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1、六年级上册数学全册知识点汇总第一单元 分数乘法一）分数乘法意义1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。但是，分数乘法的第二个因数必须是整数，不能是分数。2.一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。但是，分数乘法的第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数可以是任何数。二）分数乘法计算法则1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。为了计算简便，可以先约分再计算。约分的方法是用整数和分母约掉最大公因数。2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方
2、法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。3.分数的基本性质是：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。三）积与因数的关系一个数（除外）乘大于1的数，积大于这个数。abc，当b1时，ca。一个数（除外）乘小于1的数，积小于这个数。abc,当b1时，ca(b0)。一个数（除外）乘等于1的数，积等于这个数。abc，当b1时，ca。在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。四）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的
3、，再算括号外面的。2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律可以使一些计算简便。五）倒数的意义倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。乘积为1的两个数互为倒数。单独一个数不能称为倒数，必须说明它是谁的倒数。1.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是乘积为1.例如，若ab1，则a、b互为倒数。2.求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 求整数的倒数：整数分之1. 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 求小数的倒数：先化成分数再求倒数。3.1的倒数是它本身，因为11=1.0没有倒数，因为任何数乘0都是0，且不能作分母。4.真分数的倒数是假分数，
4、真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.5.分数乘法应用题用分数乘法解决问题： 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。6.速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程时间，时间=路程速度，路程=速度时间。单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。7.求甲比乙多（少）几分之几：多：（甲-乙）乙少：（乙-甲）乙8.数对由两个数构成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面
5、的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。数对的作用是确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。9.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。确定物体位置的方法：先找观测点，再定方向（看方向夹角的度数），最后确定距离（看比例尺）。位置关系的相对性：两地的位置具有相对性，在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。10.分数除法的意义是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。11.分数除法计算法则：除以一个数（除外），等于乘上这个数的倒数。 被除数除数=被除数除数的倒数。 除法
6、转化成乘法时，被除数一定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。 分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 被除数与商的变化规律：除以大于1的数时，商会小于被除数。例如，当abc且b1时，ca。除以小于1的数时，商会大于被除数。例如，当abc且b1时，ca。（a和b不等于0）除以等于1的数时，商会等于被除数。例如，当abc且b1时，ca。在分数除法混合运算中，我们可以使用梯等式计算，将等号写在第一个数字的左下角。按照从左往右的顺序进行计算同级运算，乘法和除法为二级运算，加法和减法为一级运算。如果有括号，先计算括号里面的内容，再计算括号外面的内容。比式中，比号前面的数叫做前项
7、，比号后面的数叫做后项。比的前项除以后项的商叫做比值。我们可以用分数表示比，读作几比几。比的基本性质是，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），比值不变。我们可以化简比，化简之后结果还是一个比，不是一个数。我们可以用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，或者用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。化简之后的结果仍然是一个比。比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数或小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。我们可以把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。与除法和分数不同，比表示两个数的关系。在分数除法和比的应
8、用中，我们可以使用乘法来表示已知单位“1”的量，使用除法来表示未知单位“1”的量。我们可以将分数看成比来解决基本数量关系的问题。1.甲是乙的几分之几？可以用以下公式计算：甲 = 乙 几分之几乙 = 甲 几分之几几分之几 = 甲 乙2.如果要按比例分配一个量，需要按照一定的比例进行分配。3.画线XXX的步骤如下：1）找出单位“1”的量，画出单位“1”，标出已知和未知。2）分析数量关系。3）找等量关系。4）列方程。如果涉及到两个量的关系，则需要画两条线段图，如果是部分和整体的关系，则只需要画一条线段图。4.圆的特征包括：外形美观，易滚动。圆心O是圆的中心点，一般用字母O表示。半径r是连接圆心到圆上
