB为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4（2022全国高三专题）已知是双曲线上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上当PA和PB斜率存在时，求证：为定值5（2022全国高三专题）已知双曲线：的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且(1)求双曲线的标准方程；(2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在轴的负半轴上存在定点，使得6（2022全国高三阶段（理）如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30时，.(1)求抛物线
3、C的标准方程；(2)求证：点P在定直线上.7（2022黑龙江高三开学考试）已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.8（2022甘肃高二期末（文）已知抛物线上一点到焦点的距离(1)求C的方程；(2)点、在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值9（2022湖北高三开学考试）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知是双曲线上不同于的两点，且于，证明：存在定点，使为定值.10（2022福建泉州模拟预测）已知椭圆过点右焦点为，
4、纵坐标为的点在上，且(1)求的方程：(2)设过与轴垂直的直线为，纵坐标不为的点为上一动点，过作直线的垂线交于点，证明：直线过定点11（2022辽宁鞍山一模）在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的范围；(2)设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.12（2022上海市高二期末）已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点(1)当直线垂直于轴时，求弦长；(2)当时，求直线的方程；(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C
5、、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标13（2022重庆高三阶段）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.14（2022全国高三专题）已知椭圆的左右焦点分别为，且焦距长为2，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，下顶点为，过点作一条与轴不重合的直线，该直线交椭圆于两点，直线分别交轴于，两点，为坐标原点.求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.15（2022江苏南通模拟预测）已知分别是椭圆的左
6、右顶点，分别是的上顶点和左焦点.点在上，满足.(1)求的方程；(2)过点作直线（与轴不重合）交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.16（2022山西高三阶段）如图，椭圆：（，是椭圆的左焦点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，且，点 是长轴上的任一定点，过点的任一直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由.17（2022河南高二阶段（文）已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点的轨迹的方程.(2)已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线
7、上.18（2022湖南高三阶段）已知双曲线的离心率为，点在上.(1)求双曲线的方程.(2)设过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由.19（2022全国高三专题）设为双曲线的左右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.(1)求双曲线的离心率；(2)已知，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.20（2022安徽模拟预测）已知双曲线过点，且离心率为(1)求双曲线C的方程(2)设直线l是圆上的动点处的切线
8、，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以为直径的圆过坐标原点21（2022福建高三阶段）已知两点，动点在轴的投影为，且，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程.(2)过点的直线与曲线在轴右侧相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22（2023全国高三专题）已知的右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，过点的直线与相交于两点.当轴时，.(1)求的方程.(2)若，是直线上一点，当三点共线时，判断直线的斜率是否为定值.若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.23（2023全国高三专题）已知双曲线：（，）实轴端点分别为，右焦点为，离心率为2，
9、过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为(1)求双曲线的方程；(2)若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由24（2023全国高三专题）已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2(1)求实数的值；(2)设，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由25（2022全国高三专题）已知圆过点，且与直线相切.(1)求圆心的轨迹的方程；(2)过点作直线交轨迹于、两点，
10、点关于轴的对称点为，过点作，垂足为，在平面内是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26（2022江西高二期末（文）已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)直线过点与曲线相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由.27（2023全国高三专题）已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.(1)求点M的轨迹方程；(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若
11、不是定值，说明理由.28（2023全国高三专题）如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为，求的值；(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上29（2022宁夏三模（理）在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2(1)求的轨迹的方程；(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由30（2022河北保定二模）已知抛物线.(1)直线与交于、两点，为坐标原点.从下面的两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.证明：.若，求的值；(2)已知点，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
