《东莞龙文教育高中数学试卷（十五）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东莞龙文教育高中数学试卷（十五）数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东莞龙文教育高中数学试卷（15）数 学（理）试题第 I 卷（选 择 题 共 6 0 分）共 1 2 0 分钟、选 择 题（每小题5 分，共6 0 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1 .设A =（x g x 5,x e z ,8 =x|x。,若A 之 B,则实数a的取值范围是（）A.a B.a C.a D.a 2 22 .某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有3 0 名，高二年级有4 0 名。现用分层抽样的方法在这 7 0 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.1 0 D.1
2、23 .已知等比数列a“满足q+4=3,%+%=6，则%=（）A.6 4 B.8 1 C.1 2 8 D.2 4 34 .已知向量a,方满足同=例=1 ,则向量a,夹角的余弦值为（）1 1c也 也A.-B.一 C.D.-2 2 2 2X 2 y 25 .已知已知点（2,3）在双曲线C：一 一 =0 力 0）上，。的焦距为4,a 一 b则它的离心率为（）A.2 B.V3 C.2-7 2 D.2.7 36 .若（x+4）”展开式的二项式系数之和为6 4,则展开式的常数项为（）XA.1 0 B.2 0 C.3 0 D.1 2 07 .设集合A =0,1,2,3 ,如果方程一一机 =0 至少有一个根与
3、 A,就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（）A.6 B.8 C.9 D.1 08 .如图，ABCD是边长为1 的正方形，0为 A D 的中点，抛物线的顶点为0且通过点C,则阴影部分9 .设仍0,函数y =s i n 1 6 +y j +2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则。的最小值是（）1 0 .点P 到点B（a,2）及到直线x =-g 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 a的 值 是（）八 1 -3 c 1-1C.一或一 D.-或一2 2 2 21 1 .从点PIH发的三条射线P4,尸 8,P C 两两成6 0 角，且分别与球。相切于A,8,C 三点，若球的体积为 竺，
4、则O P两点之间的距离为（）3A.V2 B.也 C.1.5 D.21 2 .一知以T =4为周期的函数其中机0。若方程3/（幻=恰有 5 个实数解，则机的取值范围为（）第I【卷 非选择题（共 90分）二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题5 分，共 2 0 分）31 3.已知I c o s 2 6 =二，则 s i n4 6 +c o s 6 =5 -1 4 .在约束条件，x+y -1z =（写出个适合题意的目标函数即可）；1 5 .四棱锥P-A 5 C O 的三视图如右图所示，四棱锥尸-A 5 C D 的五个顶点都在一个球面上，E、尸分别是棱 A B、国 的 中点，直线E 尸被球面所截得的
5、线段长为2 v L 则 该 球 表 面 积 为.1 6 .已知等差数列%的首项%及公差d 都是整数,前”项和为S“，若%1,%3,邑 4 9,设bn=2 an,则4 +与+勿的结果为 o三.解 答 题（共 6个小题，共 7 0 分）1 7.（本题满分1 0 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（I ）求出表中,p 及图中a 的值；（I I）若该校高三学生有2 4 0 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 1 0,1 5）内的人数；（I I I）在所取样本
6、中，从参加社区服务的次数不少于2 0 次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 2 5,3 0）内的概率.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mP25,30)20.05合计M11 8 (本题满分1 2 分)已知。为锐角,且t an a=V2-1,函数/(x)=2 x t an 2 a+s in(2 a+数列%的首项 为=1,=/(%).(I )求函数/(x)的表达式；(I I)求数列缶“的前项和S“1 9.(本题满分1 2 分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-A8CC中ADBG Z A B C =90,P O J 平面 A B C。，A D =1,A
7、B=4i,B C =4.(I )求证：B D 1 P C；(1 1)求直线A B与平面P D C所成的角；(I H)设点后在棱PC上，PE=A P C若。E 平面PAB,求力的值.2 0.(本题满分1 2 分)已知椭圆Gm+，=1 5 匕0)经过点加(1,|),且其右焦点与抛物线。2 ：y?=4 x 的焦点F重合.（1）求椭圆G 的方程；（ID直线/经过点F与椭圆G 相交于A、B两点，与抛物线G 相交于C、。两点.求 用 的最大值.2 1 .（本题满分1 2 分）给定椭圆C ：+乌=1 伍%0）,称圆心在原点。，半径为yla2+h2a h的圆是椭圆。的“准圆”。若椭圆C的一个焦点为尸（、历,0
8、）,其短轴上的一个端点到F的距离为V3.（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程.（H）点P是椭圆C的 准圆”上的一个动点，过动点P作 直 线 使 得/”4与椭圆。都只有一个交点，且 分 别 交 其“准圆”于点M，N，求证：|M N|为定值.1 02 2 .（本题满分1 2 分）设函数/*）=111%一5 工 2 -b x.（I ）当a =b =|时，求函数/（x）的最大值；（I I）令/（）=/（%）+工 以 2+陵+q，（0%3 ）其图象上任意一点尸（七,光）处切线的2 x斜率攵与工恒成立，求实数。的取值范围；2（I I I）当。=0,/?=-1,方程2 时（x）=/有唯一实数解，求正数机的值
