《【数学】空间向量研究直线、平面的平行课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】空间向量研究直线、平面的平行课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系2.2.空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量那么是否能用这些向量来刻画空中的直线和平面的关键量那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题 思考思考?由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关关系，可以得到直线的方
2、向向量、平面的法向量间的什么关系？系？2空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行l1l2l 例例1 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形是正方形,PD底面底面ABCD，PD=DC=6,E是是PB的中点的中点,DF:FB=CG:GP=1:2.求证：求证：AE/FG.xyzABCDPGFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),所以所以 AE/FG.证证:如图所示如图所示,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系.则则 abP 例例2 证明证明“平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理”：若一个平面若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平
3、行，则这两个平面平行内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行abPABCDD1A1B1C1xyzP建系建系设点设点取向量取向量列方程组列方程组取解取解得法向量得法向量ABCDD1A1B1C1xyzP归纳小结归纳小结 练习：练习：1.用向量方法证明用向量方法证明“直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理”：若平若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行平面平行.因为因为a/b,所以所以 .又因为又因为u是平面是平面的法向量的法向量,所以所以 ,所以所以ub=0,=0,ua=ukb=0.=0.所以所以a/.1、
4、已知直线、已知直线a,b和平面和平面,其中其中 ,且且a/b,求证：求证：a/.设直线设直线a,b的方向向量分别为的方向向量分别为a,b,平面平面的法向量为的法向量为u.解：解：2.如图，在四面体如图，在四面体ABCD中，中，E是是BC的中点，直线的中点，直线AD上是上是否存在点否存在点F，使得，使得AE/CF?3.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是面分别是面AB1，面，面A1C1的中心，求证：的中心，求证：EF/平面平面ACD1?4.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,E,F分别是分别是BB1,DD1的中点的中点,求证求证:
5、(1)FC1平面平面ADE;(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.证明证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),4.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,E,F分别是分别是BB1,DD1的中点的中点,求证求证:(1)FC1平面平面ADE;(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.5.如图，在四棱锥如图，在四棱锥S-ABCD中，底面中，底面ABCD为正方形，侧棱为正方形，侧棱SD底面底面ABCD，E，F分别为分别为AB，SC的中点的中点.证明：证明：EF平面平面SAD.6.四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形是正方形,PD底面底面ABCD，PD=DC=6,E是是PB的中点，的中点，PF=FG=GC.求证：求证：面面AEF/面面BDG.ABCDPGFE
