《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.2 直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.2 直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测（教师版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.2 直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测参考答案与试题解析 一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2022河南省高二阶段练习）直线的倾斜角为（）ABCD【解题思路】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.【解答过程】设斜率为，倾斜角为，故选：D2（3分）（2022全国高二专题练习）已知经过两点，的直线斜率为1，则（）A3B3C1D1【解题思路】由两点式计算斜率为1，即可求出的值.【解答过程】由题意知，得故选：D.3（3分）（2022全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为B直线的倾斜角的取值范围是C平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D直
2、线的倾斜角越大，其斜率就越大【解题思路】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可逐一判断.【解答过程】对于A，若斜率为，但倾斜角不是，此时倾斜角为，故A错，对B，直线的倾斜角的取值范围是，当直线与轴重合或者平行时，倾斜角为，故B正确，对于C，当直线垂直于轴时，倾斜角为，但此时直线没有斜率，故C错误，对于D，当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正值，但倾斜角为钝角时，斜率为负值，故D错误，故选：B.4（3分）（2022全国高二课时练习）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、，则、的大小关系为（）ABCD【解题思路】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论.【解答过程】由于直线PM
3、的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角，当倾斜角为锐角时，斜率为正，即，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即，又因为倾斜角为时，倾斜角越大，斜率越大，即；所以.故选：B.5（3分）（2023全国高三专题练习）已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解题思路】由两条直线垂直可求得，结合充要条件的定义即可求出答案.【解答过程】直线与直线垂直，所以，则，所以是的充要条件.故选：A.6（3分）（2022全国高二专题练习）顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所构成的图形是（）A平行四边形B直角梯形C等腰梯形D以上
4、都不对【解题思路】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论.【解答过程】，则，所以,与不平行，因此故构成的图形为直角梯形.故选：B.7（3分）（2022全国高二课时练习）已知两条直线：，：，当、的夹角在内变动时，则实数的取值范围为（）ABCD【解题思路】由的倾斜角为知倾斜角范围为，结合直线方程求m的范围.【解答过程】由题设，的倾斜角为，故倾斜角范围为，所以且，即 .故选：C.8（3分）（2022江西省高一阶段练习（理）已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）ABCD【解题思路】数形结合，计算，判断斜率不存在的情况，从而写出斜率的取值范围.【解答过程】
5、如图所示，过点的直线与线段相交，；又因为该直线与轴垂直时，斜率不存在，所以过点与线段相交的直线斜率取值范围为.故选：A.二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2022全国高二课时练习）如图所示，下列四条直线，斜率分别是，倾斜角分别是，则下列关系正确的是（）ABCD【解题思路】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论.【解答过程】直线，斜率分别是，倾斜角分别是，由倾斜角定义知，故C正确；由，知，故B正确；故选：BC.10（4分）（2023全国高三专题练习）直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，则k可以取（）A8B5C3D4【解题思路】根据题意，做出图
6、形，分析直线斜率可知，再利用斜率公式求解，即可.【解答过程】解：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，由图可知，时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合故选：AD11（4分）（2022全国高二课时练习）已知直线：与：，则下列结论正确的是（）A直线与直线可能重合B直线与直线可能垂直C直线与直线可能平行D存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合【解题思路】分别求出直线，的斜率，根据两直线平行和垂直斜率满足的关系即可逐一求解.【解答过程】直线的斜率为，直线的斜率，不可能相等，直线与直线不可能重合，也不可能平行，故A，C均错误；当时，直线与直线可能垂直，故B正确；直线与直
7、线不可能重合，也不可能平行，直线与直线一定有交点，存在直线上一点，直线绕点旋转后可与直线重合，故D正确故选：BD12（4分）（2022全国高二课时练习）已知点，若为直角三角形，则可能有（）ABCD【解题思路】若为直角三角形，则直角顶点有三种情况，以分别为直角顶点，讨论找关系，得到AB选项正确，CD选项错误，最后得答案.【解答过程】由题意知，若为直角顶点，则在轴上，则必为，此时，重合，不符合题意，故C错误；若为直角顶点，则，故A正确；若B为直角顶点，根据斜率关系,可知，所以，即，故B正确；和不可能同时成立，所以不可能成立，故D错误.故选：AB三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分
8、）（2022全国高二课时练习）已知一直线的倾斜角为，且，则该直线的斜率的取值范围是【解题思路】由倾斜角和斜率的关系进行求解.【解答过程】因为直线的倾斜角为，且，当时，；当时，；即该直线的斜率的取值范围是.故答案为：.14（4分）（2022上海市高三开学考试）已知直线，则当实数 时，.【解题思路】根据两直线平行的条件列方程求解的值即可.【解答过程】若，则，解得或，当时，和重合，舍去，所以.故答案为：.15（4分）（2022河南省高二阶段练习）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 【解题思路】根据题意结合图像，求出的斜率即可得到结果.【解答过程】，在射线逆时针
9、旋转至射线时斜率逐渐变大，直线与线段总有公共点，所以的取值范围为故答案为: .16（4分）（2022全国高二课时练习）已知四边形的顶点，则四边形的形状为 矩形 .【解题思路】分别求出直线的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论.【解答过程】解：，且不在直线上，.又，且不在直线上，四边形为平行四边形.又.平行四边形为矩形.故答案为：矩形.四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2022全国高三专题练习）求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围【解题思路】当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解【解答过程】由题意，当时，倾斜角，当时，即倾斜角为锐角；综上得：18（6分）（20
10、22江苏高二课时练习）根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线的斜率，并写出各条直线的斜率.【解题思路】利用斜率公式可求得各直线的斜率，由此可得出这五条直线斜率的大小关系.【解答过程】解：由已知可得，所以，.19（8分）（2022全国高二专题练习）已知的顶点分别为、，若为直角三角形，求实数m的值【解题思路】根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解【解答过程】若为直角，则，所以，即，解得；若为直角，则，所以，即，解得；若为直角，则，所以，即，解得综上，m的值为，2或320（8分）（2022全国高三专题练习）已知直线：，若直线与线段恒有公共点，求的取值范围.【解题思路】先判断直线所过定
11、点，再数形结合求的取值范围【解答过程】故直线过定点如下图所示：，若直线与线段恒有公共点，则或即.21（8分）（2022全国高三专题练习）已知直线和直线.(1)当m为何值时，直线和平行？(2)当m为何值时，直线和重合？【解题思路】（1）由直线平行的公式列方程组求解.（2）由直线重合的公式列方程组求解.【解答过程】（1）由题意，得，解得或当或时，直线和平行.（2）由题意，得，解得，当时，直线和重合.22（8分）（2022江苏高二课时练习）已知直线和直线，求分别满足下列条件的的值.(1)直线过点，且直线和垂直；(2)若直线和平行，且直线在轴上的截距为；(3)若直线和重合.【解题思路】（1）根据直线垂直可知斜率相乘等于 ，进而可求.（2）根据平行直线斜率相等可求.（3）两直线重合，斜率和在轴上的截距均相等，进而可求.【解答过程】（1）由于直线和垂直，故，又直线过点，故，联立两式，解得.故有.（2）由于直线和平行，故，直线在轴上的截距为，则，联立解得.故有.（3）若直线和重合，故，解得.故有.
