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1、进位制敖 学 教 法 分 析明 课 标 分 条 解 读 观“教 法（教师用书独具）三 维目标1.知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.2.过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.3.情 感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.重点难点重点;各建位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点：除在去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计.方 案 设 计 设 教 索 流 程 细 解 导 学
2、事（教师用书独具）教 学建议本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系.这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则.通过具体实例，帮助学生理解十进制与其他进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识.在课堂上让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，实际操作，自我探索，自主学习，使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合；最后归纳总结，引导学生提出问题、讨论问
3、题和解决问题，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的掌握.教 学流程创设问题情境引入问题：二进制，十进制之间怎样相互转化学生自主学习，主动探索二进制与十进制的相互转化分组讨论、各组展示自己的成果教师总结，强调关键点及注意点通过例1的教学，使学生掌握破制转化为十进制的方法司通过例2及变式训练使学牛掌握卜进制转化为%进制的方法|通过例3 的学习使学生掌 握 不 同 进 位 制 间 的 相 互 转 化 0|归纳整理，课堂小结、整体认识进位制间的关系今完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正彳果的自主持学 理教材自查自冽固基础”?占 了刁，（见学生用书第25页）课标解读1.了解进位制的概念.
4、（重点）2.掌握不同进位制之间的相互转化.（难点）进位制的概念【问题导思】十进制使用0 9 十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0 1 两个数字，六进制使用0 5 六个数字.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是儿进制，几进制的基数就是几.|匕必|进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011化为十进制数是多少？【提示】110 0U（2）=1 X 2B+1 X 24+0 X 23+0 X 22+1 X 2 +1 X 2=5 1.A进制化为十进制的方法an an-i an-2.a）（A）=+&-iX k1-1 +ajc+So.彳果寺互动
5、探究破 疑 难 师 生 互 动 提知处”合作探究 区I（见学生用书第25页）4 进制转化为十进制卜例 将二进制数101 101化为十进制数.【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的寨的形式，再相加求和.【自主解答】101 101=l X25+0X 24+lX 23+lX 22+0X 21+lX 2=3 2+8+4+l=45.I规律方法I一 个 4 进制的正整数就是各位数码与4 的方幕的乘积的和，其中幕指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1.例 如:230 451(=2XA-5+3XA+0XA3+4 X+5 X A+l.变K训缰将下列各数化成十进制数.(1)11 001
6、 000(2)；(2)310(8).【解】(1)11 001 OOO(a=lX 27+lX 26+OX25+OX24+lX 23+OX22+OX21+OX20=200；(2)310)=3 X 8 3 1X 8,+0 X 8=200.:注|十进制转化为进制 例(1)将 194化成八进制数；(2)将 48化成二进制数.【思路探究】除在取余一倒序写出一标明基数【自主解答】(1)8|194 余数8|24 2|8 1 3 00 3 194化为八进制数为302(8).(2)21 48 余数.48化为二进制数为110 000.I规律方法I1.将十进制化成在进制的方法：用除左取余法，用力连续去除十进制数所得的
7、商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的进制数.2.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.十进制数般不标注基数.k S K illK将十进制数30化为二进制数.【解】2130 余数2H5 02P7 12T T 12l l I0 I3O(io)11 110(2).上也|不同进位制之间的转化例 将七进制数235m转化为八进制数.【思路探究】七进制一十进制一八进制(自主解 答 235(7)=2X 72+3X 71+5X7=124,利用除8 取余法(如图所示).,.124=174,.235转化为八进制为174).I规律方法I1.本题在书写八进制数174时，常因漏掉右下标(8
8、)而致误.2.对于非十进制数之间的互化，常 以“十进制数”为中间桥梁，用除才取余法实现转化.娈式训缰将二进制数I 010 101 化 为 十 进 制 数 结 果 为；再将该数化为八进制数结果为.【解析】1 010 1010=1X 26+0 X 25+1X 24+0 X 23+1X 22+0 X 2+1X 2=85.8|8 5 余 数8no-5|8 LiZ 20 j J.85化为八进制数为125.答 案85125(8)里 女 方 法 技 巧理思路研题格法有“技 巧技能提升 区 I（见学生用书第26页）算法案例在实际问题中的应用。典 例（12分）古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上
