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1、专题2 函数的概念与基本初等函数考点5 对数与对数函数一.北 京 模 拟（共 20题）1.（2 0 2 0 怀柔区一模）函数y=|l o g 2 x|的图象是（）3.（2 0 1 9 西湖区校级模拟）下列函数中，其定义域与值域相同的是（）A.y=2rB.y=x2C.y=l o g2 xD.2y=-X4.（2 0 1 8 西城区模拟）实数)A.1 B.2 C.3 D.45.（2 0 1 6 西城区二模）如图，点 A,B在函数y =l o g 2 X +2 的图象上，点 C 在函数y =l o g 2 X的图象上，若 A A B C 为等边三角形，且直线8 C/y 轴，设点A的坐标为（九），则能=
2、（A.2B.3C.y/2D.G6.（2014海淀区一模）己知4（1,0）,点 3 在曲线G:y=/nx上，若线段A 3与曲线 仞：y=x相交且交点恰为线段AB的中点，则称8 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为（）A.0B.1C.2D.47.（2014西城区模拟）已知函数/（x）=log,（2-x）+l（加 0,且？/1）的图象恒过点尸，且点 P 在直线以+外=l（a 0,6 0）上，那么她的（）8.9.A最大值为彳（2014西城区模拟）A.x y3（2014房山区二模）B.最小值为上4己知 logzxviog3 y 1，那么()B.y x 3C.3 y
3、 1,log”x log.y 0,则(B.y xC.0 x y lD.D.D.10.（2014丰台区二模）已知”0.342b=log()5 0.8,c=log05 3,最 小 值 吗3 x y0 y x c最大值为3)A.Iv x c y那么a,b,c 的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.ac log。2B.后 log!a 0a2C.log a a a22D.log1 6/tz2 aa212.（2013东城区模拟）函数/（=/|x-1|的图象大致是（）A.13 Z/U XB.咒71 3,（2 0 1 1 西城区校级模拟）设/（x）=/g（+幻 是奇函数，则f（x）的定义域为（）1
4、-xA.（-1,1）B.-1 ,1 C.(-0 0,-1)U(1 ,+0 0)D.(-0 0,-1 (1,+8)1 4.（2 0 1 0 海淀区校级模拟）下列函数中，值域是R+的函数是（）A.y=x2+x+l B.y=2X C.y =(x +l)D.y=|l o g2 x 1 5.(2 0 1 0 海淀区校级模拟)已知函数/(x)=|/g x|,若1。1 则()cA.f(a)f(b)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(b)f(a)f(c)1 6 .(2 0 1 0 朝 阳 区 一 模)设“山，q 表 示“，乡两 者 中 的 较 小 的 一 个，若函数/(x)
5、=min 3-;l o g2 x,l o g2 x ,则满足 f(x)1 61 7.(2 0 1 0 丰台区二模)已知函数/(x)=l o g 2 X,若(x)|.L 则实数x的取值范围是()A.y,1 B.2,+0 0)C.(0,2,+o o)D.(-o o,1 2,4-00)211 8.(2 0 1 5 昌平区三模)计算2 7 3 +k 5-/8 耳=.1 9.(2 0 1 5 朝阳区二模)己知点 A(q ,1),A,(a2,2),，4(”，)(e N)在函数 y =l o g x3的图象上，则数列 ,的通项公式为；设。为坐标原点，点(4,0)(N*),则 OA.M,O A M,。4心,中
6、，面积的最大值是2 0.(2 0 1 1 通州区校级模拟)lg25 +lgil85 0+(lg2)2=二.高 考 真 题（共 20题）1-8c二16A.1-B.91-6D.1.（2020新课标 I）设alog34=2,则 4 =（）2.（2016新课标H）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=IO*的定义域和值域相同的是（）A.y=x B.y=Igx C.y-2x D.y=-3.（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为3 3 8,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为10“，则下列各数中与 最接近的是（）（参考数据：收3。0.48）A.1（）3 3 B.1053 C.10
7、73 D.IO4.（2014湖南）若则（）A.ex-ex lnx2-lnx B.eX1-ex xeX1 D.x2eXi b c B.a c b C.c a b D.cba6.（2014北京）下列函数中，在区间（0,-）上为增函数的是（）A.y=Jx+l B.y=（x-1）2C.y=2x D.y=log05（x+l）7.（2013陕西）设，b,c 均为不等于1 的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A.logrt b logr b=logc a B.log。b log,a=logr bC.log.bc=log”log.c D.log。S+c）=lo g a+log”c8.（2011安徽）若点（a,
8、b）在 y=图象上，a w l,则下列点也在此图象上的是（）A.（,/）B.（10fz,b）C.（，6+1）D.（a,2/?）aa9.（2016 浙江）已知a匕 1,若log“b+loga=g,ab=ba,贝！|a=，h=.10.（2015安徽）|+2/g2-（1）-=.11.（2015 上海）方程 log式9-5）=log?（3*T-2）+2 的 解 为.12.（2015四川）/gO.Ol+log?叫的值是_ _ _ _.13.（2015浙江）计算：log,注=,.214.（2015福建）若函数/。）=尸+6?（a0且a w l）的值域是4,-K）,则实数3+log“x,x2的取值范围是.1
