《2024年人教版七年级数学寒假提高讲义 第09课实数章节复习及单元检测卷（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年人教版七年级数学寒假提高讲义 第09课实数章节复习及单元检测卷（教师版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第09课 实数章节复习及单元检测卷课程标准1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识精讲知识点01 平方根和立方根算术平方根平方根立方根定义若正数x，正数x叫做a的算术平方根，。若数x，数x叫做a的平方根，若数x，数x叫做a的立方根，。a的范围
2、a是任意数表示 (根号a) (正负根号a)(三次根号a)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质双重非负性 被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。知识点02 实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分： 实数按与0的大小关系分： 实数注意：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数
3、统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.（2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如0.1010010001（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (
4、).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2.正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，
5、绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.考法01 平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是C.没有平方根 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】B【即学即练】16的平方根是_，算术平方根是_.【答案】 4 4【即学即练】若的平方根是4，则a_.【答案】256【即学即练】（1）的平方根是_；（2）的平方根是_，算术平方根是_；（3）的平方根是_，算术平方根是_；（4）的平方根是_，算术平方根是_.【答案】 5 【即学即练】填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是_；一个数的平方根等于
6、它本身，这个数是_；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_.（2）一个数的立方等于它本身，这个数是_；一个数的立方根等于它本身，这个数是_.【答案】 0或1 0 0或1 0或 0或考法02 平方根的性质【典例2】已知一个正数的平方根是3x2和-5x6，则这个数是_【答案】16【即学即练】若2a+1和a7是数m的平方根，则m的值为_.【答案】25或225【即学即练】若4a1的平方根是5，则的算术平方根是_.【答案】6考法03 算数平方根的性质【典例3】|x+2|+（2y8）20，则x+y+z_.【答案】3【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_倍.【答案】10考法04 解方程【典
7、例5】解方程：解：，【即学即练】求方程中x 的值（x1）2 16 = 0解：（x1）2 16 = 0，或，解得或【即学即练】求下列式子中的x值：4（1+x）249.解：，或，或.考法05 立方根【典例6】（1）一般地，如果_，那么这个数叫做a的立方根或_；数a的立方根记为_：在“”中，a是_，3是_；（2）正数的立方根是_；负数的立方根是_；0的立方根是_._都有立方根.【答案】 （1）一个数的立方等于a，三次方根， ， 被开方数， 根指数；（2）正数， 负数， 0； 任何一个数【即学即练】计算：_.【答案】-5【即学即练】计算：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）
8、_；（7）_.【答案】3 30 2.3【典例7】已知1.558，15.58，则y_.【答案】3780【即学即练】；_，_.【答案】 5.848， 12.60【典例8】求下列各式中的值：； 解： ， 解得： 【即学即练】求下列各式中的x的值.解：，【即学即练】求下列各式中的x，解：方程变形得：，开立方得：1-2x3，解得：x2.【即学即练】求下列各式中的： 解：2（x+1）3=-16，（x+1）3=-8.x+1=-2，解得x=-3.【即学即练】已知2a1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值.解：2a1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，2a-1=9，3a+b-4=8
9、，解得：a=5，b=-3，3a-b=18.【即学即练】若与互为相反数，且x0，y0，求的值.解：由题意可得：，即，.【典例9】正方体的体积为，则它的棱长为_.【答案】3【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径.（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）解：（1）.这场雷雨大约能持续0.5h.（2）实数单元检测一、单选题1.下列实数，中，无理数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C
10、2.的平方根是（ ）A. B. C.9 D.【答案】A3.一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【答案】A4.如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）.A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】C5.下列说法正确的是（ ）.A.是的平方根 B.2是的算术平方根C.的平方根是2 D.8的立方根是【答案】B6.下列等式不一定成立的是（ ）.A. B. C. D.【答案】B7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B8.下列说法中正确的说法的个数为( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2
11、）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B9.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A.7 B.-7 C. D.无法确定【答案】A10.若5.036，15.925，则的值约为（ ）A.159.25 B.50.36 C.1592.5 D.503.6【答案】D二、填空题11.请你写出三个大于1的无理数：_.【答案】答案不唯一，如，12.=_ .【答案】13._；_；_；_.【答案】 2 3.514.的算术平方根是_；的平方根是_.【答案】 2 15.已知与是m的平方根，那么_.【答案】81或916.，且y的立方根是2，求x的值_.【答案】17.小明的卧室面积为18 m2，他数了一下地面所铺的正方形地板砖恰好是200块，则每块地板砖的边长为_m.【答案】0.318.已知，若，则_；_；_；若，则_.【答案】 214000 214三、解答题19.求下列各式中的x：（1）； （2）（3）； （4）.解：（1）移项得： ，系数化为1： ， ，.（2）由得： ， ， ，解得：.（3）由得：，或，解得： 或.（4）由得：，或 ， 解得： .20.计算：（1）；
