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1、湖南省常德市2023年中考数学试卷一、单选题1.3 的相反数是（）A.3 B.-3c-1 D-2.下面算法正确的是（）A.(-5)+9=(9 5)B.7-(-1 0)=7-10C.(-5)+0=-5D.(-8)+(-4)=8+43.不 等 式 组 二公乡”的解集是（）I。人 I J.*44A.x 5 B.1 x 5C.-1 工%V 5 D.x 4-14.我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年 6 月4 日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六 甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天
2、实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选 2 人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）A-J B-I C-I D-15.若a2+3a 4=0,则 2a2+6a 3=（）A.5 B.1C.-1 D.06.下列命题正确的是（）A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形7.如图1,在正方形/BCD中，对角线AC、8。相交于点O,E,F 分别为/。，。上的一点，且 EF|力。,连接AF,D E.若NE4c=15。，则乙4ED的度数为（）A.80 B.90 C.105D.1151A D1 22
3、 1x12 33 2 112 3 44 5 2 T第7 题图第8 题表8.观察数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数赢若排在第a 行b 歹 U,则 ab 的值为（）A.2003 B.2004C.2022 D.20231二、填空题9 .计算：（a2b）3=.1 0 .分解因式：a3 4-2 a 2 b +ab2=.1 1 .要 使 二 次 根 式 有 意 义，则x应 满 足 的 条 件 是.1 2 .联合国2 0 2 2年1 1月1 5日宣布，全世界人口已达8 0亿.将8 0 0 0 0 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3 .若关于x的一元二次方程x2-2 x
4、+k =0有两个不相等的实数根，则k的 取 值 范 围 是.1 4 .我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球1 0次的成绩依次是（单位:米）7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7 3.则张华同学撰实心球成绩的众数是.1 5.如图 1,在 R t ABC 中，乙 ABC=9 0 ,=8,B C =6,D 是 A B 上一点，且 4。=2,过点 D 作 DE|BC交4C于E,将 2 D E绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中铝的值为CE-1 6 .沈括的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“
5、会圆术”，如图.而是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是 弦 的 中 点，D在油上，C O L AB.“会圆术”给出通长1的近似值s计算公式：s =4 B +黑，当04=2,乙408=90。时，l-s=.（结果保留一位小数）三、解答题1 7 .计算：1-（打1560。+|2。-由 1 8.解方程组：1夏 第 设1 9.先化简，再求值：+（2 :玄）,其中 =5.220.如图所示，一次函数yi=-久+m与反比例函数及=相交于点A和点B(3,-1).(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当月、2时,，求X的取值范围.21.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线
6、.确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下:2018 2022年该种粮大户粮食总产量分季节占比统计图请根据图中信息回答下列问题：(1)该种粮大户2022年早稻产量是 吨；(2)2018年至2022年 该 种 粮 大 户 粮 食 总 产 量 的 中 位 数 是,平均数是；(3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？322.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A 型玩具和B 型玩具进行销售，若用1200元购买A 型
7、玩具的数量比用1500元购买B 型玩具的数量多20个，且一个B 型玩具的进价是一个A 型玩具进价的1.5倍.(1)求A 型玩具和B 型玩具的进价分别是多少？(2)若A 型玩具的售价为12元/个，B 型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,B 型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则 A 型玩具最多购进多少个？23.今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图(图2).在图2 中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，&E
8、BC是等腰三角形且BC=CE,AFBA=114.2,靠背FC=57cm,支架AN=43czn,扶手的一部分BE=16.4cm.这时她问小余同学，你能算出靠背顶端尸点距地面(M N)的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果(最后结果保留一位小数).(参考数据:sin65.8=0.91,cos65.8=0.41,tan65.8=2.23)图1图224.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，是直径，C是皿的中点，过点C作 CE J.4。交/。的延长线于点E.(1)求证：CE是。的切线；4(2)若 B C =6,AC=8,求 C E,O E 的长.2 5.如图，二次函数的图象与x轴交于4(一1,0),B
