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1、1 9.3梯形第一课时教学目标知识与技能：探索梯形的有关概念与基本性质.过程与方法：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用.情感态度与价值观：增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值.重难点、关键重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用.难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力.关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过轴助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题中去解决.教学准备教师准备：收集生活中有关梯形的图片，制作投影片，等腰梯形纸片.学生准备：预习本节课内容.学法
2、解析1 .认知起点：已经学习了三角形、平行四边形有关概念，积累了一定的几何推理经验.2 .知识线索厂等腰梯形生活情境一*梯形一f直角梯形3 .学习方式：通过观察、分析、归纳的方式理解概念，合作交流的方式应用梯形知识.教学过程一、创设情境，探索新知【情境认知】教师活动：将收集来的有关梯形的图片展示给学生，引导学生探究它们的共同特点.（用实物投影或直接用实际图片）.学生活动：观察、分析、寻找其共同特性有：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，领会它们叫做梯形.（实际上在小学已初步认识梯形的图形）.教师活动：在掌握梯形定义之后，研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形.让学生观察有关等腰梯形、直角梯形的
3、图片，进行识图.学生活动：在众多梯形的图片中（教师事先准备好的图片）认识：1 .梯形的上底、下底、腰、高（图a）；2 .有两腰相等的梯形叫做等腰梯形（图b）.3 .有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（图c）.教师板书并归纳:梯形知识结构图:二、观察分析，获取性质【投影显示】观察与分析：（课本P117“观察”）【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生观察探究等腰梯形的有关性质，采用出示等腰梯形的纸片，将其对折，让两腰重合.再展开，让学生观察.学生活动：通过教师对教具等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线.教师启发：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形，那么根
4、据轴对称的性质，请你归纳一下等腰梯形的性质.学生活动：先合作交流，再踊跃发言，归纳出等腰梯形的性质：1.等腰梯形同一底边上的两个角相等；2.等腰梯形的两条对角线相等.【评析】在归纳性质时，让学生论证其正确性，让学生明确梯形的知识的推导往往是需要应用到前面的几何知识，如三角形全等，轴对称性质等.【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题.验证性质：（课本P11 8“思考”）【活动方略】教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质.学生活动：分四人小组，进行合作交流，探讨不同的证明思路，踊跃上台演示.思路点拨：实际上可以通过辅助
5、线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：(1)(2)(3)(4)(5)【设计意图】对课本P 1 1 8 “思考”的处理可以再大胆的拓展一些，把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上，丰富他们的想象力.三、范例点击，应用所学例 1 （课本P 1 1 8）【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示例1,指导学生阅读理解，从中领会几何思路.学生活动：在教师分析指导下，弄清等腰梯形性质的实际应用.【课堂演练】（投影显示）演 结 题 1：等腰梯形的对角线互相垂直，高 为 1 0 c m,求 出 它 的 中 位 线 长.（答案：1 0 c m）思路点拨：由于等腰梯形对角线相等且互相
6、垂直，因此用常见辅助线：平移对角线,将问题归结到R t 和平行四边形问题去解决，就容易了.（如下图）演练题 2：如图 2,在梯形 A B C D 中，A D/7 B C,A D=7 c m,B C=1 0,A B=8 c m,D C=9 c m,E、F、G、H分别是A D、B C、B D、A C 的中点，求四边形E G F H 的周长.（答案：1 7 c m）思路点拨：应用三角形中位线定理来解决.E G=，A B,E H=，D C,G F=-D C,H F=-A B.【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“演练题1,2”，组织学生演练，巡视、引导，关注“学困生学生活动：先独立完成演练题，再争取
7、上讲台“板演”.通过训练，学会梯形有关性质的应用.四、随堂练习，巩固深化1 .课本P 1 1 9 “练习”1 P120习题1 9.3 22 .【探研时空】已知，如图，梯形A B C D 中，A D B C,A B=A D+B C,E为 C D 的中点，求证：A E、B E 分别平分N D A B、Z A B C.思路点拨：在已知条件中有A B=A D+B C 这一条件，通常有下面两种思路.其一是在较长的线段上截取，也就是说在A B 上取一点P,使 A P=A D,则 B P=B C,然后去证明4 A D E 与A P E 全等，本题在寻找全等的条件比较困难，其二是延长A D 到 M,使 A M
8、=A B,证明A B E A A M E.即，在已知A B=A D+B C 这一条件下或在A B 上取一条线段等于A D,或在AD上加上一段等于A B,使得已知条件充分发挥作用.证明：延长B E 交 A D 延长线于F.：A D B C,A Z C=Z E D F,又 C E=D E,Z B E C=Z D E F,.B E C 丝FE D,r.B C=FD.,.A B=A D+B C=A D+D F=A F,且 B E=E F,；.A E 平分N D A B.同理，B E 平分N A B C.五、课堂总结，发展潜能1.梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，梯形也是一类特殊
9、的四边形.2 .等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的垂直平分线，它只有一条对称轴.3 .等腰梯形性质：(1)等腰梯形不平行的两边相等；(2)等腰梯形同一底上的两个角相等；(3)等腰梯形的两条对角线相等.4 .直角梯形：有一条腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底边的梯形.研究直角梯形的性质与边角之间关系，常常可通过作辅助线把直角梯形分成一个矩形与一个直角三角形，或分成一个平行四边形与一个直角三角形去解决.5.凡是梯形问题通常可以转化成三角形和平行四边形问题去解决.六、布置作业，专题突破1.课本 P 12 0 习题 19.3 1,4,5,92 .选用课时作业优
10、化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻 足“双基”】1.等腰梯形的腰长为2,下底长为6,腰与下底的夹角为4 5 ,则梯形的上底长为2 .如图，梯形A B C D 中，对角线A C 交中位线E F于 G,E G：G F=3：2,E F=15c m,则 A D=A g-、力BE3 .顺 次 连 结 等 腰 梯 形 各 边 中 点 所 得 的 图 形 是.4 .已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为2 4 c m,则腰长为（）.A.6 c m B.7 c m C.8 c m D.以上结果都不对5.已知，直角梯形的一条腰长为5c m,这腰与底成3 0的角，则这梯形另一腰的长为（）.A.10c
11、m B.5c m C.2.5c m D.7.5c m6 .已知直角梯形的高度是15c m,上底是3 c m,下底为11c m,求此直角梯形的周长与面积.【提 升“学力”7 .如图，梯形 A B C D 中，A D/7 B C,A B=C D,A C B D,若 A D+B C=4 血 c m,求：（1）对角线 A C 的长：（2）梯形A B C D 的面积.【聚 焦“中考”】8 .如图，在梯形A B C D 中,A B/7 C D,C D,E、F、G、H 分别是梯形A B C D 各边A B、B C、C D、D A 的中点，当梯形A B C D 满足什么条件时，四边形E FG H是菱形.9 .如图，在直角梯形A B C D 中，A D B C,C D B C,E为 B C边上的点，将直角梯形A B C D沿对角线B D 折叠，使4 A B D 与重合，（如图中阴影所示），若/A=12 0,A B=4 c m,求梯形A B C D 的高C D 的长.答案：1.6-2 V 2 2.12 c m 3.菱形 4.A 5.C 6.4 6 c m,105c m7 .4 c m,8 c m2（提示：过 D作 D FA C 交 B C 延长线于F8 .开放答案9 .提示：证Q A B E D,运用3 0 角所对边等于斜边的一半来解决.