9、5.（2015浙江）若。=啕3,则2+2-=.16.（2014安徽）（）+logs；+logs=.17.（2014陕西）已知4=2,lgx=a,贝ijx=18.（2013上海）函数y=log2（x+2）的 定 义 域 是.19.（2013四川）/g逐+/g廊的值是.20.（2012北京）已知函数f（x）=/g x,若/（曲）=1,则/（。2）+/（户）=专题2 函数的概念与基本初等函数考点5 对数与对数函数参考答案与试题解析北京 模 拟（共 20题）1 .（2020怀柔区一模）函数y=|log2x|的图象是（）则函数的定义域为：（0,+oo）,即函数图象只出现在一轴右侧;值域为：（0,+w）即
10、函数图象只出现在X 轴上方；在区间（0,1）上递减的曲线，在区间）上递增的曲线.分析A、B、C、。四个答案，只有。满足要求故选：D.2.（2019西城区模拟）的值等于（）A.-B.C.-y/33 3 解答解：2 6 叱=2+2,强有D.22 2百=耳=丁.故选：C.3.（2019西湖区校级模拟）下列函数中，其定义域与值域相同的是（）2A.y=2 B.y=x2 C.y=log,x D.y=x【解答】解：对于A,=2 的值域为(0,“0),定义域为A,定义域与值域不同，可排除A；对于8,=*2的值域为 0,-KO),定义域为A,定义域与值域不同，可排除B；对于C,丫 =1。82的定义域为(0,+8
11、),值域为R,定义域与值域不同，可排除C；对于。，y=*的定义域为(-8,0)U(0,+00),值域为(-00,0)U(0,+oo),定义域与x-值域相同，符合题意.故选：D.4.(2018西城区模拟)实数(一3)。+父4+2四5 的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：(-；)+信4+2信5=l+/g4+/g25=l+/gl00=3.故选：C.5.(2016西城区二模)如图，点 A,3 在函数y=log?x+2 的图象上，点C 在函数y=log2X的图象上，若 A4BC为等边三角形，且直线B C/y 轴，设点A 的坐标为(皿)，则?=()A.2 B.3 C.0 D.G【解答】解:
12、根据题意,设 8(2+log,x0),A(m,n),C(x(),log2x0),线段B C/y 轴，A4BC是等边三角形，BC=2,2+log2 m=n,:.m=T-2,.4T?=2/,；又%一6=6 ,/.m=x /3,/.xQ=m+5/3；又 2 +l o g2 x0-n =1 ,/.l o g2/=一 1 ,XQ=；二.机 +百=2 i ；2m+26 =2 =4/n ,=，故选：D.6.（2 0 1 4海淀区一模）已知A（l,0）,点8在曲线G:y =/n r上，若线段他 与曲线M:y =X相交且交点恰为线段A5的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的
13、个数为（）A.0 B.1 C.2 D.4【解答】解：如图所示：设 线 段 钻 与曲线=!的交点为C,X1 _ 1 _ V 1如图所示.，令点8（x,/o r）,则点C（，一 历x）.2 21 7由于点C在函数y =/心的图象上，故有一加x =，2 1 +x4B P Inx=-.14-X故曲线G关于曲线的关联点的个数，即为函数丫=和曲线=4的交点的个数.1 +X在同一个坐标系中，画出函数y =/n r和曲线y =/一 的图象，1 +X数 形 结 合 可 得 函 数y=lnx 和 曲 线y=的 交 点 的 个 数 为1 ,1 +X7.(2 0 1 4 西城区模拟)已知函数/(x)=l o g,(2
14、-x)+1 5 2 0,且 7 H 1)的图象恒过点P ,且点尸在直线4+卧=1 30 力0)上，那么帅的()A.最大值为1 B.最小值为工 C.最大值为1 D.最小值为14 4 2 2【解答】解：当 2-x =l,即 x=l 时，y=f(1)=l o gW J(2-l)+l =l,函数/(x)的图象恒过点P(l,l)；又点P在 直 线 改+勿=1(。0 力0)上，:.a+b=当且仅当a =6=，时，=”成立.2故选：A.8.(2 0 1 4 西城区模拟)已知I o g 2 X v l o g 3 y v l,那么()A.x y3B.y x 3C.3 y xD.3 x y【解答】解：log2
15、x 1,/.0 x 2 ,log3 y 1，/.0 y 3,又 log2 x log3 y，:隼 阜,Ig3lgxlg2lgy,lg2 Ig3则 Igx lgy 9 即 x v y.综上，x y 1,oga x logrt y 0,则（）A.l x y B.y x C.0 x y l D.0 y x 1,loga x loga y 0=loga 1,0 x y 1.故选：C.10.（2014丰台区二模）已知 a=0.302,b=log05 0.8,c=log0 53,那么 a,b,c 的大小关系是（）A.a b c B.cba C.cab D.ac0.3=l,0=log。,1 v 匕=log0
16、5 0.8 log05 0.5=1 ,c=log0 53 b c.故选：B.11.（2014西城区校级模拟）设4 （0,-），贝 Idlog,a,后之间的大小关系是（2）A.aa a2 log（a2B.1/bg aa2C.logi a aa a2D.a a2 aa【解答】解:a e /.l o g a 1,22 aac 0l o g】a 相 a22故选：c.12.（2 013 东城区模拟）函数f（x）=/|x-l|的图象大致是（）当x l 时,/(x)=Zn|x-l|=/n(l-x),其图象为:综合可得，B符合,故选：B.71 3.（2 011西城区校级模拟）设/（x）=/g（，+/是 奇 函 数，则“X）的定义域为（）1 -xA.(-1,1)B.-1,I Jc.y,1)5，+0可得-1X“1则()cA.f(a)f(b)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(b)f(a)f(c)【解答】解：函数f(x)=|/g x|去绝对值符号，可化为分段函数y-Igx 0 x 1时,函数/(%)为增函数,-1-/(-)/()/(*)C C-a b l,.0 c f(a
