《高中数学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》检测题(答案解析)(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》检测题(答案解析)(一)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1.已知函数 月=、+；依2+2法+,，函数”X）的两个极值点分别在区间（0,1）与（1,2）内，则%的取值范围为（）A.（-3,-1）B.（-2,-1）C.（-1,+cc）D.（-3,+co）1 22.若函数=在区间（Q M+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A.5,0）B.（一5,0）C.3,0）D.（一3,0）3.已知奇函数/（X）在（YO,+）上单调递减，且 1）=一1,则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.4.已知函数/（X）=（；x 2-3 x /,则（）A.函数/（X）的极大值点为X=0B.函数/（X）在（-0
2、0,-8）上单调递减C.函数”X）在R上有3个零点D.函数/（X）在原点处的切线方程为y=-3Jx5.已知变量x,，w e（0,m）（m 0）,且&，若再次 因恒成立，则m的最大值为（e=2.71828为自然对数的底数）（）A.eB.Ve1C.一eD.16.已知函数/（%）=-，+。，g M=x2ex,若对于任意的$U I，e -l 2 ,使得/（%）=g（X2），则实数a的取值范围是（）存在唯一的A.(e,4)1B.(e+,44C.7.对任意的0。方,都有In o c a ln人,（e+L 4）4则/的最大值为D.(-,4 4A.B.eC.e9 D.8.设“X）是定义在（f,0）5，+8）上
3、的函数，/（X）为其导函数,已知1()/(l-2 x)=/(2 x-l),/(-2)=0,当x 0时，则使得 力 0成立的X的取值范围是()A.(-2,0)|J(0,2)B.(,-2)U(2,4W)C.(TO,2)U(O,2)D.(0,2)U(2,-H)9.若函数/(x)=V枕2+3工 在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是()A.丹,+)B.(-00,3 C.|-00,-y-D.3,+00)8I 8 _3 sin x1 0.函数X)=三 厂+XCOSX在-2万,2句 的图象大致为()A.5 B.6 C.7 D.-1212.己知函数/()=-ax x w(0,+。),当 X时，不等式/一
4、恒成xx2 X立，则实数。的取值范围为()A.(-00,e B.(-00,e)二、填空题13.函数/(x)=2 (g-cosx+1的图象在点(O J(O)处 的 切 线 方 程 为.14.已知函数在(-。,一1)上单调递增，则实数a的取值范围是1 5 .已知/(力=兀3+52+灰，在=1处有极值一 1，则4 +2=1 6 .若 o xi x2 i,且 1 X3 I n x4 I n x,；eX2-ex In x2-In xi：x3eX2 x,eX2；其中正确的有1 7.己知/()=/-3必+。(“6/?,4为常数),在-2,2 上有最大值4,那么此函数在-2,2 上 的 最 小 值 为.1 8
5、 .已知函数/(幻的 导 函 数 为/(%),且满足/(x)=2矿 +l n x,则/(1)=91 9 .已知函数 f(x)=x3 2 x2+x+a,g(x)=-2 x4 ,若对任意的 xi W 1,2 ,存在xx2e 2,4 ,使得f(xi)=g(X2),则实数a的 取 值 范 围 是.2 0 .已知函数f(x)=l n x-/()x 2+3 x-4,则f(l)=.三、解答题2 1 .已知函数/(%)=/+2 1 n x 为常数).(1)若/(x)是定义域上的单调函数，求。的取值范围；3(2)若函数/(X)存在两个极值点为，巧(王0，/(X)4 xe*-3 x+，成立，求实数加的取值范围.2
6、 3 .已 知/(x)=ge-*,求/(2).已 知 了(%)=吗 求 广.e(2)求过点。(1,一1)的曲线y=d2 x的切线方程.2 4 .已知函数/(x)x-k)ex.(1)求 的 极 值；(2)求/(x)在区间 0 上的最小值.2 5 .已知函数/(x)=x+f,其中aeR,e是自然对数的底数.e(1)当a =l时，求函数/(划 在区间 0,+8)的零点个数；(2)若/(x)=/一/一 +。在=1 处取得极值，且/(1)=1.(1)求。，的值；(2)求函数y=/(x)在区间 0,2 上的值域.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【分析】/(0)0求 得/(x)
7、=d+以+如,根据题意可得出/0)0即.f(l)=l +a+2 b 0b 0则-2所以，a+2 b=(a+b)+b 2.综上所述，a +2 8 的取值范围是(2,-1).故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查利用二次函数的零点分布求参数，一般要分析以下几个要素:(1)二次项系数的符号；(2)判别式；(3)对称轴的位置；(4)区间端点函数值的符号.结合图象得出关于参数的不等式组求解.2.C解析：C【分析】2利用导数求出函数/(x)的极小值为/(0)=-,由题意可知Oe(a,a+5),再由/(x)=/(0)求得x的值，数形结合可得出实数。的取值范围.【详解】解：由题意，/(x)=f+2 x =x(x
8、+2),当x 0时，/(x)0；当一2 x 0时，r(x)0.故/(x)在(8,2),(0,+8)上是增函数，在(2,0)上是减函数，2所以，函数“X)的极小值为/(0)=-.作其图象如图，1 2 2令二不3 +12 =得+3工2 =0,解得工=0或x=3,3 3 3 3 W。0故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，解本题的关键就是弄清楚函数“X)的极小值点在区间(a,a+5)内，通过求得了(3)=/(0),数形结合得出实数。所满足的不等式组，综合性较强.3.B解析：B【分析】根据奇函数的定义和单调性可确定了(X)和r(X)的符号，由奇偶性定义可知g(x)为偶函