9、(5,0)两点，与 y 轴交于点C,顶点为D.O为坐标原点，tanZ-ACO=看.D D备用图(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形4 C D B 的面积;(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若乙4 c O =4 P B C,求 P点的坐标.2 6.如图，在 ABC中，AB=AC,D是BC的中点，延 长 至E,连接EB,EC.(2)在如图1中，若力E=A C,其它条件不变得到图2,在图2中过点D作。于F,设H是EC的中点，过点H作H G II4B交FC于G,交0 E于M.求证：A F -MH=AM-AE；（2）GF=GD.6答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解：由题意得3的相反
10、数是-3,故答案为：B【分析】根据相反数的定义结合题意即可求解。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、(-5)+9=(9-5),A 不符合题意；B、7-(-10)=7+10,B 不符合题意；C、(-5)+0=-5,C 符合题意；D(8)+(4)=(8+4),D 不符合题意;故答案为：C【分析】根据题意结合实数的运算即可求解。3.【答案】C【解析】【解答】解:解 得x5,由题意得%-3 2%解 得xN-1,.不等式组的解集为一 1 W x 4【解析】【解答】解：.要 使 二 次 根 式 有 意 义，x-4 0,4,故答案为：x4【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。1 2.【答案】8
11、 x 1 09【解析】【解答】解：80 0 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为8 x 1 09,故答案为：8 X 1 09【分析】把一个数写成a x l O的形式(其中l V|a|W 1 0 ,n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法。1 3.【答案】k l【解析】【解答】解：一元二次方程X2-2X+/C=0有两个不相等的实数根，.*.=4-4/00,f c 1 .故答案为：k(),据此解答即可.1 4.【答案】8.5【解析】【解答】解：由题意得8.5出现的次数最多，张华同学撰实心球成绩的众数是8.5,9故答案为：8.5【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。15.【答案】|【解析】
12、【解答】解：由勾股定理得AC=J62+82=10,:DE|BC,：.ZBCA=ZDEA,ZCBA=ZEDA=90,，ACBAAEDA,.EA _ DA,CA=BA.BA _ DACA=EA,：ZEAD=ZCAB,Z EAD+Z DAC=Z CAB+Z DAC,即 NEAC=NDAB,.,.ECAADBA,.DB _ BA _ 4DC=CA=5故答案为：!【分析】先根据勾股定理即可得到AC的长，进而根据平行线的性质结合相似三角形的判定与性质证明C B A-A ED A,进而得到胃=/，再结合题意得到/EAC=N D A B,然后运用相似三角形的判定与性质证明ECAS D B A,然后得到黑=兽即
13、可求解。16.【答案】0.1【解析】【解答】解：。4=2,乙408=90。,由勾股定理得4B=2V2,；C 是 弦 的 中 点，D 在与上，CD LAB,二点O 位于CD的延长线上，且 0。=/4 8 =四，10：.CD=2-/2,s=4 B+卷=3,7 90X2X2T T1=-36Q-二 兀，.l-s=n-3 0.1,故答案为：0.1【分析】先根据题意结合勾股定理即求出A B 的长，再根据勾股定理即可求出O C的长，进而得到C D=2-V 2,再结合题意代入数值即可求解。1 7.【答案】解：原式=1 一2.空+|1-百|=1 -V 3 +V 3 -1=0.【解析】【分析】根据负整数指数累、特
14、殊角的三角函数值、零指数辕、绝对值进行运算，进而即可求解。1 8.【答案】解：将X 2得：2%-4 y =2+得：%=5将=5代入得：y=2所以|;二;是原方程组的解.【解析】【分析】运用加减消元法解二元一次方程即可求解。1 9【答案】解：原 式=逅 靛 历+组 号 二 1%+3%+2(%+2)(%-2)%+31=当=5时，原式=i【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。2 0.【答案】(1)解：将点B(3,-1)代入乃=一%+小 得：一 3 +6=-1解得：m=2将 B(3,-1)代入及=4 得：k=3 x(-1)=-3.3-72 =一歹(2)解：由y i=y 2 得
15、：+2=-,解得i=1,冷=3所以4 B 的坐标分别为4(一1,3),S(3,-1)由图形可得：当x 一 1 或 0 V%V 3时，y i y2【解析】【分析】(1)根据待定系数法求一次函数和反比例函数即可求解；11(2)先求出两个函数的交点坐标，再结合题意观察图像即可求解。2 1.【答案】(1)9.2(2)1 60 吨;1 72 吨(3)解：(2 3 0 -2 0 0)4-2 0 0 x 1 0 0%=1 5%2 3 0 X(1 +1 5%)=2 64.5 (吨)A2 0 2 3 年该粮食大户的粮食总产量是2 6 4.5 吨.【解析】【解答】解：(1)由题意得(1 一 7 5%-2 1%)x
16、 2 3 0 =9.2 (吨),故答案为：9.2(2)将数据由小到大排列得2 0 1 8 年至2 0 2 2 年该种粮大户粮食总产量的中位数是1 6 0 吨；平均数是 1 2 0+1 5。+1。+3 0 0+2 3 0 =1 7 2 (吨),故答案为：1 6 0 吨；1 7 2 吨【分析】(1)直接根据题意结合已知信息即可求解；(2)根据中位数和平均数的定义结合题意即可求解：(3)先求出年增长率，进而结合题意即可求解。2 2.【答案】(1)解：设4型玩具的单价为x元/件.由题意得：1 2 0 0-1 2 =2 0,x 1.5%解得：x=1 0经检验，x=1 0 是原方程的解B型玩具的单价为1 0 x 1.5 =1 5 元/个.A 型，B型玩具的单价分别是1 0 元/个，1 5 元/个.(2)解：设购进A型玩具小个.(1 2 -1 0)m+(2 0 -1 5)(7 5 -m)3 0 0解得：m 2 5 最多可购进A型玩具2 5 个.【解析】【分析】(1)设力型玩具的单价为x元/件，根据“用 1 2 0 0 元购买A型玩具的数量比用1 5 0 0 元购买B型玩具的数量多2 0 个，且一个B
