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1、长方体和正方体的体积教案全套第1课时教学内容教科书P2931的内容，完成教科书P31“做一做”。教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。教学过程一、 情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势
2、比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。师：这节课我们一起来研
3、究长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积（1）二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。师：我们可以通过实验研究，发现规律。2.操作实验。（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：长1
4、2cm、宽1cm、高1cm；长4cm、宽1cm、高3cm;长6cm、宽2cm、高1cm；长3cm、宽2cm、高2cm。【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体
5、积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。3.思考讨论，发现规律。师：观察这个表格，你们发现了什么？【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3,还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长宽高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数行
6、数层数（板书），每行有多少个1立方厘米的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长宽高。板书：长方体的体积=长宽高师：如果我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。板书：V=abh【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。4.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。（1）师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不同之处？【学情预设】学生想到正方体是
7、特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、高相乘；还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。板书：正方体的体积=棱长棱长棱长V=a3（2）理解a3。师：a3读作“a的3次方”或“a的立方”，一起读一读。师：a3表示什么意思？【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。【设计意图
8、】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深意义的理解。三、理解应用，巩固提高课件出示教科书P30例1。(1)观察图形，从图中读出数学信息。师：从图中你能找出哪些已知条件？(2)分析并计算。师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？(3)根据公式完成计算并检查。【学情预设】大多数学生能正确解答，但单位容易出错，应及时提醒。【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。四、深化理解，统一公式1.学生自学教科书P31内容。思考：什么叫底面积？长方体的底面积怎么求？正方体呢？为什么长方体和正方体的体积公式都可以用“底面积高”来表示？这个公式用字母怎么表示？
9、2.汇报自学收获。师：通过自学，你们知道了什么？课件呈现内在联系。结合学生的汇报，归纳：长方体或正方体底面的面积就是底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高，V=Sh。板书：长方体(或正方体)的体积=底面积高V=Sh【学情预设】学生能理解“底面积”是什么，但少数学生对“为什么长方体（或正方体）体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。【设计意图】用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。五、实践应用，内化知识1.学生独立完成教科书P31“做一做”。【学情预设】多数学生能正确列式计算，在应用中理解巩固。2.解答课前提出的问题：怎样知道苹果醋饮料箱、肥皂的体积是多少？学生自主解答后展示交
10、流。【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。六、课堂小结师：通过这节课的学习，你对长方体、正方体有了哪些新的认识？计算长方体体积和计算正方体体积有哪些相同和不同之处？教学反思本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。第2课时教学内容教科书P3233“练
11、习七”中相关习题。教学目标1.进一步巩固体积和体积单位的概念，加深对体积意义的理解。2.进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，会运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。3.感悟到数学来源于生活，应用于生活，激发对数学的热情。教学重点进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法。教学难点运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。教学准备课件。教学过程一、 复习回顾，落实基础课件出示填空题，学生口答，课件显示答案。填一填。二、以题为例，巩固基础知识1.课件出示教科书P32“练习七”第6题。（1）学生独立思考。（2）汇报交流，集中展示。【学情预设】学生已经学习了长方体和正方体的体积
12、计算，很容易想到怎么变成长方体。【设计意图】对体积意义进行巩固，体会体积相同，形状可以不同。2.课件出示教科书P33“练习七”第8题。（1）引导学生整理信息。师：从图中你知道了哪些数学信息？【学情预设】学生知道土坑的长、宽、高，对于“方”，很多学生不熟悉，教师借机介绍生活常识，1方1m3。（2）学生自主解答后展示交流。师：这节课我们一起来进一步巩固长方体和正方体体积的计算方法。板书课题：长方体和正方体的体积（2）三、综合应用，拓展提升1.课件出示习题。2.阅读理解题意。师：知道哪些信息？要求什么问题？3.学生独立解答。师：这根木料的体积怎么求？【学情预设】如果按照计算公式解答，宽、高都不知道，
13、不能直接计算；底面积也不知道，也不能用通用的公式计算，所以学生解答起来有点难度。4.展示交流。师：你是怎么解答的？【学情预设】100425（dm2）2515375（dm3）师追问：1004中4是哪来的？为什么要除以4？商代表什么？【学情预设】根据学生的实际情况，对典型错误分析错因、纠错。5.归纳提升。师：在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、高，但是要求长方体的体积该怎么办？师小结：综合分析信息，推理出长方体的长、宽、高或者底面积，再运用公式解答。（板书：长方体的体积=长宽高或长方体的体积=底面积高）【设计意图】这是一道综合性较强的问题，教科书中没有此类问题，但是在考试中经常出现，需
14、要学生发挥空间想象力，找到增加的面积是哪几个面的面积之和，跟长方体的体积有什么关系，从而拓宽学生的视野，积累解题经验。四、学生自主练习1.学生独立完成教科书P3233“练习七”第3、5、7、9、13题。【学情预设】习题相对比较多，学生需要较长的时间解答。2.完成后集中评价。师生逐题交流讨论，课件同步展示答案。五、课堂小结师：通过练习，你有哪些新的收获呢？【学情预设】知道了1方是多少；不能直接用公式计算体积的，要经过推理找出长方体的长、宽、高或底面积；知道长方体和正方体体积的统一公式。板书设计长方体和正方体的体积（2）长方体的体积=长宽高长方体的体积=底面积高教学反思从本节练习课看，大部分学生对没有直接给出长方体的长、宽、高或底面积，但要求体积的题型有了一定的认识及了解，并能很好地解决此类型的题。少数学生不能很快理解，需要教师耐心指导，有针对性地讲解。学生的基础知识落实得比较到位，但是学生做题的速度都不是很快，还需要加强训练。本节课的教学效果基本达到预期。