9、任意一点的线段，同一个圆里有无数条半径，且所有的半径都相等。直径d是通过圆心且两端都在圆上的线段，同一个圆里有无数条直径，且所有的直径都相等。同心圆是半径相等的圆，可以通过平移完全重合。圆是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆规两脚间的距离是圆的半径。5.圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母C表示。圆的周长总是直径的三倍多一些。圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母表示，近似值为3.14.圆的周长可以用周长公式c=d或c=2r计算。周长的变化规律是，半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。半圆周长等于圆周长一
10、半加上直径，即r+d。6.圆的面积可以用以下公式计算：s = r其中，为圆周率，r为半径。可以通过将圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形来推导圆面积公式。圆的半径等于长方形的宽，而圆的周长的一半等于长方形的长。长方形的面积等于长乘宽，因此圆的面积可以表示为圆的周长的一半（r）乘以圆的半径（r），即S圆=r2.在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长。反之，在周长相等的情况下，圆的面积最大，而长方形的面积最小。因此，篮子、盘子等物品可以做成圆形。圆面积的变化规律是：半径扩大多少倍，直径和周长也同时扩大多少倍，而圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。环形面积可以表示为大圆面积
11、减去小圆面积，即R2-r2.扇形面积可以表示为r2乘以扇形圆心角的度数n除以360.跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的长度之和。因为两条直跑道长度相等，所以相邻两条跑道的起跑线也不同，它们之间的间隔距离是2乘以跑道宽度。一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米。一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b厘米。任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位。百分数和分数都可以用来表示两个量的倍比关系，但百分数只表示倍比关系，不表示具体数量。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，
12、分数的分子只能是整数。在生活中，常用的百分数包括出勤率、成活率、合格率、正确率等。出米率、出油率等不能达到100%，而完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般来说，出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。小数可以转化为百分数，只需要将小数点向左移动两位并去掉“%”。1.小数化百分数：将小数点向右移动两位，加上百分号。2.百分数化分数：先将百分数写成分母为100的分数，然后化简为最简分数。3.分数化百分数：将分子除以分母得到小数，然后将小数化为百分数。4.小数化分数：将小数化为分母为10、100、1000等的分数，然后化简。5.分数化小数：将分子除以分母。二、百分数应用题1.求常见
13、的百分率，如达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等，即求一个数是另一个数的百分之几。2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几，常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。求甲比乙多百分之几：（甲-乙）乙求乙比甲少百分之几：（甲-乙）甲3.求一个数的百分之几是多少，即一个数（单位“1”）乘以百分率。4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数，即部分量除以百分率等于一个数（单位“1”）。5.折扣、打折的意义：几折就是十分之几，也就是百分之几十。折扣、成数 = 几分之几、百分之几、小数八折 = 八成 = 十分之八 = 百分之八十 = 0.8八五折 = 八成五 = 十分
14、之八点五 = 百分之八十五 = 0.85五折 = 五成 = 十分之五 = 百分之五十 = 0.5 = 半价6.利率1) 存入银行的钱叫做本金。2) 取款时银行多支付的钱叫做利息。3) 利息与本金的比值叫做利率。利息 = 本金 利率 时间税后利息 = 利息 - 利息的应纳税额 = 利息 - 利息 5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税。7.百分数应用题型分类1) 求甲是乙的百分之几：（甲乙）100% = 百分之几2) 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）乙100%3) 求甲比乙少百分之几：（乙-甲）乙100%第七单元扇形统计图的意义1.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分
15、数量同总数之间的关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2.常用统计图的优点：1) 条形统计图直观显示每个数量的多少。2) 折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。3) 扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第八单元数学广角-数与形2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n(n+1)。10(10+1)=1011=110.确定点的位置需要用数对，数对由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。竖排叫列（从左往右看），横排叫行（从前往后看），先数列再数行。平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。图形左、右平移时行不变，图形上、下平移时列不变。鸡兔同笼”问题的特点是题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解决“鸡兔同笼”问题的方法有假设法和列方程法。假设法可以假设都是大数或都是小数，再求出两
