二次函数练习题及答案解析

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1、二次函数练习题及答案解析 二次函数练习题及答案解析 一、选择题： 1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3) 23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上 4 抛物线的对称轴是( ) A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4 5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A ab0，c0 B ab0，c0 C ab0，c0 D ab0，c0 6 二次函数y=ax2+bx+c的

2、图象如图所示，则点在第_象限( ) A 一 B 二 C 三 D 四 7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m4，那么AB 的长是( ) A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m 8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) 9 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y1 10 把抛物线物

3、线的函数关系式是( ) A C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D 二、填空题： 11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_ 12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_ 13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_ 14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_ 15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_ 16 在距离地面2m 高的某处

4、把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m 17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为_ 18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_ 三、解答题： 19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A 的坐标; (2)求此二次函数的解析式; 20 在直角坐标平面内，点 O

5、为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求POC 的面积 21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)求MCB 的面积S MCB 22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单

6、价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大 答案与解析： 一、选择题 1 考点：二次函数概念 选A 2 考点：求二次函数的顶点坐标 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求 法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C 3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在

7、x 轴上，答案选C 4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B 5 考点：二次函数的图象特征 解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方， 答案选C 6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征 解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D 7 考点：二次函数的图象特征 解析：因为二次函数y=a

8、x2+bx+c(a0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C 8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点 答案选C 9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，

9、由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2 10 考点：二次函数图象的变化 抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左 答案选C 二、填空题 11 考点：二次函数性质 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 答案x=1 12 考点：利用配方法变形二次函数解析式 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2 13 考点：二次函数与一元二次方程关系 解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为4

10、 14 考点：求二次函数解析式 解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3， 答案为y=x2-2x-3 15 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1 16 考点：二次函数的性质，求最大值 解析：直接代入公式，答案：7 17 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3 18 考点：二次函数的概念性质，求值 三、解答题 19 考点：二次函数的概念、性质、图

11、象，求解析式 解析：(1)A(3，-4) (2)由题设知： y=x2-3x-4为所求 (3) 20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式 解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x 1x 2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 C(0，-5) ，P(2，-9) 21 解： (1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9)

12、作ME y 轴于点E ， 则 可得S MCB =15 22 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式： 总利润=单个商品的利润销售量 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了 单个的商品的利润是(135-x-25) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元

13、利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润 解：设销售单价为降价x 元 顶点坐标为(425，91125) 即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元 九年级数学二次函数练习题 一、填空题：(每空2分，共40分) 1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条 。 2、二次函数y=-0.5x2-1的图象的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 。 3、当 _时 是二次函数。 4、抛物线 与 的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 =_. 5、函数 ，当x_时，y的值随着x的值增大而增大;当

14、x_时，y的值随着x的值增大而减小。 6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。 7、将抛物线 向上平移2个单位, 再向右平移3个单位, 所得的抛物线的表达式为 8、抛物线 与 轴的交点坐标为_，与 轴的交点坐标为_ 9、将 配方成 的形式是_。 10、抛物线的顶点坐标是(-2，1)，且过点(1，-2)求这条抛物线的表达式 。 11、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”)。 12、一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 ，则铅球推出的水平距离为_m。 13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是 。 14、若抛物线 的顶点在 轴，则 。 二、选择题：(每小题3分，共24分) 1、下列是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2、下列抛物线中，对称轴为直线 的是( )。A. B. C. D. 3、下列各点在函数 的图象上的是( )。A.(1，2) B.(1， 2) C.(1，1) D. (1，1) 4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1)，(