《2023届北京市首师附高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届北京市首师附高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.终边在x 轴上的角的集合为()A.aa=k7r,k G A B.aa=kjv,k GZC.aa=2k兀,&e N D.aa=2k7i,k&Z2.将函数/(x)=A c o s o x 图象向右平移/个单位得到
2、函数g(x)的图象，已知g(x)的图象关于原点对称，贝！的最小正值为()A.2 B.3C.4 D.63.已知?是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线屋 使得a，a,伊存在两条平行直线a，使 得 /日，a b a b 夕存在两条异面直线a，b，使得aua 匕u夕 a 伊 b a；存在一个平面/，使得y&，y J,0其中可以推出 C 的条件个数是A.l B.2C.3 D.4,.f l o g,x-l,x 0/,、4.已知函数，贝 4/(力=1|2 1 _ 6|,1 4 0，则/(/(一 1)-1)=A.210g2 3 2 B.l o g2 7 1C.2 D.l o g2 65.下列四个函
3、数中，在整个定义域内单调递减是()A.x)=(黑),B./(x)=|log,x1UU 4 2c/x)=l o g;D.x)=j/x 06.已知函数x)=5 一 ，g(x)=/(x)+a,若g(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是()I n x,x 0A.(1,0)C.(O,l)D.(O,l 7.ul o g2 a l o g2 b 2a 2*wW()A.充分不必要条件C.充分且不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.把-375表示成8+2E,ZeZ的形式，则。的值可以是()9.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横
4、轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是()10.若关于3的不等式4-108“在兀(0,3恒成立，则实数。的取值范围是()A.B.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.函数/(x)=Asin(0 x+e)(A O,oO,陷 41 5.函数/(x)=，若/(a)=4,则“=_ _ _ _ _x+3,x 0,a。1)(1)求函数/(x)的定义域，并判断函数/(x)的奇偶性；求 使./1(%)0 x的取值范围18.已知全集0 =口，集合 A=L-4 x 0 ,B=x|/w2 x 1，求、+，的最小值；X x-1(2)求函数f(Q=的定义域参考答案一、选择题：本大
5、题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x 轴上，可能为x 轴正半轴或负半轴，所以可得角a=故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.2、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则 g(0)=0,据此即可计算0 的取值.【详解】根据已知,可得g(x)=A COS 697T=A cos c汽oCxD-I 6g(x)的图象关于原点对称，所以g(O)=O,从 而 一 竽=2+而，ZreZ,6 2所以。=一3-6 攵，其最小正值为3,此时左=一1故选：B3、B【解析】
6、当,8不平行时，不存在直线汽 与d S都垂直，.aa，=a|，故：口正确;存在两条平行直线G，b，a I a，b B a B b II a,则a 台 相交或平行，所以口)不正确；存 在 两 条 异 面 直 线 匕，a u cC b c.39 a I f39 b I 由面面平行的判定定理得支 引故确;存 在 一 个 平 面 产 使 得1 一 夕 则 Q 6相交或平行，所以(4)不正确；故选54、B【解析】因为x)=J晟:；：，所 以 T)_ 1=|2_ 6|T =7,/(/(-l)-l)=/(7)=l o g27-l,故选B.5、C【解析】根据指数函数的性质判断A,利用特殊值判断3,利用对数函数
7、的性质判断C,利用偶函数的性质判断。【详解】对于A,7(*)=(器)是 指 数 函 数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于8,/(x)=-l o g/,有/(2)=彳*108|2=-彳，/(4)=-x l o g,4=-,不是减函数，不符合题意；X 2 2 2 4万，对于C,/(x)=l g|X为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；22,_对于。，/(力=/=痒，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题6、B【解析】利用数形结合的方法，作
8、出函数/(力的图象，简单判断即可.【详解】依题意，函数y =的图象与直线 尸一。有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数y =/(x)的图象与直线丫=一。有两个交点，则即一1。0.故选：B.【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.7、A【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】2 2 O ua bn,w l o g2 a l o g2/?”o a a b On,“a h 0”是“。人”的充分而不必要条件，故 l o g?a l o g2 h”是“2
