《江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前20232024学年江西省高三12月统一调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据自然数集可得，根据对数函数的单调性可得，结合交集的概念和运
2、算即可求解.【详解】，由，得，解得，即，所以.故选：D2. 已知复数，则满足的所有不相等的复数z之和的虚部为（ ）A. 1B. iC. 2D. 2i【答案】C【解析】【分析】根据复数模的运算列不等式，由此求得符合题意的，进而求得正确答案.【详解】依题意，所以，所以或，所以所有不相等的复数z之和的虚部为.故选：C3. 已知直线的一个方向向量为，则m的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据方向向量和斜率的知识求得正确答案.【详解】直线的斜率为，所以.故选：D4. 从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则这3个数的乘积能被12整除的取法有（ ）A 7种B. 8种C. 9
3、种D. 10种【答案】A【解析】【分析】由题意，取出来的个数一定含有或或，注意排除重复出现的，进而可得出答案.【详解】由题意，取出来的个数一定含有或或，当取出来的个数含有时，则有种，当取出来的个数含有时，则有种，当取出来的个数含有时，有共种，其中在前两种情况中已经出现，所以这3个数的乘积能被12整除的取法有种.故选：A.5. 已知且，若函数为偶函数，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性建立关于a的方程，解之即可求解.【详解】由题意知，又函数为偶函数，所以，即，得，由，解得.经检验，符合题意，所以.故选：C6. 已知圆上两个不同的点，若直线的斜率为，则（
4、 ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据斜率公式可得，即可根据辅助角公式得，由三角函数的性质即可求解.【详解】由题意可得，故，故故或，由于为不同的两个点，所以，故，则，故选：B7. 设为等差数列的前n项和，则对，是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，推得数列为递增数列，进而得到成立，得出充分性成立；反之：由，得到数列为递增数列，举例说明必要性不成立，即可求解.【详解】若对，都有，可得，因为恒成立，所以，即数列为递增数列，所以，即成立，所以充分性成立；反之：若对，都有，即，可得，解得，所以
5、，即数列为递增数列，例如：数列为递增数列，可得，此时不成立，即必要性不成立；所以对，是“”的充分不必要条件.故选：A.8. 定义：设二元函数在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作已知，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“偏导函数”的知识求得，进而利用判别式法求得正确答案.【详解】依题意，同理可求得，所以，设，则，由，得，此方程有解，所以，.故选：
6、B【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程为，根据选项，结合双曲线的
7、几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由双曲线：的离心率为，可得，又由，解得，所以双曲线的渐近线方程为，对于A中，双曲线，可得渐近线方程为，不符合题意；对于B中，双曲线，可得渐近线方程为，符合题意；对于C中，双曲线，可得渐近线方程为，符合题意；对于D中，双曲线，可得渐近线方程为，符合题意.故选：BCD.10. 已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则二项式展开式中（ ）A. 所有二项式系数和为128B. 所有项系数和为C. 不存在常数项D. 含项的系数为【答案】AC【解析】【分析】先求得，然后根据二项式系数和、所有项的系数和、项的系数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题
8、意，解得，所以二项式系数和为，A选项正确.由令，得所有项系数和为，B选项错误.展开式的通项公式为，令不合题意，所以展开式没有常数项，C选项正确.令，所以含项的系数为，D选项错误.故选：AC11. 已知函数，其中，是的导函数，若的最大值为，且，则使函数在区间上的值域为的m的取值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据已知条件求得，然后根据三角函数值域的知识求得正确答案.【详解】，其中，依题意可知，而，所以，所以，由得，由于，所以.若，则，要使函数在区间上的值域为，则需，所以的取值可以是.故选：BC12. 如图，在长方体中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为
9、棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 该长方体的外接球表面积为B. 平面C. 若线段与平面交于点，则D. 平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为【答案】ABD【解析】【分析】设，长方体外接球的半径为R，则，由题意计算即可判断A；由题意可证得，即该几何体为正方体，设棱长为2，建立如图空间直角坐标系，利用向量数量积为0验证平面即可判断B；由B可知平面的法向量为，利用向量法求点面距即可判断C；如图，可知梯形将正方体割为两部分，结合棱台的体积公式计算即可判断D.【详解】A：设，长方体外接球的半径为R，则，由，得，所以，所以，故A正确；B：由A知，则，得，即该几何体为正方体，设棱
10、长为2，建立如图空间直角坐标系，则，则且，所以平面，故B正确;C：由B可知，平面的一个法向量为，又，所以点到平面的距离为，又，所以，故C错误；D：设平面与棱交于点，易知为的中点，所以平面将正方体分成两部分，棱台的体积为，而长方体的体积为8，则较大部分的体积为，其中较小部分与较大部分的体积之比为，故D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：本题考查立体几何的综合问题，此类问题常见的处理方法为：几何法：通过图形特征转化，结合适当的辅助线进而求解；坐标法：通过建立恰当的空间直角坐标系，结合空间坐标运算公式求解；基底法：通过向量的基底转化以及向量的运算法则进行求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，
11、共20分.13. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在坐标轴上，若点在C上且，则C的方程为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的性质可判断开口方向，即可分类讨论求解.【详解】由点在C上可知抛物线为开口向上或者开口向右，当抛物线开口向上时，设方程为，将代入可得，此时焦点，则，符合题意，当抛物线开口向右时，设方程为，将代入可得，此时焦点，则，不符合题意，综上可得，故答案为：14. 已知圆O：，写出满足条件“圆O上到直线的距离为的点的个数是奇数”的一个m的值为_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据圆心到直线的距离列方程来求得的值.【详解】圆的圆心为，半径，要使“圆O上到直线的距离为的点的个数
12、是奇数”，则圆心到直线的距离或，即或，解得或.故答案：（答案不唯一）15. 达芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】判断出异面直线与所成角，解三角形求得所成角的余弦值.【详解】设，则是的中点，连接，由于，所以是异面直线与所成角（或其补角），在三角形中，根据正方体的性质可知平面，平面，所
13、以，所以，所以在直角三角形中，.故答案为：16. 已知函数，的极值点从小到大依次为，则_【答案】3【解析】【分析】根据极值点的概念可得方程的根从小到大依次为，解得或().利用黄金三角形证明可得，结合诱导公式化简可得，计算即可求解.【详解】由题意知，因为函数的极值点从小到大依次为，所以方程即的根从小到大依次为，解方程得或().如图，在等腰中，分别为的中点，和，由，得，即，由，解得，所以中，在中，则，所以，即，所以.故答案为：3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某学校即将迎来建校80周年，为了增进学生爱校、荣校意识，团委组织学生开展“迎校庆、知校史
14、”的知识竞赛活动，共有100名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况，将100名同学的竞赛成绩按，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）用样本估计总体，求图中a的值及此次知识竞赛成绩的分位数；（2）现从竞赛成绩在的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段的条件下，另外1人来自分数段的概率.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1，可求出，由频率分布直方图求第p百分位数的计算公式即可求解；（2）先根据分层抽样方法求出三个分数段的人数，然后利用缩小样本空间法求解条件概率即可.【小问1详解】由图可知，解得，又，所以此次知识竞赛成绩的分位数位于区间，设为x，则，解得，所以此次知识竞赛成绩的分位数为.【小问2详解】从竞赛成绩在的学生中以分层抽样的方式抽取15人，其中竞赛成绩在分数段，的人数分别为，则至少有1人来自分数段的情况共有种，选取2人中1人来自分数段，另外1人来自分数段的情况有种，故在至少1人来自分数段的条件下，另外1