9、点火向境内报告，如 图 1-3-1 所示，烽火台上点火表示数字1,未点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制数的单位是1 0 0 0,请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？图 1一3一1【思路点拨】观察图形发现中间的烽火台未点火，得出其代表数字为0,其他都为1,由此得出二进制数，再将其转化为实际人数.【规范解答】由图易知这组烽火台表示的二进制数为11 011，4 分它表示的十进制数为 11 011（a=lX 24+1X 23+OX22+1X 21+1X2=27,8 分由于十进制数的单位是1 0 0 0,故入侵敌人的数目为27X1 000=27 000.12分思 维 启 迪本题将军事知识与
10、进位制之间的转化巧妙结合起来，在将二进制数转化为十进制数后,应明确此数并不是所求敌人的人数，不要忽视题目中条件“单位是1 000”.把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除4 取余法，把卜进制数转化为进制数.而在使用除力取余法时要注意以卜 一 几点:1 .必须除到所得的商是0为止；2 .各步所得的余数必须从下到上排列；3 .切记在所求数的右下角标明基数.省 青 双 基 达 标陋堂练生生互动达双标”交潦学习 区*（见学生用书第2 6 页）1 .下列各数中可能是四进制数的是（）A.5 5 B.3 2 C.4 1 D.3 8【解析】四进制数中最大数不超过3
11、,故 B 正确.【答案】B2 .1 1 0 转化为十进制数是（）A.5 B.6 C.4 D.7【解析】1 1 0（2 =1X22+1X2+OX2O=6.【答案】B3 .%1 5 3 化为三进制数，则末位数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【解析】1 5 3+3=5 1,余数为0,由除在取余法知末位数为0.【答案】A4 .把 1 5 4 化为七进制数.【解】1 5 4（w=l X62+5X 6I+4X6=70.0 17 0 =1 3 0 7)1 5 4(6)1 3 0(7).后 知 能 检 测课 下 测 自 我 评 怙 提“考 账”演练提开 区I（见学生用书第9 5 页）一、选择题1 .下列写
12、法正确的是（A.8 5 8(8)B.2 6 5(7)C.3 1 2(3)D.6 8(6)【解析】4 进制中各位上的数字均小于在，故 A、C、D 选项错误.答案 B2.0（2 0 1 3 洛阳高一检测）把 8 9 转化为五进制数是（）A.3 2 4 B.2 5 3（5）C.3 4 2（5）D.4 2 3 5|89 八器1【解析】i故 8 9=3 2 4 3.【答案】A3 .三位五进制数表示的最大十进制数是（A.1 2 0 B.1 2 4 C.1 4 4 D.2 2 4【解析】三位五进制数最大为4 4 4，4 4 4 6）=4 X 52+4 X 5 +4 X 5=1 2 4.【答案】B4 .由 3
13、 8 9 化为的四进制数的末位是（A.3 B.2 C.1 D.0【解析】：)41 3 8 9 余数4197 1 t4卷p 4 号1.*.3 8 9=12 011(4),故选 C.【答案】C5 .下城各数中，最小的数是(A.I l l H 1 B.7 5C.2 00(6)D.105)【解析】111 111(2)=1 X 25+1 X 24+1 X 23+1 X 224 1X 2 +1X 2 0=6 3.2 00(m=2 X 6 2=7 2.105(8)=l X 82+0 X 81+5 X 8=6 9.【答案】A二、填空题6.将 101 110 化 为 十 进 制 数 为.【解析】101 110(
14、2)=1X 2B+0 X 24+1 X 23+1 X 22+1 X 21+0 X 2),=3 2+8+4+2=4 6.【答案】4 67.已知一个A进制数132*）与十进制数30相等，则左等于.【解析】132=1乂42+3乂衣+2=如+3衣+2=3 0,：.a=4 或一7（舍）.答案 48.N 进制数23 转 化 为 二 进 制 数 为.【解析】23=2X 5+3 X 5=1 3,将 13化为二进制数13=1 101.【答案】1 1010三、解答题9.在什么进制中，十进制数71记为47?【解】设 47（知=71“。）,则 4X 1+7X d=4A+7=71,；=16,即在十六进位制中，十进制71
15、记为47.10.设勿是最大的四位五进制数，将加化为七进制.【解】.加是最大的四位五进制数，.a=4 444（5）,.,./z?=4 X 53+4 X 52+4 X 5l+4X5=624（10）,7|624 余数；4 444=1 551（7）,11.若二进制数10况和三进制数M2相等,求正整数8b.【角 星】V10M（2）=lX 23+AX2+l=2Z?+9,加2 X 3?+2=9d+2,2 b+9=9 a+2,艮|193-2b=7,VaG 1,2,0,1,当 a=l 时，b=适合，当 a=2 时，不适合.1b1.敖“中备课资源 易拓展因材施教阔“视 野”氐 瞿 系（教师用书独具）计算机为什么要
16、采用二进制呢？第一，二进制只有0 和 I 两个数字，要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高.例如，电位的高与低，电容的充电与放电，晶体管的导通与截止,等等第二，在各种记数法中，二进制运算规则简单，有布尔逻辑代数作理论依据，简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单.二进制加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1 +0=1,1+1 =10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=1 8,有100条.二进制的乘法法则也很简单：0X0=0,0X1=0,1X0=0,1X1=1,而 十 进 制 的 乘 法 法 则 要 由 一 张“九 九 表”来 规 定，比 较 复*商 章 末 归 纳 提 升 第一章算法初步尔(见学生用书第27页)梅 魏网 络 构 建加gn算法H算法与程序框图卜-程序框图顺序结构匚算法的其本逻辑结构条件结构算法初步输入语句、输出语句、赋值语句-1基本算法语句卜 一条件语句循环语句L循环结构辗转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制H 算法案例归 纳 强 升Zhuantiguinatisheng算法设计及其应用1.算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对