9、数，利用导数可确定g(x)单调性；根据g 6=g(-i)=i,利用单调性可求得恸(力|1的解集，根据推出关系可确定结论.【详解】/(X)为(F,”)上的奇函数，/(0)=0,又 )单调递减，.当x 0；当x 0时,/(x)0,且r(x)WO,令 g(x)=W(X)|，则 gQ%)=卜 加 一X)|=W(X)|=g(M，g(x)为偶函数,当xNO时,V(x)0；当x 0时,#(x)g，(x)=_/(x)-4=_ (x)+V，(x)当xNO时,/(x)0,.g(x)N O,，g(x)在 0,e)上单调递增,由偶函数对称性知：g(尤)在,0上单调递减；g(l)=g(T)=T)=l，由 8(X)=犷(
10、刈 一1 是 旷(刈 1的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分条件与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若口是夕的必要不充分条件，则q对应集合是。对应集合的真子集；(2)若。是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；(3)若，是4的充分必要条件，则，对应集合与q对应集合相等；(4)若。是g的既不充分又不必要条件，则q对应的集合与2对应集合互不包含.4.D解析：D【分析】对函数求导，通过判断函数的单调性求极值点以及零点个数等.【详解】A 选项：由/(x)=(|/-3 x)e 3,得/(x)=e3(3x 3),令 f(x)=O,得 X =l,故X(-8,
11、l),尸(幻 0,=为增函数，所以x=l是函数/(X)的极小值点，无极大值点，故A错；B选项：当xw(Y0,l),/。)=(?/一3，世3为减函数，故B错；C选项：由函数单调性可知函数至多有两个零点，故c错；D选项：切线斜率A =/(0)=-3e3,所以切线方程为y=-3e3x,D正确.故选：D【点睛】求切线方程的步骤：确定切点；确定斜率；点斜式写切线方程.5.A解析：A【分析】I n Y不等式两边同时取对数，然后构造函数/(月=二，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论.【详解】%*x2 I n%x.I n x2,G0,I n x I n x,L O =Ox(x)的增区间是(O,e),则
12、加的最大值为e.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数研究函数的单调性，本题的关键点是对已知等式变形，x t !I I n x.I n x./、I n 尤玉%=%I n%xx I n x2 n ,转化为求函数f(x)=-的单调区间.%x?x6.B解析：B【分析】结合导数和二次函数的性质可求出/(和g(x)的值域，结合已知条件可得 0，田=3-4,a-),从而可求出实数。的取值范围.【详解】解：g(x)=x 2 e*的导函数为 g，(x)=2 xex+x2ex=x(x+2)当 x =0 时，g(x)=O,由 xe T,O)时，g(x)0,可得 g(x)在-1,0 上单调递减，在(0,1 上
13、单调递增，故g(X)在-1,1 上的最小值为g(0)=0,最大值为g(1)=e,所以对于任意的e|-1,1 ,g(x2)e 0,e|.因为y =-/+。开口向下，对称轴为 轴，又一:一0 轴对称，在(；，2 上，函数/W单调递减.由题意，得 0,e a a-4,a-；),n J W a-4 0 e a-,W W e+o4.4 4故选:B.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是/(X 1)=g(X 2)这一条件的转化.7.B解析：B【分析】In x令丁 二 一，问题转化为函数在(0,1)递增，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而x求出/的最大值
14、即可.【详解】：Qabt,bnaalnb,I n a nb/,、-,(0,x-解得：0尤 e,所以(0,f)是(0,e)的子集，可得0 f W e,故f的最大值是e,故选：B.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间勾 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;利用导数转化为不等式/(%)0,从 而 得/(x)0在(0,+8)上的解，再由偶函数得出结论.【详 解】由 1 2%)=/(2%-1),可 知f (x)为偶函数,构 造 新 函 数g(x)=4 (x),则g(x)=W(x
15、)+x),当x 0时g(x)0.所 以g(x)=在(0,+力)上单调递增，又 2)=0,即g =0.所 以 由g(x)=M 0可 得x 2,止匕时/(x)0.又 x)为偶函数，所 以/(%)0在(-8,0)0,+8)上的解集为(-8,-2)U(2,+8).故选：B.【点 睛】本题考查的奇偶性与单调性，考查由导数确定函数的单调性，具有奇偶性的函数的不等式求解时，如果是偶函数，可利用单调性求出(0,+8)上的解，然后再利用奇偶性得出 x|x 70 上的解集，如果是奇函数可由奇函数定义得出函数在R上的单调性，然后由单调性解不等式.9.A解析：A【分 析】由函数/(x)在 区 间 1,4 上单调递减，
16、得到 不 等 式f(x)W 0在x e L4 恒成立，再根据二次函数根的分布，求 实 数t的取值范围.【详 解】因 为 函 数/(x)=V *+3 x在 区 间 1,4 上单调递减，所以 f (x)=-2)+3 4 0 在 x e 口,4 恒成立,八,即1所 以 r（4）o,【点 睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.1 0.C解析：c【分 析】利 用21),/(0)确定正确选项.【详 解】3 s i n2万)=、+2乃cos 2万=2万 0,由 此 排 除BD选项.3 sin x当x N O时，=：+X C O S X,3 cos x-3 1 n 2-s i n x .-+cosx-x s m x 92X/（O）=3+l 0 =4 0,由此排除A选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图象识别，考查导数的运用.11.B解析：B【分析】将r（2）看出常数利用导数的运算法则求出了，令=2求出r（2）代入r（x）,令%=5求出r即可.【