9、.高中数学（15）参考答案1.【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念,【解题思路】A=1,2,3,4）,若 解 匚B,则a 1,【答案】选D2.【考察目标】随机抽样的概念【解题思路】：由题意可知高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了 6名，.每个个体被抽到的概率是6:30=1:5,丁高二年级有40名，分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，要抽取40X（=8,故根据概率公式得到为选项B.【答案】B3.【考察目标】考察等比数列的概念以及恒等变形的能力.【解题思路】解L设，的+。逐=3解 之 得 产 则%=64白河+11=6 1q=2解 法2：因为等比数列（/满足a i
10、+%=3,。2+%=6,因此竺%=g=21 +a24 i（l+g）=3,1=1 a.=26=64【答案】A4.【考察 目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其儿何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。【解题思路】解法 1：a+b=yla2+2 a b+b2=71+2 c o s +l=1,c 1cos 0 2解法2：数形结合方法【答案】B5.【考察 目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解能力。4 Qc【解题思路】解 法1：设 三=1,。2+82=4,则/=1或1 =16（舍）e=）=
11、2a b a解法2：K（2,0）,F,（2,0）,根据双曲线的定义知2a=2,e=22a【答案】A6.【考察 目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为（x+）”展开式的二项式系数之和为6 4,即为2=64,n=6,那么展开式中常x数项就是x的痔指数为0的项，即为20.【答案】B7.【考察 目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置A为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。【解题思路】解 法1 ：当X。=0时，则 =0,m=0,1,2,3都可以，共4种；当/=1 时，贝 ij 1 一加一 =0,即加
12、+=1,则 z =0,n =l,m-,n-0,共 2 种；当/=2 H寸，则 4一 2 z =0,即 2机+=4 ,则，”=2,/=2,”=0 ,共 2 种当/=3时，则9-3加一 =0即3加+=9 ,贝 打 =2,”=3 ,共1种；【答案】C8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力。【解题思路】.以O为圆心，以OD为y轴建立直角坐标系，抛物线的方程为x2=2y,【答案】C9.【考察 目标】考察三角函数的图像和性质，了解三角函数的周期性。J r 4 7r【解 题 思 路】将y=s i n（0,所以 kl,故 =2 ,2 2【答案】C1
13、 0.【考察目标】考察抛物线的概念，标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。八2、【解 题 思 路】解 法 一：点P在 抛 物 线V=2 x上，设P 1广，则 有、2,化简得（；一“，2-4），+/+?=0,当时，符合题意；当aH，时，&=0,有4 3 I-a+=0,f o+V a2 a+-0 则4 =一 -2 248（2 人 4）2解法二：山题意有点P在抛物线V=2 x上，B在直线y=2上，当a =-；时,B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，2【答案】D1 1 .【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征，考察考生空
14、间想象能力。【解题思路】过圆心做一个平面和三条线相交于三点M,N,K,则P-MNK构成了一个正四面体。设P M=a，则0 M =,O P =a,在R T A P O M中，运用面积法，可得3 3=,故 且a四a =a,故。=迈，故0 P =也2 2 3 3 2【答案】B1 2.【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。【解题思路】解：y=mJ 1 一/e(1/的图象为椭圆上半部分,y=l|x 2|,x w(l,3 的图象为两条线段根据/(x)的 周 期T=4可知其图象，由方程3/(x)=x恰 有5个实数解，则3 ZJ 1 _(X_ 4)2=X 有 两 解
15、即(9/n2+l)x2-72/n2x+1 3 5 m2=0 有 两 解，所 以 =(-72/)2-4 x(9 加2+1)3 5加2o 解 得 机孚.3/HJ 1-(X-8)2=X 无 解 即(9m2+l)x2-1 4 4 7n 2。+6 3 x 9加2 =0无解,所以 =(1 4 4加2)2 4*(9机2+1).6 3乂9机2 0解 得 机 不。故 警 加 0,因此可以为 z=x+9 yob【答案】z =x +9 y(若为线性目标函数z =ax +0 y，只要满足Q+=1 0且b0,-l-a 1b1 5.【考察目标】考察考察简单组合体的结构特征，考察三视图的概念和识别三视图所表示的结合体的方法
16、，考察学生空间想象能力。【解答过程】由三视图可知原图是一个四棱锥。【答案】12%1 6.【考察 目标】考察等差数列概念，通项公式，前n项和公式，考察错位想减求和。【解题思路】解 法1：运用线性规划的知识可得整数点,解法2：运用不等式的知识可得，解法3：猜测也可以【答案】n-2n+l1 7.解（I ）由分组 1 0,1 5）内的频数是1 0,频率是0.2 5知，3 =0.2 5,M所以M=4 0.1分因为频数之和为4 0,所以1 0 +2 4 +z +2 =4 0,m =4.2分2 4因为a是对应分组 1 5,2 0）的频率与组距的商，所以a=0.1 2.4分4 0 x 5（I I）因为该校高三学生有2 4 0人，分组 1 0,1 5）内的频率是0.2 5,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为6 0人.6分（I I I）这个样本参加社区服务的次数不少于2 0次的学生共有?+2 =6人，设在区间 2 0,2 5）内的人为 4,出,生，包，在区间 2 5,3 0）内的人为 伪也.则任选2 人共有（4,%）,（4,%），3 1，。4），（4，4）,3 1,-），Q，%），（
