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1、2023 北京海淀高一（上）期末 数 学 2023.01 学校学校_班级班级_姓名姓名_ 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共本试卷共 6页，共三道大题，页，共三道大题，19道小题道小题.满分满分 100 分分.考试时间考试时间 90分钟分钟.2.在试卷上准确填写学校名称在试卷上准确填写学校名称班级名称班级名称姓名姓名.3.答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，请将本试卷交回考试结束，请将本试卷交回.一一选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项
2、中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知集合0,12Ax xBxx=，若AB=（）A.2x x B.02xx C 12xx D.12xx 2.下列函数中，是奇函数且在区间()0,+上单调递增的是（）A.()12f xx=B.()2f xx=C.()1f xx=D.()3f xx=3.某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取 100 人进行问卷调查.已知高一年级有 270 名男生，从男生中抽取了 60 名，则该校高一年级共有学生（）A.445人 B.450人 C.520人 D.540人 4.下列结论正确是（）A.若,0ab
3、 c，则acbc+B.若ab，则ab C.若ab，则22acbc D.若22ab，则ab 5.某班分成了 ABCD四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.56 6.已知0.10.644,2,log 0.6abc=，则,a b c的大小关系为（）A.cab B.cba C abc D.bac 7 甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的成绩比乙同学稳定；甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.上面说法正确的
4、是（）A.B.C.D.8.已知()14logf xx=，则不等式()()413f xx 的解集为（）A.)1,1,4+B.11,42+C.110,42+D.)10,1,4+9.函数()f x在区间1,2上图像是连续不断的，则“()()120ff”是“函数()f x在区间(1,2)上没有零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知()22f xxx=.若对于12,1x xm m+，均有()()121f xf x+成立，则实数m的取值范围是（）A.(,0 B.1,2 C.1,2+D.)1,+二二填空题：本大题共填空题：本大题共 5 小题，每
5、小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.11.函数()()ln 1f xx=的定义域是_.12.20338+=_，23lg6lglne5+=_.13.已知12,x x是关于x的方程2260 xmxm+=的两个实根，且12111xx+=，则m=_.14.已知()221,0,0 xxf xxax x=，当2a=时，()f x的单调减区间为_；若()f x存在最小值，则实数a的取值范围是_.15.请阅读以下材料，并回答后面的问题：材料 1：人体成分主要由骨骼肌肉脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重
6、中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为F%）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.材料 2：体重指数 BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数 BMI2(GGh=为体重，单位：千克；h为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI 值在18.524.9为正常；BMI25为超重；BMI30为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于 2000年提出了亚洲成年人BMI值在18.522.9为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，
7、于 2003年提出中国成年人 BMI值在18.523.9为正常；BMI24为超重；BMI28为肥胖.30 岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数 BMI 值为24.8，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约 2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：_.三三解答题：本大题共解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 40 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知集合12,23Ax
8、xBx mxm=+（1）求集合A中的所有整数；（2）若()AB=R，求实数m的取值范围.17.高考英语考试分为两部分，一部分为听说考试，满分 50 分，一部分为英语笔试，满分 100分.英语听说考试共进行两次，若两次都参加，则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分，如果第一次考试取得满分，就不再参加第二次考试.为备考英语听说考试，李明每周都进行英语听说模拟考试训练，下表是他在第一次听说考试前的 20次英语听说模拟考试成绩.假设：模拟考试和高考难度相当；高考的两次听说考试难度相当；若李明在第一次考试未取得满分后能持续保持听说训练，到第二次考试时，听说考试取得满分的概率可以达到12.46 50
