《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习14《导数与函数的极值》巩固练习（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习14《导数与函数的极值》巩固练习（教师版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习14导数与函数的极值巩固练习一、选择题如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是()A.在区间(2，1)上f(x)是增函数B.在区间(1，3)上f(x)是减函数C.在区间(4，5)上f(x)是增函数D.当x2时，f(x)取到极小值【答案解析】答案为：C设函数f(x)ln x，则()A.x为f(x)的极大值点 B.x为f(x)的极小值点C.x2为f(x)的极大值点 D.x2为f(x)的极小值点【答案解析】答案为：D.如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】答案为：A.解析：由图象及极值
2、点的定义知，f(x)只有一个极小值点.函数f(x)x312x6在区间，3上的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案解析】答案为：A解析：f(x)3x212，令f(x)0，得x2.所以当x，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2，3时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)的极大值为f(2)22.因为f()0，f(3)0，所以函数f(x)在区间，3上没有零点.若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案解析】答案为：D.解析：f(x)3x22ax3，由题意知f(3)0，即3(3)22a(3)30，解得a5.函数f(x)
3、(x21)22的极值点是()A.x1 B.x1 C.x1或1或0 D.x0【答案解析】答案为：C.解析：f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1，又当x1时，f(x)0，当1x0时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，x0，1，1都是f(x)的极值点.设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f(x)，若函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有
4、极大值f(2)和极小值f(2)【答案解析】答案为：D.解析：由题图可知，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可得函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.故选D.设函数f(x)ln xax2x，若x1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为()A.ln 22 B.ln 21 C.ln 32 D.ln 31【答案解析】答案为：A解析：f(x)ln xax2x(x0)，f(x)2ax，x1是函数f(x)的极大值点，f(1)12a2a0，解得a，f(x)，当0x1时，f(x)0
5、，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x2时，f(x)有极小值，且极小值为fln 22.若当x0时，函数f(x)2exmx2有两个极值点，则实数m的取值范围是()A.(，) B.(0，) C.(0，2e) D.(2e，)【答案解析】答案为：A解析：因为函数f(x)2exmx2，则f(x)ex2mx，若当x0时，函数f(x)2exmx2有两个极值点，则f(x)ex2mx0在x(0，)上有两个根，即m在x(0，)上有两个解，令g(x)，则g(x)，当x1时，g(x)0，则g(x)在x(1，)上单调递增，当0x1时，g(x)0，则g(
6、x)在x上单调递减，所以函数g(x)在x1处取得最小值，即g(1)，又x0时，g(x)，当x时，g(x)，故m.已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A.极大值为，极小值为0 B.极大值为0，极小值为C.极小值为，极大值为0 D.极小值为0，极大值为【答案解析】答案为：A解析：f(x)3x22pxq，则解得f(x)3x24x1(x1)(3x1)，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在(-,)和(1，)上单调递增，在(,1)上单调递减，所以极大值为f()，极小值为f(1)0.设f(x)x2cos x，则函数f(x)()A.有且仅有一个极小值
7、 B.有且仅有一个极大值C.有无数个极值 D.没有极值【答案解析】答案为：A解析：f(x)xsin x，令g(x)xsin x，则g(x)1cos x0，f(x)单调递增且f(0)0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，函数f(x)单调递增，故f(x)有唯一的极小值点.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则()A.当k1时，f(x)在x1处取到极小值B.当k1时，f(x)在x1处取到极大值C.当k2时，f(x)在x1处取到极小值D.当k2时，f(x)在x1处取到极大值【答案解析】答案为：C.解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0，1是函数f(x)的零
8、点.当0x1时，f(x)(ex1)(x1)0，当x1时，f(x)(ex1)(x1)0，1不会是极值点.当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0，1，但是当0x1，x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.二、填空题函数f(x)在x处取得极值，则a_.【答案解析】答案为：1.解析：f(x)，f(x)，又f(x)在x处取得极值，f()0，得a1，经检验a1符合题意.已知f(x)x33ax2bxa2，当x1时有极值0，则ab的值为_.【答案解析】答案为：11.解析：f(x)3x26axb，由题意得即解之，得或当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，所以f(x)在x1处无极
9、值，舍去.所以a2，b9.所以ab11.若函数f(x)x3ax2x5无极值点，则实数a的取值范围是_.【答案解析】答案为：1,1解析：f(x)x3ax2x5，f(x)x22ax1，由函数f(x)x3ax2x5无极值点知，f(x)0至多有1个实数根，(2a)240，解得1a1，故实数a的取值范围是1,1.设函数f(x)=x3ax2bx(x0)的图象与直线y=4相切于点M(1,4)，则y=f(x)在区间(0,4上的最大值为；最小值为.【答案解析】答案为：4,0；解析：f(x)=3x22axb(x0).依题意，有即解得所以f(x)=x36x29x.令f(x)=3x212x9=0，解得x=1或x=3.
10、当x变化时，f(x)，f(x)在区间(0,4上的变化情况如下表：所以函数f(x)=x36x29x在区间(0,4上的最大值是4，最小值是0.三、解答题已知函数f(x)x3ax24，且x2是函数f(x)的一个极小值点.(1)求实数a的值；(2)求f(x)在区间1,3上的最大值和最小值.【答案解析】解：(1)f(x)x22ax.x2是函数f(x)的一个极小值点，f0.即44a0，解得a1.经检验，当a1时，x2是函数f(x)的一个极小值点.实数a的值为1.(2)由(1)知，f(x)x3x24，f(x)x22xx.令f(x)0，得x0或x2.当x在1,3上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x1
11、023f(x)00f(x)44当x1或x2时，f(x)有最小值；当x0或x3时，f(x)有最大值4.设函数f(x)=ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围【答案解析】解：(1)因为f(x)=ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)=ax2(2a1)x2ex.f(1)=(1a)e.由题设知f(1)=0，即(1a)e=0，解得a=1.此时f(1)=3e0.所以a的值为1.(2)由(1)得f(x)=ax2(2a1)x2ex=(ax1)(x2)ex.若a，则当x(，2)时，f(x)0.所以
12、f(x)在x=2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(，)设函数f(x)=xaln x(aR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.【答案解析】解:(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)=1=.令g(x)=x2ax1，则方程x2ax1=0的判别式=a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.当a0，g(x)=0的两根都小于0，在(0，)上恒有f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.当a2时，0，g(x)=0的两根为x1=，x2=，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减.(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)=(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以k=1a.又由(1)知，x1x2=1.于是k=2a.若存在a，使得k=2a.则=1
