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1、专题2 函数的概念与基本初等函数考点5 对数与对数函数一.北 京 模 拟(共 20题)1.(2 0 2 0 怀柔区一模)函数y=|l o g 2 x|的图象是()3.(2 0 1 9 西湖区校级模拟)下列函数中,其定义域与值域相同的是()A.y=2rB.y=x2C.y=l o g2 xD.2y=-X4.(2 0 1 8 西城区模拟)实数)A.1 B.2 C.3 D.45.(2 0 1 6 西城区二模)如图,点 A,B在函数y =l o g 2 X +2 的图象上,点 C 在函数y =l o g 2 X的图象上,若 A A B C 为等边三角形,且直线8 C/y 轴,设点A的坐标为(九),则能=
2、(A.2B.3C.y/2D.G6.(2014海淀区一模)己知4(1,0),点 3 在曲线G:y=/nx上,若线段A 3与曲线 仞:y=x相交且交点恰为线段AB的中点,则称8 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为()A.0B.1C.2D.47.(2014西城区模拟)已知函数/(x)=log,(2-x)+l(加 0,且?/1)的图象恒过点尸,且点 P 在直线以+外=l(a 0,6 0)上,那么她的()8.9.A最大值为彳(2014西城区模拟)A.x y3(2014房山区二模)B.最小值为上4己知 logzxviog3 y 1,那么()B.y x 3C.3 y
3、 1,log”x log.y 0,则(B.y xC.0 x y lD.D.D.10.(2014丰台区二模)已知”0.342b=log()5 0.8,c=log05 3,最 小 值 吗3 x y0 y x c最大值为3)A.Iv x c y那么a,b,c 的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.ac log。2B.后 log!a 0a2C.log a a a22D.log1 6/tz2 aa212.(2013东城区模拟)函数/(=/|x-1|的图象大致是()A.13 Z/U XB.咒71 3,(2 0 1 1 西城区校级模拟)设/(x)=/g(+幻 是奇函数,则f(x)的定义域为()1
4、-xA.(-1,1)B.-1 ,1 C.(-0 0,-1)U(1 ,+0 0)D.(-0 0,-1 (1,+8)1 4.(2 0 1 0 海淀区校级模拟)下列函数中,值域是R+的函数是()A.y=x2+x+l B.y=2X C.y =(x +l)D.y=|l o g2 x 1 5.(2 0 1 0 海淀区校级模拟)已知函数/(x)=|/g x|,若1。1 则()cA.f(a)f(b)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(b)f(a)f(c)1 6 .(2 0 1 0 朝 阳 区 一 模)设“山,q 表 示“,乡两 者 中 的 较 小 的 一 个,若函数/(x)
5、=min 3-;l o g2 x,l o g2 x ,则满足 f(x)1 61 7.(2 0 1 0 丰台区二模)已知函数/(x)=l o g 2 X,若(x)|.L 则实数x的取值范围是()A.y,1 B.2,+0 0)C.(0,2,+o o)D.(-o o,1 2,4-00)211 8.(2 0 1 5 昌平区三模)计算2 7 3 +k 5-/8 耳=.1 9.(2 0 1 5 朝阳区二模)己知点 A(q ,1),A,(a2,2),,4(”,)(e N)在函数 y =l o g x3的图象上,则数列 ,的通项公式为;设。为坐标原点,点(4,0)(N*),则 OA.M,O A M,。4心,中
6、,面积的最大值是2 0.(2 0 1 1 通州区校级模拟)lg25 +lgil85 0+(lg2)2=二.高 考 真 题(共 20题)1-8c二16A.1-B.91-6D.1.(2020新课标 I)设alog34=2,则 4 =()2.(2016新课标H)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=IO*的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=Igx C.y-2x D.y=-3.(2017北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为3 3 8,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为10“,则下列各数中与 最接近的是()(参考数据:收3。0.48)A.1()3 3 B.1053 C.10
7、73 D.IO4.(2014湖南)若则()A.ex-ex lnx2-lnx B.eX1-ex xeX1 D.x2eXi b c B.a c b C.c a b D.cba6.(2014北京)下列函数中,在区间(0,-)上为增函数的是()A.y=Jx+l B.y=(x-1)2C.y=2x D.y=log05(x+l)7.(2013陕西)设,b,c 均为不等于1 的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logrt b logr b=logc a B.log。b log,a=logr bC.log.bc=log”log.c D.log。S+c)=lo g a+log”c8.(2011安徽)若点(a,
8、b)在 y=图象上,a w l,则下列点也在此图象上的是()A.(,/)B.(10fz,b)C.(,6+1)D.(a,2/?)aa9.(2016 浙江)已知a匕 1,若log“b+loga=g,ab=ba,贝!|a=,h=.10.(2015安徽)|+2/g2-(1)-=.11.(2015 上海)方程 log式9-5)=log?(3*T-2)+2 的 解 为.12.(2015四川)/gO.Ol+log?叫的值是_ _ _ _.13.(2015浙江)计算:log,注=,.214.(2015福建)若函数/。)=尸+6?(a0且a w l)的值域是4,-K),则实数3+log“x,x2的取值范围是.1
