《山东省泰安市泰山区泰安实验中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市泰山区泰安实验中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市泰山区泰安实验中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知集合,则集合( )A.B.C.D.2、已知a,那么“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )A.B.C.D.4、已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点,则( )A.B.C.D.5、已知函数,若,则( )A.5B.3C.1D.06、若为第二象限角,且,则的值是( )A.4B.-4C.D.7、某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长
2、率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.B.C.D.8、已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9、若,则( )A.B.C.D.10、已知,且为锐角,则下列选项中正确的是( )A.B.C.D.11、设函数,若在有且仅有5个最值点,则( )A.在有且仅有3个最大值点B.在有且仅有4个零点C.的取值范围是D.在上单调递增12、已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列结论正确的是( )A.在上单调递减B.最多有两个零点C.D.若实数a满足,则三、填空题13、已知扇形的圆心角为,弧长为1,则其面积为_.1
3、4、若,则的最小值为_.15、若函数在单调递增,则实数a的取值范围为_.四、双空题16、已知函数,且,则_;若,则_.五、解答题17、化简求值：(1);(2).18、已知关于x的不等式,.(1)若,解不等式;(2)若不等式的解集为,且.求a的取值范围.19、已知.(1)化简;(2)若,求的值.20、已知函数.(1)求函数的单调递增区间和最小正周期;(2)当时,求不等式的解集.(3)求在区间上的最大值和最小值.21、2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环
4、境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据：123456y(万个)1050150若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.(参考数据：,)22、已知函数是偶函数.(1)求实数k的值;(2)当时,函数存在零点,求实数a的取值范围;(3)设函数且,若函数与
5、的图像只有一个公共点,求实数m的取值范围.参考答案1、答案：B解析：,所以.故选：B.2、答案：B解析：由,因为a,b的正负性不明确,故不能由 一定推出成立;由,所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、答案：C解析：因为,所以由根的存在性定理可知：选C.4、答案：A解析：由三角函数定义得,即,得解得或（舍去）故选A.5、答案：A解析：依题意,令,则是奇函数,于是得,所以.故选：A.6、答案：B解析：由得：,而为第二象限角,则有,因此,故选：B.7、答案：D解析：设这两年年平均增长率为x,因此解得.8、答案：C解析：由在上单调递减,得,又由(且)在R上单调递减,得,解得,所以,作出函数(且
6、)在R上的大致图象,由图象可知,在上,有且仅有一个解,故在上,同样有且仅有一个解,当,即时,联立,即,则,解得：,当时,即,由图象可知,符合条件.综上：.故选：C.9、答案：ABD解析：因,则,于是得,A正确;由得：,即,则有,B正确;取,满足,而,有,C不正确;因,则,D正确.故选：ABD.10、答案：ABD解析：因为,所以,即所以,因为为锐角,所以,所以,所以,所以故选：ABD.11、答案：ACD解析：,令,画出图像进行分析:对于A选项：由图像可知：在上有且仅有,这3个最大值点,故A选项正确;对于B选项：当,即时,在有且仅有4个零点;当,即时,在有且仅有5个零点,故B选项不正确;对于C选项
7、：在有且仅有5个最值点,的取值范围是,故C选项正确;对于D选项：,由C选项可知,在上单调递增,故D选项正确.故选：ACD.12、答案：ACD解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,所以在上单调递减,故A正确;如,令,得或或,函数有三个零点,故B错误;,因为,所以,故C正确;若实数a满足,即,则,解得,故D正确;故选：ACD.13、答案：解析：扇形的圆心角为,弧长为1,则扇形的半径为r,面积为.故答案为：.14、答案：解析：由得,即,所以,当且仅当 时取等号,所以的最小值为.15、答案：解析：令,则,因为为减函数,所以在上单调递增等价于在上单调递减,且,则,解得,故a的取值范围为.故答案
8、为：.16、答案：,-2或4解析：由题意得,所以,解得.,又当时,解得;当时,解得.所以或4.故答案为：,-2或417、答案：(1);(2)3.解析：（1）原式.（2）原式.18、答案：(1);(2).解析：（1）由题意,则不等式的解集为.（2）由题意,而,则,所以,于是,则.19、答案：(1);(2).解析：（1）.（2）由,又,.20、答案：(1)单调递增区间为,;最小正周期为(2)(3)最大值为1,最小值为.解析：（1）令,解得,故函数的单调递增区间为,最小正周期为;（2）时,故,解得;（3）时,由于在上单调递增,在上单调递减,故当,即时,取得最大值,最大值为1,当,即时,取得最小值,最
9、小值为,故在区间上的最大值为1,最小值为.21、答案：(1)更合适,;(2)11.解析：（1）若选,将,和,代入可得,解得,故,将代入,;若选,将,和,代入可得,解得,故,将代入可得,;所以选择函数更合适,解析式为.（2）设至少需要x个单位时间,则,即,两边同时取对数可得,则,x的最小值为11,故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.22、答案：(1)(2)(3)解析：（1）因为是R上的偶函数,所以,即解得,此时,则是偶函数,满足题意,所以.（2）因为,所以因为时,存在零点,即关于x的方程有解,令,则因为,所以,所以,所以,实数a的取值范围是.（3）因为函数与的图像只有一个公共点,所以关于x的方程有且只有一个解,所以令,得（*）,记,当时,函数图像开口向上,又因为图像恒过点,方程（*）有一正一负两实根,所以符合题意;当时,因为,所以只需,解得,方程（*）有两个相等的正实根,所以满足题意,综上,m的取值范围是.