9、 47 48 49 50 50 47 48 47 48 49 50 49 50 50 48 50 49 50 （1）设事件A为“李明第一次英语听说考试取得满分”，用频率估计事件A的概率；（2）基于题干中假设，估计李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值.18.已知0a 且1a，函数()xxxxaaf xbaa=+在 R 上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.函数()f x为奇函数；()315f=；()315f=.（1）从中选择的两个条件的序号为_，依所选择的条件求得b=_，=a_；（2）利用单调性定义证明函数()2g ttt=在()0,+上单调递减；（3）在（1）的情况下，若方程()4x
10、fxm=+在0,1上有且只有一个实根，求实数m的取值范围.19.设函数()yf x=的定义域为M，且区间IM，对任意12,x xI且12xx，记21xxx=，()()21yf xf x=.若0yx+，则称()f x在I上具有性质A；若0yx，则称()f x在I上具有性质B；若0yx，则称()f x在I上具有性质C；若0yx，则称()f x在I上具有性质D.（1）记：充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件 则()f x在I上具有性质A是()f x在I上单调递增的_（填正确选项的序号）；()f x在I上具有性质B是()f x在I上单调递增的_（填正确选项的序号）；()f
11、 x在I上具有性质C是()f x在I上单调递增的_（填正确选项的序号）；（2）若()21f xax=+在)1,+满足性质B，求实数a的取值范围；（3）若函数()1g xx=在区间,m n上恰满足性质A性质B性质C性质D中的一个，直接写出实数m的最小值.参考答案 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】因为 012Ax xBxx=，则 02ABxx=.故选：B.2.【答案】D
12、【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项分析即得.【详解】对于 A，函数()12f xx=的定义域为0,)+不关于原点对称，所以函数()f x为非奇非偶函数，不符合题意；对于 B，函数()2f xx=定义域为 R，又()()22()fxxxf x=，所以函数()f x为偶函数，不符合题意；对于 C，函数()1f xx=在()0,+为单调递减函数，不符合题意；对于 D，函数()3f xx=，由()()33()fxxxf x=，所以函数()f x为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数()3f xx=在区间()0,+上为单调递增函数，符合题意.故选：D.3.【答案】B【解析】
13、【分析】由题可得10060270n=，进而即得.【详解】设该校高一年级共有学生n人，由题可知10060270n=，解得450n=(人).故选：B.4.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项，若,0ab c，则acbc+，所以 A 选项错误.B选项，若ab，两边平方得ab，所以 B 选项正确.C选项，若,0ab c=，则22acbc=，所以 C选项错误.D 选项，若22ab，如1,0ab=，则ab，所以 D 选项错误.故选：B 5.【答案】C【解析】【分析】利用列举法结合古典概型概率公式即得.【详解】从 ABCD四个学习小组中随机抽取两个小组有,AB AC AD
14、BC BD CD共 6 种结果，其中A组和B组恰有一个组被抽到的结果有,AC AD BC BD共 4种结果，所以A组和B组恰有一个组被抽到的概率为4263=.故选：C.6.【答案】A【解析】【分析】化简a，通过讨论函数()2xf x=和()4logg xx=的单调性和取值范围即可得出,a b c的大小关系.【详解】解：由题意，0.10.242a=，在()2xf x=中，函数单调递增，且()0f x，0.20.6022ba=，在()4logg xx=中，函数单调递增，且当01x时，()0g x，4log 0.60c=，cab，故选：A.7.【答案】B【解析】【分析】计算中位数，平均数，极差，估计
15、方差，进而即得.【详解】根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是899089.52+=，极差为 34，乙同学成绩的中位数是8587862+=，极差为 16，所以甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大，故正确；甲同学的平均分是61 728990939550083.366x+=甲，乙同学的平均分是7782858792+935168666x+=乙，所以乙同学的平均分高，故错误；由茎叶图可知乙同学成绩数据比较集中，方差小，甲同学成绩数据比较分散，方差大，故错误，正确.所以说法正确的是 故选：B 8.【答案】D【解析】【分析】化简不等式()()413f xx，结合解方程组以及函数的图象确定正确答案.【详解】
16、()f x的定义域是()0,+，AB选项错误.()()()144444loglog1,log133f xxxxxx=，由()4log413yxyx=解得11141xy=或2210 xy=，画出()44log,13yx yx=的图象如下图所示，由图可知，不等式的解集为)10,1,4+.故选：D 9.【答案】B【解析】【分析】由零点存在性定理，及充分必要条件的判定即可得解.【详解】因为函数()f x在区间1,2上的图像是连续不断的，由零点存在性定理，可知由()()120ff可得函数()f x在区间(1,2)上有零点，即由函数()f x在区间(1,2)上没有零点，可得()()120ff，而由()()120ff推不出函数()f x在区间(1,2)上没有零点，如()232f xx=，()()120ff，函数()f x在区间(1,2)上有零点32，所以“()()120ff”是“函数()f x在区间(1,2)上没有零点”的必要不充分条件.故选：B.10.【答案】C【解析】【分析】将()()121f xf x+成立转化成()()minmax1f xf x+恒成立的问题，构造函数()()1h xf x=