9、5.(2015浙江)若。=啕3,则2+2-=.16.(2014安徽)()+logs;+logs=.17.(2014陕西)已知4=2,lgx=a,贝ijx=18.(2013上海)函数y=log2(x+2)的 定 义 域 是.19.(2013四川)/g逐+/g廊的值是.20.(2012北京)已知函数f(x)=/g x,若/(曲)=1,则/(。2)+/(户)=专题2 函数的概念与基本初等函数考点5 对数与对数函数参考答案与试题解析北京 模 拟(共 20题)1 .(2020怀柔区一模)函数y=|log2x|的图象是()则函数的定义域为:(0,+oo),即函数图象只出现在一轴右侧;值域为:(0,+w)即
10、函数图象只出现在X 轴上方;在区间(0,1)上递减的曲线,在区间)上递增的曲线.分析A、B、C、。四个答案,只有。满足要求故选:D.2.(2019西城区模拟)的值等于()A.-B.C.-y/33 3 解答解:2 6 叱=2+2,强有D.22 2百=耳=丁.故选:C.3.(2019西湖区校级模拟)下列函数中,其定义域与值域相同的是()2A.y=2 B.y=x2 C.y=log,x D.y=x【解答】解:对于A,=2 的值域为(0,“0),定义域为A,定义域与值域不同,可排除A;对于8,=*2的值域为 0,-KO),定义域为A,定义域与值域不同,可排除B;对于C,丫 =1。82的定义域为(0,+8
11、),值域为R,定义域与值域不同,可排除C;对于。,y=*的定义域为(-8,0)U(0,+00),值域为(-00,0)U(0,+oo),定义域与x-值域相同,符合题意.故选:D.4.(2018西城区模拟)实数(一3)。+父4+2四5 的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:(-;)+信4+2信5=l+/g4+/g25=l+/gl00=3.故选:C.5.(2016西城区二模)如图,点 A,3 在函数y=log?x+2 的图象上,点C 在函数y=log2X的图象上,若 A4BC为等边三角形,且直线B C/y 轴,设点A 的坐标为(皿),则?=()A.2 B.3 C.0 D.G【解答】解:
12、根据题意,设 8(2+log,x0),A(m,n),C(x(),log2x0),线段B C/y 轴,A4BC是等边三角形,BC=2,2+log2 m=n,:.m=T-2,.4T?=2/,;又%一6=6 ,/.m=x /3,/.xQ=m+5/3;又 2 +l o g2 x0-n =1 ,/.l o g2/=一 1 ,XQ=;二.机 +百=2 i ;2m+26 =2 =4/n ,=,故选:D.6.(2 0 1 4海淀区一模)已知A(l,0),点8在曲线G:y =/n r上,若线段他 与曲线M:y =X相交且交点恰为线段A5的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的
13、个数为()A.0 B.1 C.2 D.4【解答】解:如图所示:设 线 段 钻 与曲线=!的交点为C,X1 _ 1 _ V 1如图所示.,令点8(x,/o r),则点C(,一 历x).2 21 7由于点C在函数y =/心的图象上,故有一加x =,2 1 +x4B P Inx=-.14-X故曲线G关于曲线的关联点的个数,即为函数丫=和曲线=4的交点的个数.1 +X在同一个坐标系中,画出函数y =/n r和曲线y =/一 的图象,1 +X数 形 结 合 可 得 函 数y=lnx 和 曲 线y=的 交 点 的 个 数 为1 ,1 +X7.(2 0 1 4 西城区模拟)已知函数/(x)=l o g,(2
14、-x)+1 5 2 0,且 7 H 1)的图象恒过点P ,且点尸在直线4+卧=1 30 力0)上,那么帅的()A.最大值为1 B.最小值为工 C.最大值为1 D.最小值为14 4 2 2【解答】解:当 2-x =l,即 x=l 时,y=f(1)=l o gW J(2-l)+l =l,函数/(x)的图象恒过点P(l,l);又点P在 直 线 改+勿=1(。0 力0)上,:.a+b=当且仅当a =6=,时,=”成立.2故选:A.8.(2 0 1 4 西城区模拟)已知I o g 2 X v l o g 3 y v l,那么()A.x y3B.y x 3C.3 y xD.3 x y【解答】解:log2
15、x 1,/.0 x 2 ,log3 y 1,/.0 y 3,又 log2 x log3 y,:隼 阜,Ig3lgxlg2lgy,lg2 Ig3则 Igx lgy 9 即 x v y.综上,x y 1,oga x logrt y 0,则()A.l x y B.y x C.0 x y l D.0 y x 1,loga x loga y 0=loga 1,0 x y 1.故选:C.10.(2014丰台区二模)已知 a=0.302,b=log05 0.8,c=log0 53,那么 a,b,c 的大小关系是()A.a b c B.cba C.cab D.ac0.3=l,0=log。,1 v 匕=log0
16、5 0.8 log05 0.5=1 ,c=log0 53 b c.故选:B.11.(2014西城区校级模拟)设4 (0,-),贝 Idlog,a,后之间的大小关系是(2)A.aa a2 log(a2B.1/bg aa2C.logi a aa a2D.a a2 aa【解答】解:a e /.l o g a 1,22 aac 0l o g】a 相 a22故选:c.12.(2 013 东城区模拟)函数f(x)=/|x-l|的图象大致是()当x l 时,/(x)=Zn|x-l|=/n(l-x),其图象为:综合可得,B符合,故选:B.71 3.(2 011西城区校级模拟)设/(x)=/g(,+/是 奇 函 数,则“X)的定义域为()1 -xA.(-1,1)B.-1,I Jc.y,1)5,+0可得-1X“1则()cA.f(a)f(b)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(b)f(a)f(c)【解答】解:函数f(x)=|/g x|去绝对值符号,可化为分段函数y-Igx 0 x 1时,函数/(%)为增函数,-1-/(-)/()/(*)C C-a b l,.0 c f(a