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1、初中数学新课程标准教材数 学 教 案（2 0 1 9 2 0 2 0学年度第二学期）学 校：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _年 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _任 课 教 师：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _数学教案/初中数学/八年级数学教案编订：XX文讯教育机构初中数学教案文讯教育教学设计数学教案一矩形教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等
2、能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。教学建议知识结构重难点分析本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边
3、形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。教法建议第2页 共9页初中数学教案文讯教育教学设计根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一
4、个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.5.由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。矩形教学设计教学目标1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩第3页 共9页初中数学教案文讯教育教学设计形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的
5、一半的性质。2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想,培养学生辨证唯物主义观点。引导性材料想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在 图4.5-1的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角（小学里已学过）等特殊性质，那么，如果在图4.57中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？（让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。）演示：用四根木条制作
6、一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2,当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形（矩形）。问 题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？第4页 共9页初中数学教案文瓜教育教学设“说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获
7、得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”矩形的四个角都相等（矩形性质定理1）,要学生给以证明（即课本例1 后练习第1 题）。学生能探索得出“矩形的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？说明与建议：（1）让学生先观察图4.5-3,并
8、议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形（如 R t A A B C）,让学生自己发现斜边上的中线B 0 与斜线A C 的大第5页 共9页初中数学教案文讯教育教学设计小关系，然后让学生自己给出如下证明：证明：在矩形A B C D中，对角线A C、B D相交于点0,A C=B D（矩形的对角线相等）。A 0=C 0.在R t a A B C 中，B 0 是斜边A C 上的中线，且。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例题解析例 1：（即课本例1）说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：如图4.5-4,欲求对角线B D 的长，由于/B
9、 A D=9 0 ,A B=4 c m,则只要再找出R t A A B D中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件NA 0 D=1 2 0 出发，应用矩形的性质可知，ZA DB=3 0 ,另外，还可以引导学生探究A A O B 是什么特殊的三角形（等边三角形），课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：:四边形A B C D是矩形，.*.A C=B D（矩形的对角线相等）。又。第6页 共9页初中数学教案文瓜教育教学设“.OA=B O,ZX A OB 是等腰三角形，V ZA 0 D=1 2 0 ,/.ZA 0 B=1 8 0 -1 2 0 =6 0，NA 0
10、 B 是等边三角形。B 0=A B=4 c m,B D=2 B 0=2 4 X 4 c m=8 c m o例 2：(补充例题)已知：如图4.5 5四边形A B C D中，ZA B C=ZA DC=9 0 ,E 是 A C 的中点，E F 平分NB E D交 B D于点F。(1)猜想：E F 与B D具有怎样的关系？(2)试证明你的猜想。解：(1)E F 垂直平分B D。(2)证明：.NA B C=9 0 ,点E是A C 的中点。(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。同理：。.,.B E=DE,又：E F 平分NB E D。第7页 共9页初中数学教案文讯教育教学设计AEFIBD,BF=DF
11、o说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察-一猜想-讨论的几何命题，有助于发展学生的推理（包括合情推理和逻辑推理）能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能一一能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。课堂练习1.课本例1后练习题第2题。2.课本例1后练习题第4题。小结L矩形的定义：2.归纳总结矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线平行且相等3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第8页 共9页初中数学教案文讯教育教学设计4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。作业1.课本习题4.3A组第2 题。2.课本复习题四A组第6、7 题。XX文讯教育机构WenXun Educational Institution第9页 共9页
