《2023年春九年级数学下册 24.4 直线和圆的位置关系同步课件 (新版)沪科版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年春九年级数学下册 24.4 直线和圆的位置关系同步课件 (新版)沪科版(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 直线与圆的位置关系1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化,将照片中太阳与地平线(图24-40)分别看作圆与直线,并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.a(地平线)观察图 24-40OOO图 24-412.在图24-41中,观察与直线l的公共点的个数,有几种情况?(1)(2)(3)如果直线和圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交,如图24-41(1),这条直线叫圆的割线.一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分)如果直线和圆有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切,如图24-41(2),这条直线叫圆的切线,这个公共点叫做切点.如果直线和圆没有公共点,这
2、时直线与圆的位置关系叫做相离,如图24-41(3).设O的半径为r,圆心O都直线l的距离为d、由上述直线与圆的位置关系可知:OO相交O相切相离rrrddd直线和圆相交 d r;d r;直线和圆相切 直线和圆相离d r;(1)(2)(3)图 24-42图 24-42(1)图 24-42(2)图 24-42(3)在图24-42(2)中,当直线l与O相切时,切点为A,连接OA.这时,如在直线l上任取一个不同于点A的点P,连接OP,由于点P在O外所以OPOA.这就是说,OA是点O到直线l上任一点的连线中最短,故OAl.于是可得:切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.OAP图 24-42(2)d例1.
3、如图24-43,RtABC的斜边AB=10cm,A=30.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与C相切?(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm何5cm作两个圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系?图 24-43解:(1)过点C作边AB上的高CD.A=30,AB=10cm,图 24-43思考1.如图24-44(1),经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作?能够作几条?2.如图24-44(2),经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作?能够作几条?PP图 24-44(1)(2)例2.如图24-45,点P为O上任一点,过点P作直线l与O相切.PQO作法1.连接OP.2.过点P作直线
4、lOP.则直线l即为所作图 24-45l为什么直线l即为所作呢?由作图可知,直线l与有一个公共点P,若取直线l上除点p之外任一点Q,连接OQ,则OQOP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此,直线l与O只有一个公共点,故直线l为O的切线.于是可得 切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.知识精讲知识精讲例3 已知:如图24-46,ABC=45,AB是O的直径AB=AC.求证:AC是O的切线.证明:AB=AC,ABC=45,ACB=ABC=45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是O的直径,AC是O的切线.1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d:3)若
5、d=8 cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.3)若AB和O相交,则 .2、已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则 ;2)若AB和O相切,则 ;相交相切相离d 5cmd=5cmd rdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 书本P39习题24.4第5,6,9,10题 数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.克莱因