9、2”的的充分而不必要条件，故选：A8、B【解析】由-3 75 =-15-3 6()结合弧度制求解即可.【详解】V-3 75 =-15-3 60,3 75 =(卡2兀卜(1故选：B9、A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为，=0可 知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间1=0时，s =0,故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.10 A【解析】转化为当时，函数.丫=4 -的图象不在y =l g X的
10、图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式4 -：l o gx在x w jo,；恒成立，所以当时，函数y =4的图象不在=10g。的图象的上方，0al由图可知(1 1 ，解 得!a l.2/4故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数y =4-/的图象与函数y u l o g。的图象求解是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3 0分。11、/(x)=3 s i n2 71 X-5 10【解析】由函数的最值求出A,由周期求出3,由五点法作图求出P的值，从而得到函数的解析式3 2 兀 j r 2【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得A =3,再由函数的周期性可得二
11、=4兀-，二3 =一4 c o 4 52 兀 71再由五点法作图可得=x：+(p =O,;.中=一二5 4 10故函数的解析式为f(x)=3 s i n故答案为 f(x)=3 s i n1|x _ m【点睛】本题主要考查函数y =As i n(3 x +(p)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A,由周期求出s,由五点法作图求出的值，属于中档题-1)12、-,+0且%。16-x 0,即 0 x 0 且x w 1x 6 ,解得0 xW工 或 Vx 6,从而函数的定义域为,1 6 6sinx 0【解析】(1)只需解不等式组，即可得出/1(X)的定义域；求/(-x)即可得到f(-x)=-f(x),从
12、而得 1+尤 0出/(x)为奇函数；(2)讨论a：a l,和 O V a V l,根据/(x)的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解详解】解：(1)要使函数/(x)=l o g“(l +x)l o g“(l -x)(a 0 且 awl)有意义，1+x 0则 ，解得l-x 0故函数“X)的 定 义 域 为 关 于 原 点 对 称，X f(-x)=l o go(1-x)-l o ga(1+x)=-/(x),所以，/(X)为奇函数(2)由/(x)(),即108式1 +)一1(唱“(17)108(1+*)108(1-*),当时，原不等式等价为l+x l x,解得x()当0 a l x
13、,解得x 0又因为/(x)的定义域为(-1,1),所以，当a 1时，使()的 x的取值范围是(一 1,0).当0a 1 时，使()的 x 的取值范围是(0)1 8、(1)R.(2)6 7 2,m w R【解析】(1)由集合交补定义可得.(2)由ADB=A可得8=4建立不等关系可得解.【小 问1详解】当z=2时，A=(0,4),8=4,4 0 8 =0,(A n3)=R【小问2详解】因为=所以3 1 A,B=0 ,3m 2Vm2，加 2,B 手0,1 m 2,f 1 m 0(3m-2 4综上：加的取值范围是“加。2,相 母19、(1)最小正周期是乃T T 、冗(2)单调递增区间0,-,_ 3L
14、6 _【解析】由三角恒等变换得/(x)=2sin(2 x-J 再求最小正周期；JT 7 7*(2)整体代换得函数的增区间为版 版 +2#e Z,再结合xe0,4求解即可.【小 问1详解】解：f(x)=sin4 x+2A/3 sinxcosx-cos4 X=(sin2x+cos2xsin2x cos2x)+/3sin2x=Vsin2x-cos 2x=2 s i n一 方1._ 2万 24所以，r =冏 =T =，即最小正周期为.【小问2详解】解：令2k兀-2x-42ATTH,k e Z ,解得A：7 xk7i+,k GZ,2 6 2 6 3因为xw0,万T T J57F4所以，当=0时，得其增区
15、间为0,-；当攵=1时，得其增区间为 ,71;3o671所以，/(幻在区间。兀 上 单调递增区间为0,y5万2 0、(1)最小正周期为乃，单 调 递 增 区 间 及 方 次乃+e Z：(2)/(x)在 一,上的最 大 值 为 也，最小6 3 134 4值 为 总【解析】j r -rr-rr2 4(1)由正弦型函数的性质，应用整体代入法有2 b r-4 2 x-2 4 2 4乃+一 时 单 调 递 增 求 增 区 间，由丁=2 6 2 求最小正周期即可.TT(2)由已知区间确定2%-丁 的区间，进而求/(x)的最大值和最小值62 1【详解】(1)由三角函解析式知：最小正周期为7 =%,2-2k7V-2 x 2k7i+,得左-&xk7i+,k&Z,2 6 2 6 3j r j r：.f M单调递增区间为他7-一,k7T+-,k&Z,6 3，、一 兀n ,q 5乃 一、兀，兀(2)在-上，有-2x-b :.X-1 0 11 、r ，X +.+1 2 j(x-D y+l=3当且仅当xT =1，即x=附取等号，.、.+_ L的最小值为3；X x-(2)由题知，X2_2X_3 0令、2 _ 2工 _3 =0，解得x=-1 或x=3.,函数定义域为 x|x&T或x 3
